（理论物理专业论文）多孔铁高压物态方程研究.pdf

西南交遗大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 物态方程是指描述平衡态物质系统的压强、体积和温度三个热力 学变量关系的等式。研究多孔铁的冲击压缩物态方程在地学领域有广泛 的应用。本文利用多孔铁在冲击压缩过程中比密实铁具有更高温升的特 性对多孔铁的物态方程进行了比较深入的研究。 本文采用高精度的示波器作为时间间隔记录仪器，测量了初始密 度为6 15 1 6 7 2 5 9 c m 3 多孔铁的冲击压缩数据。将测量的实验数据与李 西军的实验数据修正到同一密度下作比较，比较结果发现两组数据具有 很好的致性，表明本文测量的实验数据是可靠的。同时本文的实验数 据补充了初始密度为6 ，1 5 1 9 l e m 3 的多孔铁冲击压缩实验数据点。利用密 实铁p a - v h 线和测量h u g o n i o t 实验数据点，算出了g r u n e i s e n 参数与密 度的乘积垆= 1 8 ，5 2 9 ，c l i f f l ，这个结果比较接近李西军拟合的值。 热力学数值计算表明吴经方程与g r u n e i s e n 方程并非完全等价。 本文考虑了热电子贡献之后，将吴经方程拓展到更大的适用温度范围 与本文实验测量的h u g o n i o t 数据比较发现，拓展后的吴经方程在描述 多孔铁的冲击压缩特性时具有更高的准确度。 为了研究多孔铁样品在冲击压缩后系统温度均匀性的问题，本文 还采用a n d e r s o n 的对势对多孔铁冲击压缩线进行了分子动力学模拟。模 拟结果表明，本文选用的作用势比较准确地描述了铁在高压下以及一定 温度范围内晶格原子间相互作用能随晶格原子间距离的变化关系。另外 本文还对密实铁和多孔铁的冲击温度进行了分子动力学模拟和热力学计 算，惨正后的结果表明多孔铁冲击温度的m d 模拟结果与熟力学计算结 果基本一致。这也问接说明了多孔铁冲击压缩过程中，多孔或晶界引起 的非均匀温度效应可以忽略。多孔材料在一定的冲击压力下存在平衡的 热力学温度。本文还运用分子动力学考察了本文实验数据与理论计算的 一致性。 综上所述，本文采用冲击波实验、热力学理论方法和分子动力学方 法对初始密度为6 15 1 6 7 2 5 9 c m 3 的多孔锾样品冲击压缩特性进行了研 究。论证了多孔铁冲击平衡温度的存在综合全文得到了这样的结论 本文测量的较低压力区的实验数据、拓展岳吴一经方程计算的结果、分子 动力学模拟多孔铁的压缩线，三者基本一致 关键词物态方程、多孔铁、h u g o n i o t 方程、分子动力学 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 a b s t r a c t e q u a t i o n o fs t a t e ( e o s ) f o rp o r o u si r o ni su s e dt od e s c r i b et h e r e l a t i o n s h i p o fi t ss t a t e v a r i a b l e s ：v o l u m e ，t e m p e r a t u r e a n d p r e s s u r e i n e q u i l i b r i u ms t a t e s ，w h i c h i su s e d w i d e l yi n t h e g e o g r a p h y a ss h o c k e d p o r o u si r o nh a sah i g h e rt e m p e r a t u r et h a ns o l i di r o n ，w e c a ni n v e s t i g a t e e o so fi r o na t h i g h e rt e m p e r a t u r e sb ys h o c kc o m p r e s s i o no fp o r o u si r o n s a m p l e s ， i nt h i sw o r k ，o s c i l l o s c o p e sw i t hh i g hp r e c i s i o na r eu s e dt or e c o r dt h e t i m ei n t e r v a lw h e ns h o o kw a v ep a s s e dt h r o u g ht h ep o r o u ss a m p l e w eh a x e m e a s u r e dt h eh u g o n i o td a t ao fp o r o u si r o nw h o s ei n i t i a ld e n s i t i e sv a r i e s f r o m6 1 5 1t o6 ，7 2 5m g m 3 a n dt h ee x p e r i m e n t a ld a t aa r ec o m p a r e dv , i t h t h o s eo fl ixja f t e ri n i t i a ld e n s i t i e sc o r r