高三周六练13（成稿）.doc

镇江市实验高级中学2015届高三数学周六练（13）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.)1. 已知集合，则 答案：2. 已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为 答案：4 （第5题）3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则a的值为 答案：4.已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 答案：25.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 答案：486.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy = 5下方的概率为 答案：7. 在中，已知，且的面积为，则边长为 答案：78.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为_。答案：9.若函数(kZ*)在区间(2,3)上有零点，则k = 答案：4；10.在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点， 若为直角三角形，则双曲线的离心率为 答案：2；11已知各项都为正数的等比数列an中，, 则满足的最大正整数n的值为_。答案：4；12. 过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有 条.答案：813.在平面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为 答案：514. 在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，CD若，则的值为 答案：二、解答题(请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 在中，的对边分别是，且是的等差中项。(1)求的大小；(2)若，求的面积。(备选) 已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.解: (1)因为4分 6分故的最小正周期为8分(2)当时,10分 故所求的值域为14分16.已知函数（其中常数），是奇函数。 （1）求的表达式； （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。解：（）由题意得因此因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有从而，解得，因此的解析表达式为 （）由（）知，所以解得来源:Zxxk.Com则当时，从而在区间，上是减函数，当，从而在区间上是增函数，由前面讨论知，在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此在区间1，2上的最大值为，最小值为17. 过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销某品牌连锁店经销该品牌的口罩，每件成本3元，且每件需向该品牌的总公司交a元(4.5a5)的管理费，预计当每件售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件（1）求该连锁店经销该品牌的口罩一年的利润L(万元)与每件售价x(元)的函数关系式；（2）当售价x为多少元时，利润L最大？并求出最大值.【解】(1)根据题意可知，5分(2)由(1)知，7分令，解得或(舍去)，9分当时，即，11分所以.13分每件产品的售价为（）元时，L最大，最大值为万元14分18.已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由解：（1）设椭圆P的方程为由题意得b=,2分 5分椭圆P的方程为： 7分（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.故设直线L的斜率为. 8分 9分.11分12分.由、解得14分15分19.已知数列中，数列满足. 求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； 求数列的前项和； 设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.解：（1）由，则.，即当时，.3分又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，.5分（2）由（1）得，所以， ，7分由得，.9分（3）， 11分当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立，13分当n=2k，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立， ，又15分存在整数，使得对任意有.16分20.已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，曲线在处取得极值，求实数的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.解：（1），由在处取得极值得：=0，经检验是的极小值点；（2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；6分当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. 10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数