贵州省贵阳市高三数学上学期8月摸底试卷 文（含解析）.doc

贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数z=32i，i是虚数单位，则z的虚部是（）a2ib2ic2d22（5分）设集合a=xn|3x7，b=xn|4x8，则ab=（）a5，6b4，5，6，7cx|4x7dx|3x83（5分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，且x0时f（x）的图象如图所示，则f（2）=（）a3b2c1d24（5分）抛物线y2=8x的准线方程为（）ax=2bx=2cy=2dy=25（5分）下列判断错误的是（）a“am2bm2”是“ab“的充分不必要条件b命题“r，x3x210”的否定是“xr，x3x210”c命题“若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”d若pq为假命题，则p，q均为假命题6（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）af（x）=x2bcf（x）=x2df（x）=sinx7（5分）已知等比数列an的前n项和为sn，且s3=7a1，则数列an的公比q的值为（）a2b3c2或3d2或38（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）a6b5cd09（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位10（5分）已知两个平面垂直，给出下列四个命题：一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直另一平面在一个平面内一定存在直线平行于另一平面其中正确命题的个数是（）a0b1c2d311（5分）已知圆c：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为（）abcd12（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，10）b（5，6）c（10，12）d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为14（5分）在等差数列an中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是15（5分）已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为16（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且（1）求cos（b+c）+cos2a的值；（2）若，求bc的最大值18（12分）在四棱锥eabcd中，底面abcd是正方形，ac与bd交于点o，ec底面abcd，f为be的中点（1）求证：de平面acf；（2）若ce=1，ab=，求三棱锥eacf的体积19（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数t其范围为0，10，分别有五个级别：t0，2）畅通；t2，4）基本畅通；t4，6）轻度拥堵；t6，8）中度拥堵；t8，10严重拥堵在晚高峰时段（t2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆由焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，弦ab长4（1）求椭圆的方程；（2）若|ab|+|cd|=求直线ab的方程21（12分）设函数f（x）=xlnx（x0）（1）求函数f（x）的最小值；（2）设f（x）=ax2+f（x）（ar），讨论函数f（x）的单调性选做题（共1小题，满分10分）22（10分）如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，与o交于b，c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点（）证明a，p，o，m四点共圆；（）求oam+apm的大小选做题（共1小题，满分0分）23已知切线c的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（1）写出直线l与曲线c的直角坐标系下的方程；（2）设曲线c经过伸缩变换，得到曲线c，判断l与切线c交点的个数选做题（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式f（x）4|x1|；（）若f（x）1的解集为x|0x2，+=a（m0，n0）求证：m+2n4贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数z=32i，i是虚数单位，则z的虚部是（）a2ib2ic2d2考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念，即可得到结论解答：解：复数的虚部为2，故选：d点评：本题主要考查复数的概念，比较基础2（5分）设集合a=xn|3x7，b=xn|4x8，则ab=（）a5，6b4，5，6，7cx|4x7dx|3x8考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合a、b中元素的范围，分别求出集合a、b，再由交集的元素求出ab解答：解：由题意得，a=xn|3x7=4，5，6，b=xn|4x8=5，6，7，则ab=5，6，故选：a点评：本题考查交集及其运算，注意集合中元素的范围，属于基础题3（5分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，且x0时f（x）的图象如图所示，则f（2）=（）a3b2c1d2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论解答：解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（2）=f（2）=2，故选：b点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进行转化时解决本题的关键4（5分）抛物线y2=8x的准线方程为（）ax=2bx=2cy=2dy=2考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线y2=8x的开口向左，2p=8，从而可得抛物线y2=8x的准线方程解答：解：抛物线y2=8x的开口向左，2p=8，抛物线y2=8x的准线方程为x=2故选a点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）下列判断错误的是（）a“am2bm2”是“ab“的充分不必要条件b命题“r，x3x210”的否定是“xr，x3x210”c命题“若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”d若pq为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题 专题：简易逻辑分析：利用充要条件判断a的正误；命题的否定判断b的正误；四种命题的逆否关系判断c的正误；复合命题的真假判断d的正误；解答：解：“am2bm2”，说明m0，可以得到“ab”，但是反之不成立，所以判断命题是充分不必要条件，所以a正确；命题“r，x3x210”的否定是“xr，x3x210”，满足全称命题的否定是特称命题的形式，所以b正确；命题“若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”，符号逆否命题的定义，所以c正确；若pq为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以d错误故选：d点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件、命题的否定、四种命题的关系，基本知识的考查6（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）af（x）=x2bcf（x）=x2df（x）=sinx考点：程序框图 