e c t i o n t h ec o m p a r i s o ns h o w st h a t t h ep r e s e n te x p e r i m e n t a ld a t aa r er e l i a b l e t oo u rk n o w l e d g e ，t h e r ei sn o e x p e r i m e n t a l d a t ap u b l i s h e da ti n i t i a l d e n s i t y o f6 i51 m g m w e a l s o c a l c u l a t e dg r t l n e i s e nr a t i o a c c o r d i n g t oo u r e x p e r i m e n t a ld a t a ，a n d t h e a v e r a g ev a l u eo f g r u n e i s e nr a t i oi sr e n e w e da s18 5 2m g m b yt h e r m o d y n a m i cc a l c u l a t i o no nt h eh u g o n i o t c u r v e sf o rp o r o u s i r o n ，w e h a v ef o u n dt h a tw jm o d e lc a nb e a p p l i c a b l e i nal i m i t e d t e m p e r a t u r er a n g e a f t e ra na d d i t i o n a lt e r mi s a d d e df o rc o n s i d e r a t i o no f t h e r m a le l e c t r o n ，w - je q u a t i o nc a nb ea p p l i e dt oa h i g h e rs h o c kt e m p e r a t u r e a n do u re x p e r i m e n td a t ac a nb em o r er e a s o n a b l ye x p l a i n e d a c c o r d i n g t ot h e a s s u m p t i o n t h a t p o r o u s i r o n s a m p l e h a s t r a n s f o r m e dt o h o m o g e n e o u sm e d i u mu n d e r a g i v e n s h o c kp r e s s u r e a m o r s e t y p ep o t e n t i a l i su s e dt os i m u l a t e h u g o n i o t c o r v ea n ds h o c k t e m p e r a t u r e so fp o r o u si r o nb ym d m e t h o d t h em o r s ep o t e n t i a lh a st h r e e a d j u s t a b l ep a r a m e t e r s ，w h i c ha r ed e t e r m i n e df r o me x p e r i m e n t a ld a t ao f i r o n st h e r m o e l a s t i c p r o p e r t i e sb ym a t s u ia n da n d e r s o n t h es i m u l a t i o n r e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h e r m o d y n a m i cd a t af o rp o r o u si r o nw i t h ap o r o s i t yo f1 2 ，t w h i c hi m p l i e st h a tp o r o u ss a m p l eo fag i v e np o r o s i t y h a sat h e r m o d y n a m i ce q u i l i b r i u mt e m p e r a t u r eu n d e rag i v e ns h o c kp r e s s u r e h o w e v e r ，w h e t h e rt h ec o n c l u s i o nc o u l db ea p p l i c a b l e t o p o r o u ss a m p l e s 螽赢交通大学硕士研究生絮位论文嚣l l l 页 w i t hl a r g e rp o r o s i t i e sn e e d st ob ef u r t h e rv e r i f i e db ye x p e r i m e n t s i nb r i e f , t h i sw o r kh a su s e ds h o c kw a