高中数学 第三章 不等式 3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域学案 北师大版必修5.doc

3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域一、学习目标 1 了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域2 由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式3 进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野二、学习重点 能正确选择运用恰当地“定侧”方法，确定不等式（组）所表示的平面区域或解决不等式所表示的平面区域问题。三、学习难点 各种“定侧”方法产生的理由；确定公共区域。四、学习过程（一）自学评价 二元一次不等式是指_ ；二元一次不等式组是指_。（二）学习新知3下面两个集合的意义你能画图解释吗？(1)在平面直角坐标系中, 点的集合(x,y)|y=x+1几何意义是什么？ （分析并提炼方法）(2) 在平面直角坐标系中, 点的集合(x,y)|ykx+b表示直线上方的平面区域；ykx+b表示直线下方的平面区域(2)实例感知例1：画出不等式 2x+y-60在平面直角坐标系中表示 _平面区域。(2)不等式所表示平面区域的确定步骤：_、_；若c0，则 _、_；若c=0，则 _、_。(3)注意事项: _。（4）实例感知（画图应注意什么？）画出下列不等式表示的平面区域(1)yx-1 (2)y0(4)x25变式训练y例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）x+y=02x+y=4yxo(1)yoxox(3)(2)6追踪训练一1判断下列命题是否正确(1) 点(0,0)在平面区域x+y0内 ( )(2) 点(0,0)在平面区域x+y+12x内 （）(4) 点(0,1)在平面区域x-y+10内（）2.不等式x+4y-90表示直线 x+4y-9=0 （）a.上方的平面区域b. 下方的平面区域c. 上方的平面区域(包括直线)d. 下方的平面区域(包括直线)简易定侧法（产生的根据是）：用“上方”或“下方”填空 (1)若b0, 不等式ax+by+c0表示的区域是直线ax+by+c=0的_ 不等式ax+by+c0表示的区域是直线ax+by+c=0的_ (2)若b0表示的区域是直线ax+by+c=0的_ 不等式ax+by+c0表示的区域是直线ax+by+c=0的_7.实战演练1.已知两个点(-3，-1)和(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为 2不等式3x+ay-60)表示的平面区域是在直线3x+ay-6=0 ( )的点的集合. (a)右上方 (b)左上方 (c)右下方 (d)左下方 3. 点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_ 8思考运用9能力提升画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域10自我回顾1.画平面区域的步骤：(1) 先画不等式对应的方程所表示的直线（包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线）简称画线(2) 再通过选点法判定在直线的哪一侧选点法中所选点常常为(0,0),(1,0)或(0,1)等，简称定侧2.规律揭示(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：ykx+b表示直线上方的平面区域；ykx+b表示直线下方的平面区域(2)对于x+y+（或）表示的区域：当b0时，x+y+表示直线x+y+上方的平面区域；当b0时，x+y+表示直线x+y+下方的平面区域11课后实践1. 不在3x + 2y 6 表示的平面区域内的点是（ ） a（0，0） b（1，1） c（0，2） （2，0）2. 在直角坐标系中，满足不等式 xy20 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ） 3.不等式组,表示的平面区域是一个（ ）.a 三角形 直角梯形 梯形 矩形4.能力提升：第3题：求不等式|x| + |y| 2表示的平面区域的面积3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（2）一、学习目标1了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题2能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.二、学习重点能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，培养学生数学建模能力；并能正确利用线性规划的知识来解决问题。三、学习难点提炼不等式（即数学建模能力）；考虑实际问题的现实意义；确定公共区域。四、学习过程（一）、知识感悟1图解法：确定不等式所表示的平面区域的方法有哪几种？画不等式（组）所表示的平面区域的过程是怎样的？并要注意的问题是什么？2课前热身：（1）点p（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且在不等式2x+y3表示的平面区域内，则a的值是（）3 3 7 7（2）设m为平面内以a(4，1)，b(1，6)，c(3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x, y)在区域m上变动时，4x-3y的最小值是 .（知识可以改变形式）（二）、学习新知（能根据实际问题，建立数学模型运用相关知识处理问题） 典型例题（提炼不等式的基本方法是）例 1 要将两种大小不同的钢板截成 a、b、c 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如右表所示：今需要三种规格的成品分别为12 块、1 5 块、2 7 块，用数学关系式和图形表示上述要求.例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生 产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.若生产1车皮甲肥料获利2万元，生产 1 车皮乙种肥料获利4万元，问在现有条件下该厂最大获利是多少？（类比上述解题过程产生基本解题方法）（三）实战演练（i）巩固新知（提炼知识）练 1. 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.（ii）能力提高（运用知识）练习2.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为（ ） （a）（b）（c）（d）（四）、自我回顾1、你是如何审题的？2、根据实际问题中的已知条件，找约束条件的基本方法是 （五）课后实践1. 不等式组表示的区域为，点a b c d 2. 由直线 x + y + 2 = 0, x + 2y +1= 0 和2x + y +1 = 0 的平围成的三角形区域（ 不包括边界）用不等式组可表示为_3.不等式表示的平面区域内的整点（即x,y都是整数）个数为（ ）a 13个 b 10个 c 14个 d 17个4. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 a 和b. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子 a 需要 10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子 b 需要5min 打磨，12min 着色，9min 上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作 450min，着色每天至多 480min，请 你列出满足生产条件的数学关系式，并 在直角坐标系中画出相应的平面区域； 工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 5. 某服装制造商现有10m2 的棉布料，1 0 m2 的羊毛料，6 m2 的丝绸料. 做