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：a：f（x）=x2、c：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件又b：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而d：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故d：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）已知等比数列an的前n项和为sn，且s3=7a1，则数列an的公比q的值为（）a2b3c2或3d2或3考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：根据等比数列的通项公式表示出s3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值解答：解：由s3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a10，化简得：1+q+q2=7，即q2+q6=0，因式分解得：（q2）（q+3）=0，解得q=2或q=3，则数列an的公比q的值为2或3故选c点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题8（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）a6b5cd0考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：画可行域z=3x+2y为目标函数纵截距倍画直线0=3x+2y，平移直线过（1，1）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=3x+2y，可看成是直线z=3x+2y的纵截距倍，画直线0=3x+2y，平移直线过a（1，1）点时z有最大值5故选b点评：本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论（注意平移的是自变量本身，须提系数）解答：解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象故选：d点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减10（5分）已知两个平面垂直，给出下列四个命题：一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直另一平面在一个平面内一定存在直线平行于另一平面其中正确命题的个数是（）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：由面面垂直的性质定理：如果两平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则可判断均错；由线面平行的判定定理，可知只要该直线平行于交线，即可判断正确；可以找到一条直线垂直于另一条直线，这无数条直线可以平行，即可判断正确解答：解：对于，由于两平面垂直，则若一个平面内的已知直线垂直另一平面内的任意一条直线，则该直线垂直于另一个平面，且必垂直于它们的交线，可已知直线不一定垂直于交线，故错；对于，一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线，比如都是平行线，故对；对于，由于两平面垂直，则一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一平面，只有它垂直于交线，才成立，故错；对于，在一个平面内一定存在直线平行于另一平面，只要改直线平行于交线即可，故对则正确故选c点评：本题主要考查面面垂直的性质定理，考查线面垂直、平行的判定和性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，属于基础题11（5分）已知圆c：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到p=故选a点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键12（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，10）b（5，6）c（10，12）d考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质 专题：作图题；压轴题；数形结合分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选c点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为y=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数的解析式，由图象过点（，），求出这个幂函数的解析式解答：解：设幂函数的解析式为y=x，r，图象经过点（，），（）=，=，这个幂函数的解析式为y=；故答案为：y=点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的问题，是基础题14（5分）在等差数列an中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是39考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由s13=13a7得答案解答：解：在等差数列an中，由a4+a10=6，得2a7=6，a7=3s13=13a7=133=39故答案为：39点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和，是基础题15（5分）已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：由条件可得求得 =1，再由两个向量的夹角公式求出cos=，再由的范围求出的值解答：解：设与的夹角为，向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，+=1+4=6，=1cos=，再由的范围为0，可得 =，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，求出=1，是解题的关键，属于中档题16（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为考点：由三视图求面积、体积 专题：图表型分析：几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为81=2根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，外接球的表面积是4（）2=2则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且（1）求cos（b+c）+cos2a的值；（2）若，求bc的最大值考点：余弦定理；基本不等式；二倍角的余弦 