高中数学必修5综合测试（人教A版）1.doc

第 1 页 共 8 页 必修必修 5 综合测试综合测试 时间 时间 120 分钟分钟 分值 分值 150 分分 第 卷 选择题 共 60 分 题号123456789101112 答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 C a 2 b 1 则 c 3 等于 A B 53 C D 1 7 解析 c a2 b2 2abcosC3 答案 B 2 下列结论正确的是 A 若 ac bc 则 a b B 若 a8 b8 则 a b C 若 a b c 0 则 ac bc D 若b ab 解析 A 中 若 c 0 则 a08 0 但是 1 0 所以 B 不正确 D 中 有 a b 所以 D 不正确 很明显 C 是不等式的性质 则 C 正确 答案 C 3 已知 an 是等差数列 a10 10 其前 10 项和 S10 70 则其公差 d 等于 A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析 由题意 得Error Error 解得 d 2 3 答案 D 4 已知 ABC 中 a 4 b 4 A 30 则角 B 的度数等于 3 A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 第 2 页 共 8 页 解析 由正弦定理 得 所以 sinB sinA sin30 a sinA b sinB b a 4 3 4 3 2 又 a b 则 AcosB B sinA 故 A B sinA sin B cosB 故 2 2 2 A 正确 答案 A 7 在 R 上定义运算 a b ab 2a b 则满足 x x 2 0 的实数 x 的取值范围 为 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 解析 根据定义 x x 2 x x 2 2x x 2 x2 x 2 0 解得 2 x 1 所以所求的实数 x 的取值范围为 2 1 答案 B 8 设 an 是等差数列 且 a2 6 a8 6 Sn是数列 an 的前 n 项和 则 A S4 S5 B S4 S5 C S61 b 1 若 ax by 3 a b 2 则 的最大值为 3 1 x 1 y A 2 B 3 2 C 1 D 1 2 解析 x loga3 y logb3 则 log3a log3b log3ab log3 1 x 1 y 1 loga3 1 logb3 a b 2 2 1 当且仅当 a b 时取等号 3 所以 的最大值为 1 1 x 1 y 答案 C 10 当 x 0 时 不等式 x2 mx 9 0 恒成立 则实数 m 的取值范围是 A 6 B 6 C 6 D 6 解析 由题意得 当 x 0 时 mx x2 9 即 m0 则有 x 2 6 9 x 9 x x 9 x 当且仅当 x 即 x 3 时 等号成立 则实数 m 的取值范围是 m0 T 则 1 a 1 b 1 c A T 0 B T0 得 a b c 中必有一正二负 不妨设 a 0 b 0 c0 ab0 ab c2 0 T0 b 0 的最大值为 12 则 第 4 页 共 8 页 的最小值为 2 a 3 b A B 25 6 8 3 C D 4 11 3 解析 图 1 不等式表示的平面区域如图 1 所示阴影部分 当直线 y x 过直线 x y 2 0 与 a b z b 直线 3x y 6 0 的交点 A 4 6 时 目标函数 z ax by 取得最大值 12 则 4a 6b 12 即 2a 3b 6 所以 1 所以 2 当 2a 3b 6 2 a 3 b 2 a 3 b 2a 3b 6 13 6 b a a b 13 6 25 6 且仅当 a b 时取等号 所以 的最小值为 6 5 2 a 3 b 25 6 答案 A 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 90 分分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 a R 且 a 1 又 M N P 则 M N P 的大小关系 a 1 2a 2a a 1 是 解析 利用基本不等式求解 答案 M N P 14 在等比数列 an 中 a1 a2 a3 a4 a2a3 则 15 8 9 8 1 a1 1 a2 1 a3 1 a4 解析 第 5 页 共 8 页 a1a4 a2a3 1 a1 1 a2 1 a3 1 a4 a1 a4 a1a4 a2 a3 a2a3 a1 a2 a3 a4 a2a3 15 8 9 8 5 3 答案 5 3 15 建筑物 CD 的高为 h 在顶部 C 测得地面上两点 A B 的俯角分别为 60 30 又测得 ADB 60 则 AB 的长为 解析 图 2 如图 2 所示 由条件知 CAD 60 CBD 30 ADB 60 AD h BD h 1 33 在 ABD 中 由余弦定理可得 AB2 AD2 BD2 2 AD BD cos60 将 AD