v e e x p e r i m e n t a l ，t h e r m o d y n a m i c a n dm dm e t h o dt os t u d yt h eh u g o n i o tc u r v e so f6 151 6 7 2 5 m g m 3p o r o u s i r o n t h er e s u l ts h o w st h et h r e ew a y sl e a dt ot h es a m ec o n c l u s i o n k e y w o r d s ：p o r o u si r o n ，e o s ，w jm o d e l ，m o l e c u l a rd y n a m i c s 西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 引言 第一章绪论 物态方程( e q u a t i o no fs t a t e ) 是指描述平衡态物质系统的独立状 态参量与其他状态参量之间函数关系的等式“。物态方程一般用压力、 体积和温度( 即p - v t ) 三个热力学变量来表示，其中独立变量只有两 个。“。根据不同的理论前提，人们提出了多种物态方程模型，而这些方 程中所包含的某些物理特性参数可用实验或理论方法确定。由于物态方 程在固体物理、地球物理、流体力学诸多方面都有广泛的应用。，因 此确定物态方程的具体形式和方程中系数的研究工作具有重要科学意义 和应用前景。 铁是一种典型的过渡族金属元素。在高压作用下，固相铁呈现出多 种晶体结构。现已确认的晶体结构有：a 相( 体心立方，b c c ) 、y 相( 面 心立方，f c c ) 、相( 六角密排，h c p ) 。另外在高压熔化线的附近可能 还存在一种新的相结构”+ “”。铁在高温高压下呈现出丰富的结构相变过 程，为人们从理论上深入研究晶体内原子间阻及原子与电子间的复杂相 互作用规律提供了可靠的实验数据。其研究结论对认识其它同类金属在 高压下的物理性质具有一定的启发性。近年来，随着高压加载手段的不 断完善，人们之所以特别关注铁的高温高压物性研究，是因为铁元素被 公认为地核的主要成份”1 。在研究地球内外核的物质成份、结构模型 及外核的流体动力学演化模型时，铁的高温高压状态方程和输运特性参 数是不可或缺的物性参量。 1 1 地核条件下铁的物态方程研究现状 由理论角度看，通过研究高压下铁内部原子间相互作用、晶格振动、 电子激发等微观过程，可以在较宽的温度和压力范围内求解体积压缩和 温度变化对铁体系压力的定量贡献，即获得铁的全区物态方程”“。但由 于理论求解面临着许多技术困难，目前的理论工作主要是在某些实验数 据的基础上建立合理的理论模型“。另一方面在某些压力段，冲击波 动高压实验结果和d a c 静高压实验结果的之间存在系统性的偏差，甚至 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 在高压段还有较大争论”2 ”1 。因此，对地核条件下铁的p v t 状态方程 的研究工作并未甄于完美。 获得地核条件下铁的物态方程有多种解决途径，其中较典型的方 法是采用温度或压力接近地核条件的实验数据拟合得到的物态方程，再 将该方程应用于地核情形。该方法需要的高温高压实验数据可以通过测 量冲击压缩后铁样品的状态参量来获得其成功的关键在于物态方程建 模的合理性。w i l l i a mwa n d e r s o n 等人“采用这种方法以常压下铁的 熔化温度为基准，用较大压力范围内铁的声速和压缩数据计算得到的 g r u n e i s e f i 参数写为： y = y o + ，( ，p o ) ”( e e o ) ( 1 i ) 他们将式( 1 1 ) 应用于外地核情况。与传统的地球物理模型预言结果相 比较。发现地核的轻元素成份对液态铁的等熵体积模型的影响并不大： 计算出来的内核密度比液态纯铁小3 6 ，从而又一次证实了地核中存在 百分之几的轻元素。1 “1 。1 9 7 9 年j e a n l o z “用了当时所有的多孔和密实 铁的实验数据，导出了普适的p - v - t 物态方程( 可适用于固、液两相) ； 1 9 8 0 、1 9 8 1 年s t e v e i l s e n “7 + ”1 运用液相理论导出了一个简单形式的物态 方程论证了高压下液态铁的物性参数的变化趋势：1 9 8 6 年a n d e r s o d ” 基于各相( 大部分是固相) 铁的理论与实验数据，导出了一个物态方程； 1 9 8 9 年s v e n d s o n “虻等人导出了液态铁的杨态方程，这些方程可用以限 定y u k a w a 原子势中的各个系数，他们还从1 9 8 7 年w i l l i a n s ”j 等人测量 铁的熔化线来确定物态方程中各参量的数值；1 9 9 0 年g r o v e r 22 给出一 个理论上包含固、液两相的物态方程，其系数是用密实和多孔铁的冲击 压缩数据拟合的。 1 2 多孔铁理论及实验物态方程研究现状 1 2 1 多孔铁冲击压缩实验研究现状及意义 在地球的内核和外核中铁的状态分布在1 3 5 3 6 0 g p a 及 3 0 0 0 - 7 0 0 0 k 相空间区”。