福建省漳州八校高三数学12月联考（高职单招）试卷.doc

20152016学年漳州市八校联考数学试卷考试时间：120分钟 总分150分一. 选择题：（将正确答案的序号填入括号内，每小题5分，共70分）1已知集合，则（ ） a bc d2已知命题p：“”，则命题p的否定为（ ）a. b. c. d. 3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a bc d4.三个数，的大小顺序为（ ） a.b.c.d.5已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为( ) a. b. c. d. 6已知双曲线的一个焦点为，则它的离心率为( )a. b. c. d.27如图，已知abcdef是边长为1的正六边形，则的值为（ ）a. b.1 c. d.0 8某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 第8题图9. 已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）a.6 b. 12 c. -6 d.-1210. 把函数的图象向右平移(0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( ) a. b. c. d. 11. 函数的图象大致是 ( ) abcd12. 函数的零点所在的一个区间是a(2,1)b(1,0)c(0,1)d(1,2)13. 已知则( )a. b. c. d. 14过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是a b c d 二.填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)15函数的定义域为 16. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为 17在abc中，已知则= . 18若则的最小值为 三、解答题（共60分）19(本小题满分8分)已知点，点，且函数（为坐标原点），（1）求函数的解析式； （2）求函数的最小正周期及最值20.（本小题满分8分）已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及； （2）令，求数列的前项和。21（本小题满分10分）如图，在四面体中，且分别为的中点（1）求证： ；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论22（本小题满分10分）编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1）完成如下的频率分布表:运动员编号得分 得分区间频数频率 0,10）10，20）20，30）合计（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.23（本小题满分12分）已知函数.(). （1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围24（本小题满分12分）如图，椭圆（ab0）的一个焦点为f(2,0)，且过点（0，）.（1）求椭圆c的方程； （2）是否存在过点f且斜率为k的直线l与椭圆c交于a、b两点， 使得aob为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 题号1234567891011121314答案bcbdcadbcbaccc15xx1且x2; 16 ; 17 ; 1820 19(本小题满分8分)解（1）依题意，点，所以, （2） 因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.20. （本小题满分8分） 所以， 即，数列的前n项和=。 8分21.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质，直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；考查空间想象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力满分8分(1) 证明：在中，ab=3,ac=4,bc=5,（1分）又（3分）又（4分）（5分）(2)解：存在，且g是棱pa的中点 （6分）证明如下:在中，f、g分别是ab、pa的中点, （7分） 同理可证：（8分） 又（.10分） 得分区间频数频率合计22（10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分10分 (1) 解:频率分布表: 3分(2) 解: 得分在区间内的运动员的编号为,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:,共种. 6分“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,共种. 8分所以.答: 从得分在区间内的运动员中随机抽取人, 这人得分之和大于的概率为 . 10分23解：（1）当时， =，-2分令，解得.当时，得或；当时，得.当变化时，的变化情况如下表：1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增-4分当时，函数有极大值，-5分当时函数有极小值，-6分（2），对，成立，即对成立，-7分当时，有，即，对恒成立，-8分，当且仅当时等号成立，- -10分当时，有，即，对恒成立，当且仅当时等号成立，-11分当时，综上得实数的取值范围为.- -12分24. 解：由题设知：，又，将代入，得到：，即，所以，故椭圆方程为，。4分 焦点f1、f2的坐标分别为（-1，0）和（1，0