贵州省六盘水二十一中九年级数学9月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

贵州省六盘水二十一中2016届九年级数学9月月考试题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线相交所成的锐角是（）a20 b40c80d1002若方程 x2+ax+b=0 中有一个根为 0，另一个根非 0，则 a、b 的值是（）aa=0，b=0 ba0，b=0 ca=0，b03关于 x 的一元二次方程 kx2+kx+1=0 是一元二次方程的条件是（）ak0 bk3 ck2 且 k3 dk24三角形两边的长是 4 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的解则这个三角形的第三边的长是（）a2b4c2 或 4d85方程 x26x+9=0 可化成（x+m）2=n 的形式，则 m、n 的值分别为（）am=3，n=10bm=3，n=0 cm=6，n=1d以上答案都不对6如图，a=d=90，ac=db，则abcdcb 的理由是（）asas basa caas dhl7具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）a顶角、一腰对应相等b底边、一腰对应相等 c两腰对应相等 d一底角、底边对应相等8正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（）a2b3c4d9同时抛掷两枚 1 元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）a b c d10两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着 地的面所得的点数之和等于 5 的概率为（）abcd13二.填空题（每小题 5 分，共 40 分）11将方程 3x2=4x+1 化成一元二次方程的一般形式为 12在正方形 abcd 中，ab=12cm，对角线 ac、bd 相交于 o，则aob 的周长是 cm13已知菱形的一条对角线的长为 5，面积是 15，则另一条对角线的长是 14甲公司前年缴税 100 万元，今年缴税 121 万元，则该公司缴税的年平均增长率 15从正方形的铁皮上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 24cm2，则原来的正方形铁皮的 边长为 cm16用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60”，假设为 17请你给出一个 c 值，c= ，使方程 x23x+c=0 无解18已知一个一元二次方程的二次项是 2y2，一次项系数是3，常数项是2，那么这个方程的一般 形式是 三、简答题（第 19 题 20 分，第 20 题 7 分，第 21 题 7 分，第 22 题 7 分，第 22，23，24，25 均 7分，第 26 题 8 分）19解方程：（1）x225=0 x26x=9（3）（x1）2+2x（x1）=0（4）x2+x=1220一个菱形的周长是 200cm一条对角线长 60cm，求：（1）另一条对角线的长度； 菱形的面积21如图，在abc 中，acb=90，cd 是角平分线，deac，dfbc，垂足分别是 e，f求 证：四边形 decf 是正方形22某商场销售一种成本为每千克 50 元的水产品，据市场分析，若按每千克 60 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价从 60 元每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况， 要使利润最大，每千克应涨价多少元？23某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润达到 36 万元，求平均月增长率24如图，在 rtacb 中，c=90，ac=8cm，bc=6cm，点 p、q 同时由 a、b 两点出发分别沿 ac、bc 向点 c 匀速移动，它们的速度都是 1 米/秒，问：几秒后pcq 的面积为 rtacb 面积的 一半？25如图，某小区规划在一个长 40 米，宽为 26 米的矩形场地 abcd 上，修建三条同样宽的道路， 使其中两条与 ab 平行，另一条与 ad 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为 144 平方米， 求道路的宽度26在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有 任何区别，每次试验前先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？ 若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之 和为偶数的概率贵州省六盘水二十一中 2016 届九年级上学期月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线相交所成的锐角是（）a20 b40c80d100【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】根据矩形的性质，得boc 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题【解答】解：图形中1=40，矩形的性质对角线相等且互相平分，ob=oc，boc 是等腰三角形，obc=1，则aob=21=80 故选 c【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形2若方程 x2+ax+b=0 中有一个根为 0，另一个根非 0，则 a、b 的值是（）aa=0，b=0 ba0，b=0 ca=0，b0【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】把 x=0 代入方程易得 b=0，然后根据方程另一个根非 0 可判断 a 的取值范围【解答】解：把 x=0 代入 x2+ax+b=0 得 b=0， 而方程另一个根非 0，则 a0故选 b【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次 方程的解3关于 x 的一元二次方程 kx2+kx+1=0 是一元二次方程的条件是（）ak0 bk3 ck2 且 k3 dk2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有 一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于 x 的一元二次方程 kx2+kx+1=0，得 k0故选：a【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 24三角形两边的长是 4 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的解则这个三角形的第三边的长是（）a2b4c2 或 4d8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边长即可【解答】解：方程 x26x+8=0， 解得：（x2）（x4）=0， 解得：x=2 或 x=4，当 x=2 时，2，4，6 不能构成三角形，舍去； 当 x=4 时，4，4，6 能构成三角形， 则这个三角形的第三边长为 4故选 b【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5方程 