要在实验室模拟出这种状态，目前基于金刚石 对顶砧( d a c ) 的激光加热静压方法还面临技术困难，冲击波撅载技术仍 然是主要的实验手段。为了弥补后者加载压力和温度不能单独变化的不 足，人们采用多孔铁作样品。通过改变样品的空隙率( 即初始密度) 可 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 以在p t 相空间获得多条冲击压缩实验曲线。这些实验数据成为判断高 温高压下的物态方程模型可靠程度的主要依据。 研究多孔铁的冲击压缩特性在地学领域有三方面的应用。( 1 ) 在高 压区测量铁的熔化曲线；研究表明，冲击压缩多孔铁样品可以在较低压 力处达到熔化条件”4 。”1 。( 2 ) 在高压区测量铁声速的温度效应”“。这些 信息对解读地学探测数据和建立合理的地核结构模型也十分必要。( 3 ) g r t l n e is e r l 方程和w u j i n g 方程的适用范围以及参数取值都需要多孔铁 冲击压缩实验数据的验证。这两个物态方程模型是根据冲击实验结果外 推获得地核牛铁的物性参数的重要理论工具。 图卜l 给出了不同初始密度铁的p t 变化曲线与地核压强和温度分 布的比较： p f o s u l - e g p a 图卜1 铁的p t 线与地核压强和温度变化趋势的比较 图卜l 中线l 和线2 是s a x e n a 托7 3 等人用两种理论模型计算的地核温 度一压力变化曲线。虚线包围区域为y 相。“，图中标出了多孔铁的初始 密度。从该图可以看出多孔铁的p t 线。引比密实铁的p t 线”高，其 温度分布范围和地核的温度分布范围有重合区域。原因是多孔材料比密 实材料在冲击压缩过程中有更高的温升在较低冲击压力下就可以实现 体系的固一液相变。因此由多孔铁压缩曲线得到铁的高温或液相区的物 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 态方程可以直接应用于研究地核中铁的相变和地核温度与压力的分布。 1 2 2 多孔铁物态方程的理论研究现状 研究多孔铁与密实铁的物态方程有利于揭示热能一热压之间的定量 关系。这种定量关系通常表述为m i e g r 1 n e is e n 物态方程。： p r = 吾忙一e 。) ( 12 ) 其中p 。、e 。为系统冷能和冷压，p 、e 为系统温度不为零时的状态参量。 ( l 2 ) 式中的g r t l n e is e n 参数y 具有多种拟合形式，但一般将y 看成只 与体积或密度有关的参数。在已有的文献中，人们已提出过多种y 随密度 变化形式，常用形式有乜”： 护”= y o p o ” ( 1 3 ) 其中7 。是初始密度为风时的o r u n e is e n 参数，n 为经验参数均由实验 数据确定。基于晶格振动模型，可从理论上导出冷压线与g r i l n e is e n 参 数的关系式m ： ，( 矿) = ( 詈一； 一导! ：错 c 。， 其中p ，为冷压，口为表征系统状态的参量。但一般根据1 4 式计算的结 果与根据h u g o n i o 实验结果计算的y 值随体积变化的趋势有一定的偏 差。 研究多孔铁y 值有两方面的重要意义。一是对地球内部物理特性研 究的帮助”。另一方面g r t l n e i s e n 参数还是联系众多热力学参数如k ；、 吴一经参数r 的纽带。 g r t l n e is e n 方程揭示的是等容条件下热压一热能关系。在描述低密度 疏松材料的冲击压缩特性时可能会出现压强多值的结果。如果沿着等 压路径找出热膨胀随其他热力学参量变化的规律，上述问题就不会出现。 m cq u e e n 。”等人提出的理论模型对不同初始密度的多孔材料h u g o n i o t 线在高压段有较好的描述，但对多孔材料压至密实之前的p v 线描述的 并不好。至于多孔材料p - v 线的低压段，p a 模型。”描述得较充分，但 该模型不能预言多孔材料p v 线的高压段。o h 和p e r s s o n 。”最早给出完 整的沿等压路径的物态方程，他们利用热力学关系式 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 怠= p | 号 盖) ，一i s ， 和冲击波阵面上的流体力学关系及冲击波物理中的经验公式 f a p l 。偿1 ( i 6 ) l a e j ，l 越” 得出方程 f 堡1 ；p f 虹x 型业一1 ( 17 ) l a y j ，l彬j 式中的参数b 是材料经验常数，在物理上可看作是冲击波速度对粒子速 度的导数。参数u 是材料的压缩比。计算结果与实验符合得较好，但推 导该式时太多的近似和缺少理论基础使其普遍性受到怀疑9 “。吴强教 授、经福谦院士对在冲击波作用下压缩到密实以前的多孔铁的p v 线进 行了比较细致的研究，引入焓作为多孔材料压缩后系统的状态参量，在假 设材料的等压热容在温升过程中保持不变的条件下导出了吴一经方程 ： 1 i - ：掣( h 一风) ( 1 - 8 ) 其中r 为参数，h 为系统的焓。根据( 1 8 ) 式计算的结果与实验数 据比较可以发现，吴一经方程对多孔铁在高压加载后变化趋势的描述比 m cq u e e n n ”等人提出的理论模型和p n 模型。更充分。耿华运。