辽宁省瓦房店市高级中学高一数学 暑假作业六.doc

辽宁省瓦房店市高级中学2012-2013学年高一数学暑假作业六一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为（ ）a b c d2. 已知则等于（ b ）abcd3. 已知o、a、b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足20，则()a2 b2 c. d4. 设r,向量,且,则abcd105. 设a,b是两个非零向量.（）a若|a+b|=|a|-|b|,则ab b若ab,则|a+b|=|a|-|b| c若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b d若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b|6. 已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是（）aab bab c0,1,3da+b=ab7. 设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是（）abcd且8. 在abc中,ab=2,ac=3, = 1则.（）abcd9. 已知abc为等边三角形,设点p,q满足,若,则（）abcd10. 中,边上的高为,若,则（）abcd 11. 已知圆p的方程为(x3)2(y2)24，直线ymx与圆p交于a、b两点，直线ynx与圆p交于c、d两点，则(o为坐标原点)等于( )a.4 b.8 c.9d.1812. 已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 ( ) a b c d 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知向量，若，则16x4y的最小值为_。14. 若，且，则与的夹角是 15.o是平面上一点，点a、b、c是平面上不共线的三点，平面内的动点p满足的值为 。16. 已知向量a(2cos ，2sin )，b(2cos ，2sin )，且直线2xcos 2ysin 10与圆(xcos )2(ysin )21相切，则向量a与b的夹角为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(，0)，p(cos，sin)，其中0.(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值.18. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求abc的面积. 19.已知a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)o为坐标原点，若，且(0，)，求与的夹角20. 已知向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)(0)，函数f(x)ab，且函数f(x)的图像中任意两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值；(2)已知在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，f(c)，且c2，abc的面积s2，求ab的值21. 已知函数f(x)sin(2x)2cos2x1(xr)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f(a)，b，a，c成等差数列， 且9，求a的值22. 已知向量a(sin 3x，y)，b(m，cos 3xm) (mr)，且ab0.设yf(x)(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点m的坐标；(2)若对任意x，f(x)t9x1恒成立，求实数t的范围答案六一选择题 cbabc bcaad dc二填空题 13. 8; 14.; 15. 0; 16.三，解答题 17.解：(1)证明：法一：由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因为cos，所以0.故. (2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因为0，所以0.从而sin(2).18. 解(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得ab6，cos .又0180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)由(1)知bac120，|a|=4, = |b| =3,=sinbac34sin 1203.19(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin.(2)因为，所以(3cos )2sin213，所以cos ，因为(0，)，所以，sin ，所以c，所以，设与的夹角为，则=，因为(0，)，所以为所求20.解：(1)由题知，f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)函数f(x)的图像中任意两相邻对称轴间的距离为.t2.2，解得.(2)由(1)知，f(x)sin(x)，所以f(c)sin(c).0c，c.故c，即c.sabsincab2，ab8.由余弦定理可得(2)2a2b2ab(ab)23ab.(ab)2763ab7624100.ab10.21.解：(1)f(x)sin(2x)2cos2x1sin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，即f(x)的单调递增区间为k，k(kz)(2)由f(a)，得sin(2a).2at9x1，