h BD h 代入得 AB h 1 33 21 3 答案 h 21 3 16 给出下列四个命题 若 a b 0 则 若 a b 0 则 a b 若 a b 0 则 若 1 a 1 b 1 a 1 b 2a b a 2b a b a 0 b 0 且 2a b 1 则 的最小值为 9 2 a 1 b 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 解析 中 a b 0 0 所以 正确 1 a 1 b 1 b 1 a a b ab 1 ab 中 2a b a 2b a b 2a b b a a 2b a 2b b b a b a a 2b b 第 6 页 共 8 页 由于 b a0 a 2b b 0 所以 所以 不正确 2a b a 2b a b 中 5 5 2 9 2 a 1 b 2 2a b a 2a b b 2b a 2a b 2b a 2a b 当且仅当 a b 时 等号成立 所以 正确 1 3 答案 三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 70 分 17 本小题 10 分 ABC 中 BC 7 AB 3 且 sinC sinB 3 5 1 求 AC 2 求角 A 解 1 由正弦定理 得 AC sinB AB sinC AC 5 AB AC sinC sinB 3 5 5 3 3 2 由余弦定理 得 cosA AB2 AC2 BC2 2AB AC 9 25 49 2 3 5 1 2 又 0 A 180 A 120 18 本小题 12 分 在等比数列 an 中 a1 a2 a3 27 a2 a4 30 求 1 首项 a1和公比 q 2 前 6 项的和 S6 解 1 在等比数列中 由已知得Error Error 解得Error Error 或Error Error 2 当Error Error 时 S6 364 1 1 36 1 3 当Error Error 时 S6 182 1 1 3 6 1 3 S6的值为 364 或 182 19 本小题 12 分 在 ABC 中 已知 a2 c2 b2 ac 且 sinA sinC sinB 求角 3 A B C 的度数 解 cosB 又 0 B 180 B 60 a2 c2 b2 2ac ac 2ac 1 2 A C 120 sinA sinC 即 sinA sin 120 A 3 2 3 2 sinA cosA 即 sin A 30 3 2 1 2 3 2 3 2 第 7 页 共 8 页 0 A 120 30 A 30 0 1600 x 1600 x 1600 x 2 设总造价为 y 则 y 150 1600 120 6 x 1600 x 240000 57600 297600 当且仅当 x 即 x 40 时取等号 即 x 40 时 总造价最低为 297600 元 1600 x 21 本小题 12 分 某纺纱厂生产甲 乙两种棉纱 已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级子 棉 2 吨 二级子棉 1 吨 生产乙种棉纱需耗一级子棉 1 吨 二级子棉 2 吨 每吨甲种棉纱 的利润是 600 元 每吨乙种棉纱的利润是 900 元 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消 耗一级子棉不超过 300 吨 二级子棉不超过 250 吨 甲 乙两种棉纱应各生产多少 精确到 吨 能使利润总额最大 解 设生产甲 乙两种棉纱分别为 x 吨 y 吨 利润总额为 z 元 那么Error Error z 600 x 900y 图 3 作出以上不等式组所表示的平面区域 如右图 3 即可行域 第 8 页 共 8 页 作直线 l 600 x 900y 0 即直线 l 2x 3y 0 把直线 l 向右上方平移至 l1的位置 时 直线经过可行域上的点 M 且与原点距离最大 此时 z 600 x 900y 取最大值 解方程组Error Error 得 M 的坐标为 x 117 y 67 350 3 200 3 答 应生产甲种棉纱 117 吨 乙种棉纱 67 吨 能使利润总额达到最大 22 本小题 12 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sn 是首项为 S1 各项均为正数且 公比为 q 的等比数列 1 求数列 an 的通项公式 an 用 S1和 q 表示 2 试比较 an an 2 与2an 1的大小 并证明你的结论 解 1 Sn 是各项均为正数的等比数列 Sn S1qn 1 q 0 当 n 1 时 a1 S1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 S1 q 1 qn 2 an Error Error 2 当 n 1 时 a1 a3 2a2 S1 S1 q 1 q 2S1 q 1 S1 q 2 3 2 3 4 0 a1 a3 2a2 当 n 2 时 an an 2 2an 1 S1 q 1 qn 2 S1 q 1