用热 力学统计方法对其具体含义进行了阐明，耿等人用统计力学方法导出了 吴一经参数r ，并将r 与冷压曲线联系了起来，将吴一经参数和g r t l n e i s e d 系数分离开来。 我们在数值计算中发现，吴一经方程在温度与压力不太高的状态空间 内能较好地描述疏松铁的冲击压缩特性。但有必要将其拓展到更大的温 度范围内。 1 2 3 多孔铁物态方程数值模拟研究现状 对于计算机模拟实验，主要有三种模拟计算方案：蒙特卡洛( m c ) 、 分子动力学( m d ) 及从头计算( a bi n i t i o ) 方法。 分子动力学所采用的作用势反映了原子间相互作用或电子和晶格之 间的作用，因此模拟铁的高压物态方程就可以从原子问内部作用出发认 识铁的全区相图或各相之间的内在联系。分子动力学“1 的具体研究思路 话南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 是在一定的作用势( 一般是对势) 的基础上，运用牛顿经典运动方程计 算出各原子的运动位置，再用统计方法求出系统的各宏观状态量。所以， 应用该方法原则上可以研究铁晶格在高温高压下扭曲、蠕变等变化机制。 当然，模拟计算结果的合理性还依赖于作用势是否能充分反映系统内原 子j 训相互作用。 1 9 9 8 年，y uo s e t s k y 。”将赝势应用于分子动力学并算得热膨胀系 数和g r t l n e is e n 参数随体积的变化趋势。其所用势函数的形式有如：”7 1 西p ) = 比p ) + p j + p ) ( 1 ，9 ) 其中v ，。为库仑作用势，和配位数有关。v 。依赖于铁原子d 壳层电子之间 相互作用。v 。是短程电子重叠及铁原子多体关联的贡献。o s e t s k y 采用 的作用势建立在唯象基础上，考虑了多体关联作用并将其体现在两体势 中。o s e t s k y 模拟了铁的b c c 相到f e e 相的相交过程，模拟结果和实验 结果比较符舍。 1 9 9 9 年p i n s o o k 口”等对过渡族金属( 锆等) 进行了结构相变模拟， 在考虑了多体关联效应之后，p in s o o k 用的是f i n i s s i l 2 c l a i r 型势函数。 p i n s o o k 采用这种形式的多体势计算了h c p 到b c c 相的转变过程，在h c p 阶段的计算结果和实验比较符合，但由于在b c c 阶段多体效应较弱，故 而和b c c 结构并不是很符合。p i n s o o k 计算的b c c 相的压强比h c p 相低， 而现在有很多文献表明，对于过渡族金属( 包括铁在内) 有高压b c c 相 ( 或变形b c c 相) 存在，例如最近a k a h a m a 姐”等发现金属钛有占高压相 ( 2 0 0 g p a ) 存在，作者由此认为对于高压b c c 相，因其晶格常数较小 可以考虑其内部的多体作用。 2 0 0 2 年y w a n g ”。利用从头计算法对金属的状态方程进行了计 算，计算结果与多孑l 金属的实验压缩线符合的较好。但该方法中冷能 曲线由能带论( 线性平面波迭加法l a p w ) 给出，而热能热压关系建立在 平均场方法和自由体积模型的基础上，其中，平均势场的导出方式值得 推敲。 从以上数值模拟研究的现状可以看出迄今为止对密实铁物态方 程的计算机模拟很多。除y w a n g 等人外尚未见有蠲计算机模拟方法对 多孔金属物态方程的研究。鉴于铁在地学研究中的特殊地位，有必臻用 分子动力学方法对多孔铁的物态方程做深入研究。以便能结合冲击波实 验揭示铁晶格内部的作用机制和定准铁( 或多孔铁) 的物态方程如压强 随温度变化的趋势。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 1 3 多孔铁物态方程研究中存在的问题及解决思路 1 3 1 多孔铁h u g o n i o t 实验方面存在的问题及解决思路 众多的实验测量表明，多孔铁的数据不像密实铁数据具有很明显的 规律性。其原因是，各个实验小组采用样品的初始密度差别较大。另外 实验精度不够也会使数据变化趋势不明显。李西军旺铂为了解狭这一问 题，作了四发初始密度相近( 平均为6 9 0 4 9 c m 3 ) 的多孔铁冲击压缩实 验，为解决这一问题提供了一定帮助，但由于实验数量较少，还没有根 本解决这一问题。因此有必要在此密度附近作一些冲击压缩实验，以对 处于这一初始密度附近的多孔铁压缩特性做一个较完整的研究。另外由 于描述热能热压变化关系的g r u n e i s e n 方程中的g r u n e is e n 参数对方程 的完善程度起着决定性的作用，因此确定g r u n e is e n 随体积的变化关系 至关重要。但由于实验精度的问题，铁的g r u n e is e n 参数还没有定论。 图卜2 为众多研究者测量g r u n e is e n 参数随体积变化趋势时得到的不同 的结果。 