x26x+9=0 可化成（x+m）2=n 的形式，则 m、n 的值分别为（）am=3，n=10bm=3，n=0 cm=6，n=1d以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项变形后，配方得到结果，即可求出 m 与 n 的值【解答】解：x26x+9=0，（x3）2=0，m=3，n=0 故选：b【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6如图，a=d=90，ac=db，则abcdcb 的理由是（）asas basa caas dhl【考点】全等三角形的判定【分析】直角三角形的判定定理有 sas，asa，aas，sss，hl，根据 hl 推出两三角形全等即可【解答】解：a=d=90，在 rtabc 和 rtdcb 中rtabcrtdcb（hl）， 故选 d【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 sas，asa， aas，sss，hl7具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）a顶角、一腰对应相等b底边、一腰对应相等 c两腰对应相等 d一底角、底边对应相等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】此题考查等腰三角形的判定问题，a 中两边及夹角相等，可判断全等，b 中三边相等，也全等，c 中角不确定，不能判断其是否全等，d 中角边固定，亦全等【解答】解：a 中顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；b 底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等； c 中两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等； d 中底边，底角固定，可证明其全等，故 c 不正确，答案选 c【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质及 判定定理是解决问题的前提8正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（ ）a2 b3 c4 d【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可【解答】解：正方形的面积= =2 故选：a【点评】本题主要考查的是正方形的性质，明确正方形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关 键9同时抛掷两枚 1 元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ）a b c d【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】本题是由两步完成的实验，我们把有菊花图案的一面看做正面，另一面是反面则会有： 正正，正反，反正，反反四种结果并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率【解答】解：有正正，正反，反正，反反四种结果，菊花图案都朝上只有一种结果即：正正，所以 p（菊花图案都朝上）= 故选 c【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着 地的面所得的点数之和等于 5 的概率为（）a b c d【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该 事件的概率【解答】解：列表得：123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8画树状图得：一共有 16 种情况，着地的面所得的点数之和等于 5 的有 4 种，着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为= 故选 a【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二.填空题（每小题 5 分，共 40 分）11将方程 3x2=4x+1 化成一元二次方程的一般形式为 3x24x1=0 【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】将已知方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x24x1=0， 故答案为：3x24x1=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫 二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12在正方形 abcd 中，ab=12cm，对角线 ac、bd 相交于 o，则aob 的周长是 12+12 cm【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质可求得其对角线的长，即可求aob 的周长【解答】解：在正方形 abcd 中，ab=12cm，由勾股定理可知，对角线为 12cm，则对角线的一 半是 6cm，所以三角形的周长是 12+12（cm），故答案为 12+12【点评】此题主要考查了正方形的对角线的性质，即互相平分13已知菱形的一条对角线的长为 5，面积是 15，则另一条对角线的长是 6 【考点】菱形的性质【分析】设菱形的另一对角线长为 x，根据菱形面积公式得到得 x5=15，然后解方程即可【解答】解：设菱形的另一对角线长为 x， 根据题意得 x5=15，解得 x=6，即菱形的另一对角线长为 6 故答案为 6【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键14甲公司前年缴税 100 万元，今年缴税 121 万元，则该公司缴税的年平均增长率 10% 【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设公司缴税的年平均增长率为 x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额（1+增长率），即 可得到去年的纳税额是 100（1+x）万元，今年的纳税额是 100（1+x）2 万元，据此即可列出方程求 解【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为 x，依题意得 100（1+x）2=121解方程得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去） 所以该公司缴税的年平均增长率为 10% 故答案为：10%【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题 的关键15从正方形的铁皮上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 24cm2，则原来的正方形铁皮的 边长为 6cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 24cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长 是正方形的边长，宽是 x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设正方形的边长是 