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用蒙特卡洛法直接模拟粒子输运过程宋小玲 内容摘要：运用蒙特卡洛法的直接模拟法主要是考虑到一个个粒子的传输，模拟粒子在物质中随机运动的历史并记录其运动过程。在原子核物理中，我们知道，中子与物质相互作用后，一部分会被吸收，另一部分经过多次散射后择会穿透物质层透射出去。在中子与物质层相互作用后很可能会产生次级粒子，现在我们暂时不考虑这些次级粒子的迁移。关键字：粒子输运 蒙特卡洛 直接模拟法 在原子核物理中，我们假设中子和物质的材料中第m 种原子核作用的全截面为 和 分别表示该中子被一个原子核 m 的散截面和吸收截面。如果单位体积第 m 种原子核的数量记为 m，则中子作用在单位体积内第 m 种元素上的总截面为. 如果材料中有很多种元素，那么该中子与材料作用的总的截面为:. 我们假定中子与某一原子核散射后的角分布表示为 ，那么，当散射角分布对方位角是各向同性时，那么方位角 可以被积掉，这样就可以得到微分散射截面 ) 。无论微分截面 或者 )，我们都能得到这样一个相应的理论公式。 现在我们讨论如何用具体的模拟方法来跟踪粒子输运过程。设初始状态位形为现在要由位形 来确定下一个位形 ) 首先，我们要确定坐标参数 。 中子在到达 状态点之前，经历过第i-1次碰撞后做匀速直线运动，其运动的自由程 y 满足分布密度函数 。我们可以采用直接抽样法得到自由程 y 的抽样值， 则由下式给出 在确定完坐标参数之后，我们得确定碰撞的原子核种类。中子与物质层中第m原子的几率为 则可以由离散型分布随机变量的直接抽样法来确定发生碰撞的是什么原子核。另外，我们要确定的是碰撞的性质，中子在与第m原子发生散射的概率是我们同样可以采取离散型随机变量的直接法来抽取。如果抽样的结果是吸收，那么可以停止跟踪直接回到 状态，继续下一个中子的跟踪；如果抽样结果是离散的，我们还得继续确定中子的散射角 和能量 。由于理论上一般给出的是质心系中的散射微分截面公式 ，因此我们需要按照质心系的微分截面抽取散射角余弦 ， 满足的分布密度函数为 理论上，散射后的中子能量 由下式计算得到 其中 ，A是原子核质量与中子质量之比。质心系散射角 可以用下面的公式换算为对应的实验室系的散射角 。再根据球面三角公式通过实验室系散射角 来确定 。其中 为方位角。由于我们考虑的中子散射过程是各向同性的，方位角 是通过抽样 确定抽样值。按照上面的计算步骤，我们就完成了从 到 状态对中子的跟踪。重复上述中子跟踪计算的过程，直到中子在物质层中运动历程的终点。如果我们一共模拟了 N 个中子的运动过程，接下来，我们就要模拟物理量进行统计平均。 我们定义在模拟过程中第 n 个中子对透射率的贡 n 为其中下标M 为该中子在物质层中碰撞的次数。我们得到穿透物质层的中子数 为 由此得到透射率的一个估计值为 是 的均方差。由于 是一个二项式分布的随机变量，所以 通过对大量中子运动过程的跟踪，我们也很容易求出透射中子的能量和角的分布。只要将能量 E 和极角 分成若干个小区间，我们就能得到相应的散射中子的能量分布或角分布图形。参考文献：1.利用蒙特卡罗方法模拟粒子输运及误差来源分析黄卫新 Simulated Particle Transport Making Use of Monte Carlo Method and Analyzed Error Source2. 蒙特卡罗粒子输运问题的全局降方差方法许海燕； 黄正丰； 蔡少辉 Global Variance Reduction Method for Monte Carlo Particle Transport Problemes3粒子输运方程的线性间断有限元方法洪振英