图1 2g r n n e i s e n 系数实验测量结果 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 在上图中线l 是j e a n l o z “引在m c q u e e n 等人和a 1 t h u l s t 等人发表 的多孔铁h u g o n i o t 数据基础上算出来的y 值变化趋势，它适用于铁的 相区，用( 1 3 ) 式拟合为： y o = 2 2 0 ，n = 1 6 2 0 3 7 ，岛= 8 3 1 9 c m 3 ( 1 1 0 ) 线2 是b r o w n 和m c q u e e n 眙”提出的，用( 1 3 ) 式拟合为 ，o = 1 9 0 ，n = 0 9 ，风= 7 8 5 6 9 c m 3 ( l 11 ) 尽管文献 2 6 中未说明该式的适用相区，但从p 。的值来判断，式( 1 1 0 ) 似乎可以一直描述到常态。线3 是a n d e r s o n “在综合他人发表的动压测 量与静压测量数据基础上得到的，用( 1 3 ) 式拟合时有关参数分别是 y 。= 1 7 0 ， = 0 7 ，p o = 8 2 8 9 c m 3 ( 1 1 2 ) a n d e r s o n 在文献 4 1 中说明1 1 2 式适用于铁的e 相区。 从以上三个研究者得到的结果( 1 1 0 一1 1 2 式) 来看，g r u n e i s e n 参数随体积的变化关系还没有定论。图中粗黑线是在最近李西军测量初 始密度为6 9 0 4 9 c m 3 的多孔铁h u g o n i o t 线实验结果基础之上计算出来 的g r l l n e is e n 参数数值( 图中黑点) 拟合线。可以看出：7 的分布还是 具有分散的特征，这一特征对太体积的y 值更突出。 由y 值研究现状的分析可以知道，较低冲击压强处的y 值还需要进一 步的实验研究。本文试图从较低冲击压强处的多孔铁h u g o n i o t 实验数据 出发探讨这一问题在综合本文得到较低压强处与李西军得到较高压强 处铁的g r l l n e i s e l l 参数的基础上全面认识铁的g r | f l n e is e n 参数从小体 积到大体积的变化趋势。 1 3 2 多孔铁物态方程理论研究方面存在问题及解决思路 在已知密实材料冷压方程的前提下，基于热力学理论提出的吴一经方 程和g r l l n e is e n 方程都可以用来计算多孔材料的冲击压缩特性。二者都 是从冷压线出发，沿不同路径( g r u n e i s e n 方程：等容路径、吴一经方程： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 等压路径) 求得多孔材料的冲击压缩线：相比之下，g r l l n e is e l l 方程出 现较早，g r t i n e i s e n 参数的求解方面已经发展了一系列成熟的方法甚 至考虑到了热电子的贡献。因此，g r t l n e i s e n 方程有广泛的应用。而吴一 经方程提出时间较晚”“，求得吴一经参数的途径不多，特别是怎样将热 电子贡献加入还有待研究。作为描述多孔材料两种不同形式的物态方程， g r u n e is e n 方程与吴一经方程是否有本质上的区别，是个值得深入探讨的 问题。 本文试图从g r t l n e is e n 方程出发，采用数值计算方法研究热焓与体 积热膨胀的关系，以此来考察g r t l n e is e n 方程与吴一经方程的区别，并在 计算结果基础上拓展吴经方程的适用范围。 1 3 3多孔铁在冲击压缩下的平衡问题及解决方法 。 多孔材料在冲击压力下是否存在平衡温度，是一个有待澄清的问题。 至今为止，热力学计算的冲击温度依赖于各个参数：g r t l n e i s e n 系数y 、 多孔铁的定容比热c 。c 。、九。但此计算方法是否合理存在疑问，即在 冲击波作用下多孔铁是否能够很快驰豫到热力学平衡状态，在空隙压缩 处和密实处的温度是否一样? 只有当多孔铁冲击压缩后是一个热力学平 衡系统时，才能建立真正意义上的物态方程，这个问题的解决也是用热 力学方法计算和实验测量多孔铁冲击温度这类工作的前提，因此，有必 要对此问题进行深入研究。本文试图采取分子动力学数值模拟方法解决 这一问题。 1 4 本文研究内容 在第二章中，我们将在李西军做的工作基础上在较低密度区补充 部分多孔铁的h u g o n i o t 数据，并用g r t l n e is e n 方程对测量结果进行分析 讨论。第三章的内容是在数值计算的基础上，讨论g r u n e is e l l 方程和吴一 经方程的区别。拓宽了描述多孔材料压缩线的吴一经方程的适用范围。第 四章针对多孑l 铁冲击压缩中是否存在系统平衡温度，用分子动力学方法 模拟多i l 铁在冲击压力下的温度，和热力学计算结果相比较来对此问题 进行了解答；同时用分子动力学方法验证了本文的实验结果。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 第二章多孔铁h u g o n i o t 物态方程的实验测量 引言 由于高压熔化之前铁的晶格变化、熔化温度、物态方程可以作为重 要的依据用来推测地核的成分及其热力学状态已有不少的高压实验用 铁样品作为实验对象对其进行了研究其目的就是要确定地磁场的产生 机制和限定地核真实的温度和压力。由于多孔铁样品在高压实验中具有 较高的温升，对确定铁在较低压力下的相交与熔化点提供了帮助。