（新课标）高考数学大一轮复习 第二节 直线与圆的位置关系课时作业 理（选修41）.DOC

课时作业78直线与圆的位置关系一、填空题1如图，ab是o的直径，mn与o切于点c，acbc，则sinmca_.解析：由弦切角定理得，mcaabc，sinabc.答案：2(2014湖南卷)如图，已知ab，bc是o的两条弦，aobc，ab，bc2，则o的半径等于_解析：设线段ao交bc于点d延长ao交圆与另外一点e，则bddc，由三角形abd的勾股定理可得ad1，由切割线定理可得bddcaddede2，则直径ae3r，故填.答案：3如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p，若，则的值为_解析：pp，pcbpad，pcbpad，.答案：4如图，d是圆o的直径ab延长线上一点，pd是圆o的切线，p是切点，d30，ab4，bd2，pa_.解析：连接po，因为pd是o的切线，p是切点，d30，所以pod60，并且ao2，poa120，po2，在poa中，由余弦定理知，pa2.答案：25已知圆o的半径为3，从圆o外一点a引切线ad和割线abc，圆心o到ac的距离为2，ab3，则切线ad的长为_解析：取bc的中点e，连接oe，ob易知oe2，ob3，故be1，从而bc2，故ac5，由切割弦定理得ad2abac，故ad215，从而ad.答案：6如图，在abc中，abac，c72，o过a、b两点且与bc相切于点b，与ac交于点d，连接bd，若bc1，则ac_.解析：由题易知，cabc72，adbc36，所以bcdacb，又易知bdadbc，所以bc2cdac(acbc)ac，解得ac2.答案：27(2014湖北卷)如图，p为o外一点，过p点作o的两条切线，切点分别为a，b.过pa的中点q作割线交o于c，d两点若qc1，cd3，则pb_.解析：由切割线定理得qa2qcqd1(13)4，qa2，pbpa2qa4.答案：48高速公路上的隧道和桥梁较多如上图是一个隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面ab10米，净高cd7米，则此圆的半径_米解析：设圆的半径为r米，由题意得od2ad2oa2，即(7r)225r2，解得r.答案：9如图，两个等圆o与o外切，过o作o的两条切线oa，ob，a，b是切点，点c在圆o上且不与点a，b重合，则acb_.解析：连接oa，ob，oo，由o与o外切且半径相等得oaoo，又因oaoa，所以aoo30，同理boo30，故aob60，由四边形的内角和为360得aob120，故acbaob60.答案：60二、解答题10(2014新课标全国卷)如右图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形证明：(1)由题设知a，b，c，d四点共圆，所以dcbe.由已知得cbee，故de.(2)设bc的中点为n，连接mn，则由mbmc知mnbc，故o在直线mn上又ad不是o的直径，m为ad的中点，故omad，即mnad.所以adbc，故acbe.又cbee，故ae.由(1)知，de，所以ade为等边三角形11如图，abc为圆的内接三角形，abac，bd为圆的弦，且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f.(1)求证：四边形acbe为平行四边形；(2)若ae6，bd5，求线段cf的长解：解：(1)证明：因为ae与圆相切于点a，所以baeacb.因为abac，所以abcacb.所以abcbae.所以aebc.因为bdac，所以四边形acbe为平行四边形(2)因为ae与圆相切于点a，所以ae2eb(ebbd)，即62eb(eb5)，解得be4.根据(1)有acbe4，bcae6.设cfx，由bdac，得，即，解得x，即cf.1已知点c在圆o的直径be的延长线上，直线ca与圆o相切于a，acb的平分线分别交ab，ae于点d，f两点，若acb20，则afd_.解析：因为ac为圆的切线，由弦切角定理，则beac，又因为cd平分acb，则acdbcd，所以bbcdeacacd，根据三角形外角定理，adfafd，因为be是圆o的直径，则bae90，所以adf是等腰直角三角形，所以adfafd45.答案：452如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g，给出下列三个结论：adaeabbcca；afagadae；afbadg.其中正确结论的序号是_解析：由题意，根据切线长定理，有bdbf，cecf，所以adae(abbd)(acce)(abbf)(accf)abac(bfcf)abacbc，所以正确；因为ad，ae是圆的切线，根据切线长定理，有adae，又因为ag是圆的割线，所以根据切割线定理有ad2afagadae，所以正确；根据弦切角定理有adfagd，又因为bdbf，所以bdfbfdadf，在afb中，abf2adf2agd，所以错误答案：3(2014辽宁卷)如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明：(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba，又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90，于是bda90.故ab是直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径