九年级人教版数学下册《两角分别相等的两个三角形相似》.ppt

第二十七章相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 27 2 1相似三角形的判定 第4课时两角分别相等的两个三角形相似 学习目标 1 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理 2 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法 并能进行相关计算 重点 难点 3 掌握判定两个直角三角形相似的方法 并能进行相关计算 学校举办活动 需要三个内角分别为90 60 30 的形状相同 大小不同的三角纸板若干 小明手上的测量工具只有一个量角器 他该怎么做呢 导入新课 情境引入 讲授新课 问题一度量AB BC AC A B B C A C 的长 并计算出它们的比值 你有什么发现 合作探究 与同伴合作 一人画 ABC 另一人画 A B C 使 A A B B 探究下列问题 证明 在 ABC的边AB 或AB的延长线 上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则有 ADE ABC ADE B B B ADE B 又 AD A B A A ADE A B C A B C ABC C A A C D E 问题二试证明 A B C ABC 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理 两角分别相等的两个三角形相似 A A B B ABC A B C 符号语言 归纳 如图 ABC中 DE BC EF AB 求证 ADE EFC 证明 DE BC EF AB AED C A FEC ADE EFC 练一练 证明 在 ABC中 A 40 B 80 C 180 A B 60 在 DEF中 E 80 F 60 B E C F ABC DEF 例1如图 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 60 求证 ABC DEF 典例精析 例2如图 弦AB和CD相交于 O内一点P 求证 PA PB PC PD 证明 连接AC DB A和 D都是弧CB所对的圆周角 A 同理 C PAC PDB 即PA PB PC PD D B 1 如图 在 ABC和 A B C 中 若 A 60 B 40 A 60 当 C 时 ABC A B C 练一练 80 2 如图 O的弦AB CD相交于点P 若PA 3 PB 8 PC 4 则PD 6 解 ED AB EDA 90 又 C 90 A A AED ABC 例2如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 AC 8 E是AC上一点 AE 5 ED AB 垂足为D 求AD的长 由此得到一个判定直角三角形相似的方法 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 归纳 对于两个直角三角形 我们还可以用 HL 判定它们全等 那么 满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗 思考 如图 在Rt ABC和Rt A B C 中 C 90 C 90 求证 Rt ABC Rt A B C 目标 证明 设 k 则AB kA B AC kA B 由 得 Rt ABC Rt A B C 勾股定理 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似 归纳 例3如图 已知 ACB ADC 90 AD 2 CD 当AB的长为时 ACB与 ADC相似 解析 ADC 90 AD 2 CD 要使这两个直角三角形相似 有两种情况 1 当Rt ABC Rt ACD时 有AC AD AB AC 即 2 AB 解得AB 3 2 2 当Rt ACB Rt CDA时 有AC CD AB AC 即 AB 解得AB 当AB的长为3或时 这两个直角三角形相似 2 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似 1 A 35 B 55 2 AC 3 BC 4 A C 6 B C 8 3 AB 10 AC 8 A B 25 B C 15 练一练 相似 相似 相似 当堂练习 1 如图 已知AB DE AFC E 则图中相似三角形共有 A 1对B 2对C 3对D 4对 C 2 如图 ABC中 AE交BC于点D C E AD DE 3 5 AE 8 BD 4 则DC的长等于 A B C D A 3 如图 点D在AB上 当 或 时 ACD ABC ACD ACB B ADB 4 如图 在Rt ABC中 ABC 90 BD AC于D 若AB 6 AD 2 则AC BD BC 18 证明 ABC的高AD BE交于点F FEA FDB 90 AFE BFD 对顶角相等 FEA FDB 5 如图 ABC的高AD BE交于点F 求证 证明 BAC 1 DAC DAE 3 DAC 1 3 BAC DAE C 180 2 DOC E 180 3 AOE DOC AOE 对顶角相等 C E ABC ADE 6 如图 1 2 3 求证 ABC ADE 7 如图 BE是 ABC的外接圆O的直径 CD是 ABC的高 求证 AC BC BE CD 证明 连接CE 则 A