已有 不少的多孔铁的动压实验报道“2 “+ 川，最近国内具有代表性的是李西军 ”的动压实验，其实验的多孔铁样品具有初始密度相近的特点，本章在 其基础上，作了五发两种不同孔隙度铁样品的h u g o n i o t 冲击波实验，用 来补充在较低压力区多孔铁h u g o n i o t 状态方程实验点。运用物态方程可 以在这些数据点的基础上计算出g r u n e is e n 参数用以作为在高压声速 测量及冲击温度实验数据处理中所需的基础数据。 2 1 多孔铁h u g o n io t 状态参量的测量 由于从h u g o n i o t 物态方程可以导出等温、等压、等熵等形式的物 态方程“：，因而h u g o n i o t 物态方程是由热力学方法建立铁的高温高压物 态方程的基础，这是本文的重点之一。 2 1 1 实验准备工作 本次实验所用的飞片和基板材料均为紫铜。飞片、基板、样品的直 径、厚度用游标卡尺( 精度0 0 2 m m ) 、螺旋测微器( 精度0 0 i m m ) 测量， 质量用电子天平( 精度0 0 0 0 1 9 ) 测量。 2 1 2 实验原理 在实验测量h u g o n i o t 物态方程时，采用高速运动飞片正碰撞静止的 基板，冲击波透过基板对待测样品进行加载，使样品处于一维应变压缩状 西南交通大学硕士研究生学位论文第1l 页 态。样品中冲击波波前和波后状态参量之间关系满足质量守恒、动量守 恒和能量守恒定律。如果将材料中传播的冲击波波阵面作为一个理想的 平面处理，这些状态参量满足r a n k i n e h u g o n i o t 方程组“： = v o 1 一( “。一“o ) “d h o ) 】 ( 2 1 ) 名一异= p o ( d u o ) ( “。一“o ) ( 2 2 ) e 。一e 。= ( 昂+ p o ) ( 一) 2 ( 2 3 ) 式中p 。、v 。和e h 是样品冲击压缩后的压力、比容和比内能。p 。、 v 。和e n 分别是冲击之前样品的初始压力、初始比容和初始比内能。d 、 u ，、u 。分别是样品的冲击波传播速度、波后粒子速度和冲击前样品中的 粒子速度。实验时，因为p 。比p 。小得多，故而p 0 = o ，u 。= o 。此时，方程 组( 2 卜2 3 ) 可简化为： = v o 1 一“。t d 】 ( 2 4 ) p h = p o d up ( 2 5 ) e 。一e o = b ( v o v ) 2 ( 2 6 ) 当v o 、p 。已知时，在以上三个方程中共有五个未知参量p 。、v 。、 e 。、u 。和d ，因此，需要通过实验测定其中的任意两个波后状态参数，才 能计算出其余的三个冲击压缩状态参量。一般地，实验测量d 和u 。 对于固体材料，在几百g p a 压力范围内，冲击波速度d 和粒子速度u 。 满足线性关系 d=c o + 五“。 ( 2 7 ) 其中c 。，九都是材料参数，且c 。在理论上应该等于该材料在常压下的体 声速。 在实验中，采用己知其h u g o n i o t 参数的材料如紫铜作为飞片和基 板。当飞片撞到基板后将在基板和飞片中传播方向相反的两个冲击波。 飞片撞击基板的时刻时间等于0 飞片、基板、样品中波的传播可由图 2 一l 表示。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 2 页 。墨v ，基板样品 沙 、 2 位置 图2 一l 样品组件中波系的传播示意图 ( 图中实线代表冲击波虚线代表稀疏渡) u 图2 - 2图解法求解样品粒子速度原理图 实验测量的是飞片速度w 和样品中的冲击波速度d 。冲击波速度和 样品中粒子速度的关系还可以用图解法得到( 见图2 2 ) n ”：在p - u 图 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 上做出基板的p u 线，再做出基板p u 线对于u = w ，2 的对称的镜像线， 因为本文实验属”对称碰撞”设计，这条镜像线和飞片的p u 线重合。由 过原点作斜率为p os d 的样品波直线，根据基板p u 线的反演线与样品波 直线交点的位置就可以确定样品中的冲舌压力和粒子速度u 。，样品的冲 击压缩状态参数( 图2 1 中2 区) 的计算经过两个步骤： 第一步：由已知飞片和基板的h u g o f i 0 1 2 参数( 分别以下标f 和b 表示) 和实测的w 值，计算基板的冲击压缩( 即图2 一l 中1 区j 参数。当飞 片碰撞基板后，l 区的状态参量求解如下：由方程( 2 1 ) 一( 2 7 ) 得到飞片 和基板的压力 0 = p o ， c o ，+ 0 ( 一“) 】( 矿一) ( 2 8 ) 只= p 0 6 ( c 0 6 + - 6 h 砷) “肿 ( 2 g ) 其中( 岛，、q 、五，)( p o 。、c m 九e ) 分别是飞片和基板的初始密度、 d u 线性关系中的c 。和九。 根据连续性条件，飞片和基板界匠两倒的压力和粒子运度相等： b = 只 ( 2 - 1 0 ) “2 “，b ( 2 1 1 ) 由于本文实验采用”对称碰撞”设计，即飞片和基板材料相同故 有p 。，= p 。、c o ，= c 。丸f - 九。