第十二周圆(3).doc

龙文教育一对一个性化辅导教案学生魏睿琛学校汇景47年级九年级次数第 次科目数学教师邹玉芳日期20131130时段810课题 圆（点、直线、圆和圆的位置关系） 教学重点1、点和圆的位置关系2、直线和圆的位置关系3、圆和圆的位置关系4、切线长定理 教学难点切线长定理的应用教学目标1、点和圆的位置关系2、直线和圆的位置关系3、圆和圆的位置关系4、切线长定理 教学步骤及教学内容一、课前热身：1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。3、课前小测二、内容讲解：题型1、点和圆的位置关系题型2、直线和圆的位置关系题型3、圆和圆的位置关系题型4、多边形和圆题型5、切线长定理的应用三、课堂小结：引导学生回忆本节课重点和难点，易错题再进行复习。四、作业布置：见最后一页管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日点和圆的位置关系：一、点与圆的位置关系：点P与O的位置关系:设O的半径为，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内注意：OP长是两个点之间距离，不是点到直线距离，P点到圆心距离与半径大小关系决定P点与圆的位置关系.过已知点画圆：（1）过已知一点画圆可画无数个圆圆心无规律可循；（2）过已知两点画圆可画无数个圆圆心在连接两点的线段垂直平分线上；（3）过不在同一直线上的三点画圆只可画一个圆圆心是连接两点的线段垂直平分线的交点.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心：三角形三条边垂直平分线的交点.（1）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.（2）锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是三角形的斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，反之成立.任何一个三角形都有唯一的外接圆，任何一个圆也有唯一的内接三角形反证法定义：不是直接从原题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）推理得出矛盾；（3）得出结论.类型1. 点与圆的位置关系例1.如图，在中，C900，BC3cm，AC=4cm，以B为圆心，以BC为半径作B，问点A,C及AB、AC的中点D、E与B有怎样的位置关系?B C A 变式题:如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，至少有一个点在圆外，求此圆半径R的取值范围.A B D C O A B B P 例2. 如图O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是多少?. A . B . C 例3. 如图是某平原地区的三个村庄A、B、C，现计划新建一个电站，为了使变电站到三个村庄的距离相等，请你帮助规划者确定变电站P的位置.巩固练习：1、已知O的半径为 5cm，OA4cm，则点A在 。2、在ABC，C=90，AC=2cm，BC=4cm，CM是斜边AB的中线，以C为圆心，以为半径画C，则A、B、C、M四个点中，在C上的是_，在C内的是_，在C外的是_3、O的半径为5cm，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2）点P与O的位置关系是（ ）A、 点P在O内 B、点P在O上 C、点P在O外 D、点P在O上或O外 4、AB、CD是0的互相垂直的两直径，点P为直径AB所在直线上一点，且CPO=60，则点P在O的_。（填“内部”“外部”或“圆上”） 5、如图1-2、O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且dR，则P点( ) A.在O内或圆周上 B.在O外 C.在圆周上 D.在O外或圆周上BOCAP1-41-2ABMO1-36、如图1-3：已知AOB30，M的半径为 2cm，当OM 时，M与OA相切。7、如图1-4：PA切O于A点，PC经过圆心O，且PA8，PB4。则O的半径为 。8、如图1-4，切O于，交O于点、，若PA5，PBB，则的长是( )、10 、5 、 、类型2. 证明几个点在同一个圆上例1. 如图，已知菱形ABCD的对角线为AC和BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：E、F、G、H四个点在同一个圆上.A B C D O H. E GG F 例2. 如图，A=C=D900，求证：A、B、C、D、E在同一个圆上.A E B C D 类型3. 不在同一直线上的三点确定一个圆例1. （1）已知一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形外接圆面积等于 . (2) 下列说法正确的是（ ） A. 经过三个点一定可以作圆 B. 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形 C. 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接 D. 三角形的外心到三角形各边距离相等A B C 例2. 如图，ABC中AB=AC=10，BC=12，求ABC的外接圆半径.圆和圆的位置关系：1.圆与圆的位置关系有_.2.如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则：两圆外离_两圆外切_两圆相交_两圆内切_两圆内含_3、两圆外离和内涵统称为两圆_，两圆内切和外切统称为两圆_。例：大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（） A 外离B外切相交D内含 巩固练习：1、 若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是() A内切B相交C外切D外离2、如图，A、B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现A、B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，A运动的时间为 秒例：已知O1与O2的半径长分别为方程的两根，若圆心距O1O2的长为5，则O1与O2的位置关系如何？变式练习：若方程变为，则两圆的位置关系如何？分析：显然此方程的两根不易直接求出，用求根公式又麻烦了，考虑到要判断两圆的位置关系，只须将两圆半径的和、差与圆心距比较即可，我们可以用韦达定理，设两圆的半径分别为、（），则， 多边形与圆1. 判断一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判断外，还可以根据的定理来判定.即依次连结圆的等分点，所得的多边形是正多边形.2. 正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.中心角 边心距r 半径R O 3. 正多边形的有关概念：4. 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心都等于.