河北省正定中学高二数学下学期期中试题 (2).doc

高二第二学期期中考试数学 一、选择题：(本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） a. 第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知命题：，则是（ ）a. b. c. d. 3.圆的圆心到双曲线的渐近线的距离是（ ）a. b c d4如右图所示，程序框图输出的结果为（ ）ab c d 5二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） a b c或 d或6从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则( )a b. c. d. 7为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）a b c d8学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综科的专题 讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安 排方法共有（）a种b种c种d 种9若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是( )a b c d1122222正视图侧视图俯视图10已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）a b c d 11已知是双曲线上一点，、是左右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于（ ）a. b. c. d. 12定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（）a. b. c. d. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分).13极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是 14名考生的数学成绩近似服从正态分布，则成绩在分以上的考生人数约为 .（注：正态总体在区间，,，内取值的概率分别为，）15依此类推，第个等式为.16. 已知正方体的棱长为，点是线段上的动点，则四棱锥的外接球半径的取值范围是 三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）如图, 已知为锐角的内心，且，点为内切圆与边的切点，过点作直线的垂线，垂足为abcide（1）求证：；（2）求的值18(本题满分12分) 已知函数, 其中，其中若相邻两对称轴间的距离不小于(1)求的取值范围； (2)在中，、分别是角、的对边，当最大时，求的面积. fedcbap19(本题满分12分) 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.() 求证: /平面;() 求证:平面平面; () 求二面角的正切值. 20（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望21（本题满分12分）已知一条曲线在轴右边, 上每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是.()求曲线的方程;()是否存在正数,对于过点且与曲线有两个交点的任一直线,都有.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.22（本题满分12分）设函数 (i)若函 数在区间 上是单 调 递增函数，求实数的取值范围；(ii)若函数有 两 个 极 值 点且求证: 高二第二次月考答案选择：ddacb ddbcd dd 填空：三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）abcide17（本题满分10分）如图4，已知为锐角的内心，且，点为内切圆与边的切点，过点作直线的垂线，垂足为（1）求证：；（2）求的值（）证明：圆与边相切于点， （2分）又 ，四点共圆， （4分） （5分）（）解：为锐角的内心，（6分）在中， （8分），在中， （1018(本题满分12分) 已知函数, 其中，其中若相邻两对称轴间的距离不小于(1)求的取值范围； (2)在中，、分别是角a、b、c的对边，当最大时，求的面积.18. 解：（1） .,函数的周期，由题意可知，即，解得，即的取值范围是.6分（2）由（1）可知的最大值为1，而，8分由余弦定理知，又.联立解得，. 12分19(本题满分12分) 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.() 求证: /平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值.fedcbap法一:()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面 ()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 () 【解】:设的中点为,连结, 则由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值为 法二:如图,取的中点, 连结,. , . 侧面底面, , , 而分别为的中点, 又是正方形,故. ,. 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系, 则有,. 为的中点, ()证明:易知平面的法向量为而, 且, /平面 ()证明:, , ,从而,又, ,而, 平面平面 () 【解】:由()知平面的法向量为. 设平面的法向量为., 由可得,令,则, 故, 即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 20（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，2分付2元为，付4元为 4分则所付费用相同的概率为 6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 10分分布列 21（本题满分12分）已知一条曲线在轴右边, 上每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是.()求曲线的方程;()是否存在正数,对于过点且与曲线有两个交点的任一直线,都有.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(i)设p是直线c上任意一点,那么点p()满足: 化简得 (ii)设过点m(m,0)的直线与曲线c的交点为a(),b() 设的方程为,由得,. 于是 又 又,于是不等式等价于 由式,不等式等价于 对任意实数t,的最小值为0,所以不等式对于一切t成立等价于 ,即 由此可知,存在正数m,对于过点m(,0)且与曲线c有a,b两个交点的任一直线,都有,且m的取值范围是 22（本题满分12分）设函数 (i)若函 数在区间 上是单 调 递增函数，求实数的取值范围；(ii)若函数有 两 个 极 值 点且求证: 解：（）在区间上恒成立，即区间上恒成立， 1分.3分经检验， 当a- 4时， ，时，所以满足题意的a的取值范围为.4分（）函数的定义域，依题意方程在区间有