对( 2 8 ) 一：2 1 1 ) 式求解后得到： 乱= w ，二 ( 2 1 2 ) 故l 区的冲击压缩状态参量可用( 2 8 ) ，( 2 9 ) 和( 2 1 2 ) 式计算。 第二步：根据图2 1 中1 区状态参量和实验测得的样品d 值计 算样品中2 区的状态参量。由于本实验中i ，2 两区的压力与粒子速度一 样，故可以采用以下的求解方法。仿照第一步计算的思路，并考虑基板， 样品界面两侧压力p 和粒子速度u 。相等的边界条件，不难得到以下结果： u ：二里二i 旦：二! 生( 2 1 3 ) p2 历一 “j 川 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 式中 a = f 0 6 b = 一岛6 c 0 6 2 & w p o 一, c o ，d ( 2 1 4 ) c = 风 r v ( w + ) 】 一旦有了u d 的计算值和d 的实验值，便可以通过r a k i n e h u g o n i o t 关系求出样品冲击压缩状态参量。 2 1 3 实验装置及技术 1 实验系统 本实验要测量的是飞片运动速度w 和样品中冲击波传播速度d ，飞 片速度由磁测速装量测量，考虑到现有示波器的精度较高，本实验中飞 片运动速度和样品中冲击波速度用示波器测量，实验系统如图2 3 。图 2 3 、2 4 中未注明名称的矩形为电阻，其阻值的大小用深浅不一的颜色 表示。 图2 - 3 ：实验系统图 图2 3 中，t d s 3 0 3 2 型示波器通过同轴电缆与磁测速装置连接，用 以测量飞片速度。飞片速度的测量原理是，金属( 紫铜) 飞片通过磁测速 装置中串联的两匝线圈时，先后在两匝线圈中感应出电信号，磁测速中 线圈的两端电压将发生变化，t d s 3 0 3 2 型示波器记录下这个电压变化过 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 5 页 程。由线圈两端电压变化过程可以读出飞片经过两匝线圈所用的时间 根据两匝线圈的距离和飞片经过线圈的时间就可以算出飞片速度。 t d s 6 8 4 c 型示波器通过同轴电缆与探针相连，用来测量样品中冲击 波的速度。 2 实验电路 本实验中所采用的电路如2 4 所示。 图2 4 ：实验电路幽 测量样品中冲击波速度的原理是，在飞片到达之前，t d s 6 8 4 c 型示 波器测得的电压为零；飞片撞击基板前表面，两个接地线导通，电容通 过示波器放电，这时，示波器可以记录到一个上升电压的信号；接着， 冲击波透过基板到达基板后表面( 样品前表面) 时，和基板后表面接触 的电探针导通；由于电探针都通过电阻与电容和示波器相连电容将通 过基板和连接电探针的电阻放电，这时示波器测量到电容两极的电压将 有不同幅度的下降，电压下降的幅度对应于电探针连接电阻的不同阻值； 由此根据示波器记录的电压变化就可以判定冲击波到达的不同时间由 这些时间可以计算出冲击波到达样品前表面的时刻。冲击波透过样品到 达样品后表面时，和样品后表面接触的电探针导通，电容通过基板、样 品和连接后表面电探针的电阻进一步放电，这时示波器测量到电容两极 的电压将在原有电位上继续下降。和测量冲击波到达样品前表面的时刻 一样，可由示波器测量的电压下降的幅度读出冲击波到达样品后表面的 时刻。由冲击波到达样品前后表面中心位置的时刻之差，就可以算出冲 击波通过样品的时间。在测量了样品厚度的基础上就可求出样品中的冲 击波速度。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 6 页 3 实验样品及探针布局 实验中靶的安装飞片、样品和基板的编号是一一对应的。如1 飞 片与l # 样品和l # 基板组合的。探针布局如图2 一j 所示。( 该图显示的是 一路探针) 飞片 图2 - 5 样品盒组合示意图 实验对应的探针分布在两个圆圈上，如图2 - 6 ，其中不同的字母表 示不同通道。 图2 - 6 实验探针分布图 在上图中卜6 号探针头分布在基板的后表面、样品的前表面上 7 1 3 号探针头分布在样品的后表面上。当冲击波到达基板的后表面( 样 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 7 页 品的前表面) 时，卜6 号探针分别导通，对应的是冲击应力开始压缩样 品的时刻：冲击波到达样品的后表面时，7 1 3 号探针分别导通，对应的 时问是冲击波刚通过样品的时刻。 2 2 实验测量结果与分析 2 2 1实验测量的典型波形图 弹丸速度由炮管口的磁测速装置铡量。其中两个相邻磁感应线圈 的间距为：l + ，= 5 0 m i i 】，磁测速用t e k t r o n i xt d 5 3 0 3 2 型示波器测量， 示波器记录的典型电压波形图如下图；( 在第五发实验中采集) t ( s ) 翻2 7 ：磁铡运测得的电压渡髫圈 从磁测速测量到的波形图上读取时间的方法为：针对第下降沿 接近o v 处读得一个时问t ，再在另一下降沿周电压处读得个时闭 值t ：。两时间值相减即为飞片通过两个线圈所用的时间。例如由第五发 实验测得的波形图( 图2 7 ) 读得：第一下降沿一0 4 v 处时间为1 8 lus ， 同样电压第四下降沿处读得时间为3 6 5 2l is ，则飞片从第一线圈处到达 第四线圈处的时间为3 6 5 2 us 。 探针两端的电压用