专题：计算题分析：（1）把所求式子第一项的角b+c变为a，利用诱导公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosa的关系式，把cosa的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosa，将已知cosa的值代入，整理后利用基本不等式b2+c22bc进行变形，把a的值代入可求出bc的范围，即可确定出bc的最大值解答：解：（1）cosa=，且a+b+c=，cos（b+c）+cos2a=cos（a）+cos2a=cosa+2cos2a1=+21=；（2）由根据余弦定理得：cosa=，又cosa=，又，当且仅当b=c=时，bc=，则bc的最大值是点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键18（12分）在四棱锥eabcd中，底面abcd是正方形，ac与bd交于点o，ec底面abcd，f为be的中点（1）求证：de平面acf；（2）若ce=1，ab=，求三棱锥eacf的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连接of，由中位线定理，得到ofde，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）在ebc中，求得cef的面积，再由线面垂直的性质和判定，得到ab平面bce，再由三棱锥eacf的体积即三棱锥aecf的体积，运用棱锥的体积公式即可得到解答：（1）证明：连接of由四边形abcd是正方形可知，点o为bd中点又f为be的中点，所以ofde又of平面acf，de平面acf，所以de平面acf；（2）因为在ebc中，bcce，f为be的中点，ce=1，bc=，所以又因为底面abcd是正方形，ec底面abcd，所以abbc，abce， bcce=c，所以ab平面bce，所以三棱锥eacf的体积点评：本题考查直线与平面平行的判断和垂直的判定和性质定理的运用，考查棱锥的体积的计算，注意三棱锥体积可用等积法，属于中档题19（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数t其范围为0，10，分别有五个级别：t0，2）畅通；t2，4）基本畅通；t4，6）轻度拥堵；t6，8）中度拥堵；t8，10严重拥堵在晚高峰时段（t2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：（1）由频率分布直方图可知底高=频率，频数20=个数，即可得出结论；（2）根据分层抽样，交通指数在4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数（3）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得解答：解：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）120=6个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）120=9个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）120=3个（4分）（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中分别抽取的个数为2，3，1（8分）（3）记选出的2个轻度拥堵路段为a1，a2，选出的3个中度拥堵路段为b1，b2，b3，选出的1个严重拥堵路段为c1，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c1），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c1），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b2，b3），（b2，c1），（b3，c1），共15种情况其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c1），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c1），共9种所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是（12分）点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆由焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，弦ab长4（1）求椭圆的方程；（2）若|ab|+|cd|=求直线ab的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1），2a=4，又a2=b2+c2，解得：，即可求出椭圆的方程；（2）分类讨论，将直线ab，cd方程代入椭圆方程中，求出|ab|，|cd|，利用|ab|+|cd|=，求出k，即可求直线ab的方程解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方程为：（6分）（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|ab|+|cd|=7，不满足条件；当两弦斜率均存在且不为0时，设直线ab的方程为y=k（x1），则直线cd的方程为将直线ab方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，则，所以同理，所以=解得k=1，所以直线ab方程为xy1=0或x+y1=0（12分）点评：本题考查椭圆非常，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）设函数f（x）=xlnx（x0）（1）求函数f（x）的最小值；（2）设f（x）=ax2+f（x）（ar），讨论函数f（x）的单调性考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最小值；（2）分类讨论，利用导数的正负，即可得到函数f（x）的单调性解答：解：（1）求导函数，可得f（x）=lnx+1（x0），令f（x）=0，得x=当x时，f（x）0；当时，f（x）0，当x=时，（6分）（2）f（x）=ax2+lnx+1（x0），（x0）当a0时，恒有f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，令f（x）0，得2ax2+10，解得；令f（x）0，得2ax2+10，解得综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题选做题（共1小题，满分10分）22（10分）如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，与o交于b，c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点（）证明a，p，o，m四点共圆；（）求oam+apm的大小考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由ap是o的切线，p为切点，易得apo=90，故解答这题的关键是证明，amo=90，根据垂径定理不难得到结论（2）由（1）的结论可知，opm+apm=90，只要能说明opm=oam即可得到结论解答：证明：（）连接op，om因为ap与o相切于点p，所以opap因为m是o的弦bc的中点，所以ombc于是opa+oma=180由圆心o在pac的内部，可知四边形m的对角互补，所以a，p，o，m四点共圆解：（）由（）得a，p，o，m四点共圆，所以oam=opm由（）得opap由圆心o在pac的内部，可知opm+apm=90又a，p，o，m四点共圆opm=oam所以oam+apm=90点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和