高中物理 第一章 静电场 第5节 电势差学案 新人教版选修3-1.doc

5电势差答案：（1）电势（2）无关（3）ba（4）uba（5）标量（6）电压（7）伏特（8）v（9）quab（10）uab1电势差（1）定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。（2）表达式：设电场中a点的电势为a，b点的电势为b，则a、b间电势差uabab；b、a间电势差ubaba，显然uabuba。（3）单位：电势差和电势的单位都是伏特（1 v1 j/c）。（4）矢标性：标量，但有正负，正负代表电势的高低。如uab6 v，表示a点的电势比b点的电势低6 v。谈重点（1）电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与零势能面的选取无关。在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值。（2）谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差。a、b间的电势差记为uab，b、a间的电势差记为uba，uabuba，在这里一定要注意下标及下标顺序！（3）电势差等于两点的电势之差，反过来，某点电势也可看成该点与零电势点的电势差，auao，o0。【例1】在电场中a、b两点间的电势差uab75 v，b、c两点间的电势差ubc200 v，则a、b、c三点的电势高低关系为（）aabcbacbccab dcba解析：uab75 v，ab75 v，ab75 v；ubc200 v，bc200 v，cb200 v；cab。答案：c2电势差与静电力做功的关系（1）推导：电荷q从电场中从a点移到b点，由静电力做功与电势能变化的关系可得wabepaepb，由电势能与电势的关系可得epaqa，epbqb。所以wabq（ab）quab，所以有uab。即电场中a、b两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷q的比值。（2）uab的三点说明电势差uab与q、wab及移动电荷的路径均无关，仅与电场中a、b的位置有关，故电势差反映了电场本身的性质。不能认为uab与wab成正比，与q成反比，但可以利用wab、q来测量a、b两点间的电势差uab。uab中，wab为q从初位置a移动到末位置b的过程中静电力做的功，wab可能为正值，也可能为负值；q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。在计算uab时，wab和q的正负可直接代入。由uab可以看出，uab在数值上等于单位正电荷由a点移到b点时电场力所做的功wab。若电场力做正功，uab为正值；若电场力做负功，则uab为负值。（3）电场力做功在电场中a、b两点间移动电荷时，电场力做的功等于电荷量与两点间电势差的乘积，即wabquab。公式wabquab适用于任何电场，其中uab为电场中a、b两点间的电势差，wab仅是电场力做的功，不包括从a到b移动电荷时，其他力所做的功。静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。公式wabquab中各量均有正负，计算时w与u的角标要对应，即wabquab，wbaquba。另外，计算时各量也可用绝对值代入，而功的正负可借助于力与移动方向间的关系确定。【例2】如图所示，匀强电场的场强e1.2102 v/m，方向水平向右。一点电荷q4108 c沿半径为r20 cm的圆周，从a点移动到b点。（已知aob90）求：（1）这一过程静电力做的功；（2）a、b间的电势差uab。解析：（1）点电荷从a点沿圆弧到达b点，静电力所做的功等效于沿aob静电力所做的功。在ao过程中，因静电力方向与运动方向垂直，所以静电力不做功，wao0；在ob过程中，静电力做功为w电f电scos qercos 18041081.21020.2（1）j9.6107 j，负号表示静电力做负功。（2）uabv24 v。答案：（1）9.6107 j（2）24 v3电势差与电势的区别和联系电势和电势差都是关于电场能的性质的重要物理概念，归结起来，两者的区别、联系如下：【例3】有一带电荷量q3106 c的点电荷，从某电场中的a点移到b点，点电荷克服电场力做6104 j的功，从b点移到c点，电场力对电荷做9104 j的功，求a、c两点间的电势差并说明a、c两点哪点的电势较高。解析：解法一（直接取代数值法）：从a点移到b点，据电场力做功的公式，有uabv200 v，同理，将q从b点移到c点，有ubcwbc/q9104/（3106） v300 v，故a、c两点间的电势差为uacac（ab）（bc）uabubc200（300） v100 v，即a点电势比c点电势低100 v。解法二（取绝对值法）：先求电势差的绝对值，再判断正负。由|uab|v200 v，因负电荷从a移到b克服电场力做功，必从高电势点移到低电势点，即ab，uab200 v，wacwabwbc（61049104） j3104 j，因负电荷从b点移到c点电场力做正功，必从低电势点移到高电势点，即bc，ubc300 v，ucaucbubaubc（uab）100 v。解法三（整体法）：将电荷自a点移到b点，再移到c点看做一个全过程来分析，wacwabwbc（61049104） j3104 j，uacv100 v，即a点电势比c点电势低100 v。答案：见解析解技巧（1）三种求电势差的方法各有利弊：求绝对值的方法，判断正负较为繁琐，但对“电场”这一章中的计算公式的记忆却较为容易所有公式中的物理量均以绝对值代入计算（如库仑定律、场强公式等）；取代数值的方法无需判断正负，直接求出，但对“电场”这一章中的公式要区别记忆有代入绝对值的，有代入代数值的，使用时要注意各量的物理意义。而整体法则更为简捷，也无需判断正负，可直接求出。（2）对电势差要注意角标的排序，如：uabuba，uabubcucduad。4静电力做功的四种计算方法根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。wabepaepb。应用公式wabquab计算，可求变力做功。符号规定：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势a高于终点电势b，uab取正值；若始点电势a低于终点电势b，uab取负值。应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功wqescos 。注意：此法只适用于匀强电场。由动能定理求解静电力做的功w电w其他ek。即若已知动能的改变量和其他力做功的情况，就可由上述式子求解静电力做的功。【例4】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷q为圆心的某圆交于b、c两点，质量为m、带电荷量为q的有孔小球从杆上a点无初速度下滑，已知qq，ab=h，小球滑到b点时的速度大小为。求：（1）小球由a到b的过程中静电力做的功；（2）a、c两点的电势差。解析：（1）因为杆是光滑的，所以小球从a到b过程中只有两个力做功：静电力做功we和重力做功mgh，由动能定理得wemghmv，代入已知条件vb得静电力做功we3mghmghmgh。（2）因为q是正点电荷，所以以q为圆心的圆面是一个等势面，又b、c在同一个等势面上，所以bc，即uacuab。由wqu得uabuac。答案：（1）mgh（2）破疑点因为q是正点电荷，所以以q为圆心的球面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由a点到b点的过程中电场力是变力，所以不能直接用wfl求解，只能考虑运用功能关系。5有电场力做功时，功能关系的特点（1）只有电场力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：w电e电ek。（2）只有电场力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：w电wg（e电ep）ek.（3）多个力做功多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：w电w其他ek。【例51】如图所示，在水平向右的匀强电场中，用一绝缘细线悬挂一个带电小球，其平衡位置为图中a点，现把小球拉到最低点b静止释放，则小球从b到a的过程中电势能和重力势能的改变量e应为（）ae0be0ce0d无法确定解析：平衡位置在a点，故从b至a过程，小球速度增大，动能增加了，那么电势能和重力势能的总量就应减少了，即e0，b正确。答案：b【例52】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面l3处的动能为20 j，运动到等势面l1处时动能为零；现取l2为零