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.5. 在作一个圆的内接正多边形时，要依次连接各分点.6. 画正多边形： 第一种方法：我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此可以如图简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.O O O 第二种方法：由于在同圆或等圆种，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.因此用等分圆心角的方法等分圆周来画正多边形. 等分圆周有两种方法：（1）由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.（2）先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各等分点即得此圆的内接正n边形.7. 正三角形中，边心距：半径：高1：2：3；正方形中，正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形边长等于其半径.类型1. 正多边形和圆有关的概念及性质例1. 下列结论错误的是（ ）A. 等边三角形是正三角形 B. 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 正七边形是轴对称图形，它有7条对称轴 D. 正三角形是中心对称图形例2. 设正n边形的一个中心角为，一个角为.（1）当n为何值时，？（2）当n为何值时，？ （3）当n为何值时，？B C D A E B P 例3. 如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，求证：APB为等腰三角形.类型2. 正多边形有关的计算例1. 正三角形的外接圆半径是4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为（ ）A. B. C. D. 例2. 一个圆内接四边形和外切正四边形的面积的比是（ ）A. B. C. D. A B C D E F .O 例3. 已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为，求它的外接圆的半径R，对边距离DF的长及这个正六边形的面积S.【拓展提升】例1. 已知：O的半径为R，求O的内接正六边形、O的外切正六边形的边长比和面积.例2. 如图，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、 、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.A B C O M N B C D A E O M N B C A D O M N (1) (2) (3) （i）求图（1）中MON的度数；(ii) 图（2）中MON的度数是 ，图(3)中MON的度数是 .（iii）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.类型3. 证明圆内接多边形是正多边形例1. 如图，已知ABC是O的内接等腰三角形，顶角A360，弦BD、CE分别平分ABC、ACBB C E D A 360 O . 求证：五边形AEBCD是正五边形.例2. 已知，如图，OAB为正三角形，以O为圆心，OA为半径作O，直径FCAB,AO、BO的延长线O于D、E.求证：六边形ABCDEF是O的内接正六边形.A B C D E C F O 巩固练习：1.下列两个命题，（1）正多边形既有内切圆又有外切圆；（2）既有内切圆又有外切圆的多边形是正多边形，它们的真假性分别是( ) A.全是真命题 B.全是假命题 C.（1）是真命题（2）是假命题 D.（1）是假命题，（2）是真命题2. 正多边形的中心角与内角的关系是（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不确定3. 如果一个正多边形的每个外角都等于360，则这个多边形的中心角为（ ） A. 360 B. 180 C. 540 D. 7204. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 正八边形的一个内角等于 ，它的中心角等于 .6. 正六边形的边长、半径R，边心距r的比 .7. 已知七边形ABCDEFG是O的内接正七边形，连接AC、AD，并延长AD到P，使DP=CD，连A B C D E F G P 接CP.求证:CP=AC.切线长定理的应用【例题】1.已知，如图，ABC的三边长为AC=5，BC=6，AB=7，O与ABC的三边相切于D,E,F，求AE,BD,CF的长；若O的半径为2，求ABC的面积。2、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长【练习题】1、已知I是ABC的内心，且BIC=130，则A= 2、如图1，PA、PB切O于A、B，P=50，点C是圆上异于A、B的一动点，则ACB的度数是（ ）A、65 B、115 C、65或115 D、130或503、如图2，PA、PB分别切圆O于 A、B，圆O的切线DC分别交PA、PB于D、C，知PA=7cm，则PCD的周长为 。 若DC与圆O相切于点E，连接OD、OE，P=70，则DOC= 。 （1） (2) (3) 4、 如图3，PA、PB分别切圆O于 A、B，C为优弧AB上的一点，若P=50，则 ACB= 。D为劣弧AB上的一点，若P=50，则ADB= 。（3） 变式：上题中，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则 APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a5、如图4，ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是内心，则BOC= 。6、如图5，圆O是ABC的内切圆，与三角形三边分别切于D、E、F，知 B=50，C=60，则EDF= 。 （4） （5） （6）7、ABC的内切圆半径为R，ABC的周长为L，则ABC的面积为 。8、边长为a的正三角形的内切圆的半径为 。9、如图6，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20， 求P的度数。 10、如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F， 且AB=7，BC=12，CA=11.求AF，BD，CE的长.EOBCAFD11、如图7，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_CBA （7） （8） （9）12、 如图6，RtABC中，C=90，AB、BC、CA的长分别为c 、a、b，则ABC的内切 圆半径为 。13. 如图8，已知，RtABC中，C=90，若AB=5,AC=3,则内切圆半径为 ， 外接圆半径为 。14.如图9，O是直角ABC的内切圆，已知AC=6.BC=8,C=900,求O的半径8 如图10，在RtABC中，A=90，O分别与AB,AC相切于E.F，圆心O在BC上，若AB=a,AC=b,则O的半径