xcm，根据题意得： x（x2）=24，解得：x=4（舍去）或 x=6， 故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键16用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60”，假设为 一个三角形中，三 个内角都小于 60【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60的反面是：一个三角形中，三个内角都小 于 60则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于 60 故答案是：一个三角形中，三个内角都小于 60【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤17请你给出一个 c 值，c= 3（答案不唯一） ，使方程 x23x+c=0 无解【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】只要给出的 c 值能使方程的0，就使方程无解【解答】解：由题意知=94c0，c ，答案不唯一，只要满足 c时就能使方程无解， 如 3、4 等故填空答案：3、4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18已知一个一元二次方程的二次项是 2y2，一次项系数是3，常数项是2，那么这个方程的一般 形式是2y23y2=0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意写出所求方程即可【解答】解：根据题意得：2y23y2=0， 故答案为：2y23y2=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫 二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项三、简答题（第 19 题 20 分，第 20 题 7 分，第 21 题 7 分，第 22 题 7 分，第 22，23，24，25 均 7分，第 26 题 8 分）19解方程：（1）x225=0 x26x=9（3）（x1）2+2x（x1）=0（4）x2+x=12【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）只需运用直接开平方法即可解决问题； 只需运用配方法即可解决问题；（3）只需运用因式分解法即可解决问题；（4）只需运用因式分解法即可解决问题【解答】解：（1）原方程可转化为x2=25，解得：x1=5，x2=5； 原方程可转化为 x26x+9=0， 配方得（x3）2=0， 解得：x1=x2=3；（3）原方程可转化为（x1）22x（x1）=0， 即（x1）（x12x）=0， 也即（x1）（x1）=0， 解得：x1=1，x2=1；（4）原方程可转化为 x2+x12=0， 即（x+4）（x3）=0， 解得：x1=4，x2=3【点评】本题主要考查的是运用适当的方法解一元二次方程，解一元二次方程通常有四种方法（直 接开平方法、因式分解法、配方法、公式法），通常可根据一元二次方程的特点选择相应的方法20一个菱形的周长是 200cm一条对角线长 60cm，求：（1）另一条对角线的长度； 菱形的面积【考点】菱形的性质【分析】（1）根据菱形四条边都相等求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理 列式求出另一对角线的一半，从而得到另一对角线的长度； 再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形的周长是 200cm，菱形的边长为 2004=50cm，一条对角线长 60cm，该对角线的一半=602=30cm，另一对角线的一半= =40cm，另一对角线长是 402=80cm； 由（1）可知这个菱形的面积=6080=2400cm2【点评】本题主要考查了菱形四条边都相等的性质，对角线互相垂直的性质，勾股定理的应用，熟 记性质是解题的关键21如图，在abc 中，acb=90，cd 是角平分线，deac，dfbc，垂足分别是 e，f求 证：四边形 decf 是正方形【考点】正方形的判定；角平分线的性质【专题】证明题【分析】先证明四边形 decf 是矩形，再由角平分线的性质得出 de=df，即可得出结论【解答】证明：cd 是角平分线，deac，dfbc，de=df，ced=cfd=90，acb=90，四边形 decf 是矩形， 又de=df，四边形 decf 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定方法、矩形的判定方法、角平分线的性质；熟练掌握正方形的判 定方法，证明四边形是矩形是解决问题的关键，难度适中22某商场销售一种成本为每千克 50 元的水产品，据市场分析，若按每千克 60 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价从 60 元每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况， 要使利润最大，每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】利润=销售量单位利润单位利润为（x50）元，销售量为50010（x60） 千克，据 此表示利润得关系式，求最值【解答】解：设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 y 元，则：y=（x50）500（x60）10 ，=（x50）（110010x），=10x2+1600x55000=10（x80）2+9000； 所以，当销售单价定为每千克 80 元，获得利润最大， 8060=20（元），答：针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价 20 元【点评】此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价进价）销量，列出函 数解析式，求最值是解题关键23某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润达到 36 万元，求平均月增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为 x， 根据“五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元”，即可得出方程求解【解答】解：设这个增长率为 x， 根据题意可得：25（1+x）2=36， 解得：x=0.2=20%或 x=2.2 答：平均月增长率为 20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间 的有关数量，b 为终止时间的有关数量24如图，在 rtacb 中，c=90，ac=8cm，bc=6cm，点 p、q 同时由 a、b 两点出发分别沿 ac、bc 向点 c 匀速移动，它们的速度都是 1 米/秒，问：几秒后pcq 的面积为 rtacb 面积的 一半？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】根据题意c=90，可以得出abc 面积为68，pcq 的面积为（8x）（6x），设 出 t 秒后满足要求，则根据pcq 的面积是abc 面积的一半列出等量关系求出 t 的值即可【解答】解：设经过 x 秒后pcq 的面积是 rtacb 面积的一半， 则：