浙江省绍兴县九年级数学《二次函数》同步练习题.doc

二次函数自测题评卷人得分一、简答题（每空？ 分，共？ 分）1、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面ab的宽为20米，如果水位上升3米，则水面cd的宽是10米 （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？2、某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每件进价为10元，售价为30元，每星期可卖出40件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每星期可多卖出4件。 （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元?（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 3、某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量 （件）随销售单价（元件）的变化而变化，具体关系式为+240，设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答如下问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大?（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？4、某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）5、某工厂生产的a种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？6、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品 （1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？7、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？评卷人得分二、填空题（每空？ 分，共？ 分）8、如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m， 现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_评卷人得分三、综合题（每空？ 分，共？ 分）9、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点o，点a（10，0）和点b（2，2），在线段oa上，点p从点o向点a运动，同时点q从点a向点o运动，运动过程中保持aq=2op，当p、q重合时同时停止运动，过点q作x轴的垂线，交直线ab于点m，延长qm到点d，使md=mq，以qd为对角线作正方形qcde（正方形qcde岁点q运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形qcde的面积为s，p点坐标（m，0）求s与m之间的函数关系式；（3）过点p作x轴的垂线，交抛物线于点n，延长pn到点g，使ng=pn，以pg为对角线作正方形pfgh（正方形pfgh随点p运动），当点p运动到点（2，0）时，如图2，正方形pfgh的边gp和正方形qcde的边eq落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线ab下方的阴影部分面积的和是多少？若点p继续向点a运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点p的坐标，不必说明理由10、九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用探究的过程： (1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图)进行测量，测得一隧道的路面宽为10m隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图建立了如图所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式 (2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全问该隧道能否让最宽3m最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)? (3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑提出了以下两个问题，请予解答：如图，在抛物线内作矩形abcd，使顶点c、d落在抛物线上顶点a、b落在x轴上设矩形abcd的周长为，求的最大值。如图，过原点作一条的直线om，交抛物线于点m交抛物线对称轴于点n，p为直线om上一动点，过p点作x轴的垂线交抛物线于点q。问在直线om上是否存在点p，使以p、n、q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、简答题1、解：（1）设抛物线解析式为设点，点 由题意： 解得 （2）方法一：当时， .6 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥方法二：当时， 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥2、（1）商家降价前每星期的销售利润为800元。（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为25元？最大销售利润是900元.说明：1、以上答案仅供参考！解答题可适当给部分步骤分！3、解：（1）= （2）当=85时，有最大值2450 （3）由=2250化简得：（=100解得=75或=95 80，所以销售单价应定为75元 4、解：（1）w = (x20)y=(x20)().当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：解之得：x1 = 30，x2 = 40李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3），抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时， w2000 设成本为p（元），由题意，得：，p随x的增大而减小.当x = 32时，p最小3600.想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元5、（1）y01x206x1；（2）s3100y2100yx10x259x100 ； （3）x295时利润最大，最大利润为187025（十万元）6、（1）y=（80+x）（384-4x），即y=-4x2+64x+30 720； （2）增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个7、二、填空题8、y=-（x-20）2+16；三、综合题9、解：（1）抛物线过o（0，0），a（10，0），设抛物线解析式为，将b（2，2）代入，得，解得，抛物线解析式为；（2）设ab解析式为，将a（10，0），b（2，2）代入，得，解得，p（m，0），op=m，aq=2m，oq=10-2m，当x=10-2m时，qm=，qd=m，四边形qcde是正方形，；（3）由p（2，0），根据抛物线解析式可知n（2，2），由正方形的性质得g（2，4），即pg=4，又当gf和eq落在同一条直线上时，fgq为等腰直角三角形，pq=pg=4，oq=op+pq=6，代入直线ab解析式得m（6，1），即qm=1，qd=2，阴影部分面积和=，。10、解：根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(5，6.25)，设函数解析式为y=a(x5)2+6.25.又抛物线经过原点（0，0），0=a(0-5)2+6.25. 解得：a=函数解析式为y=(x5)2+6.25 （0x10）解：,设并行的两车为矩形abcd，ab=32=6,ad=3.5 a点横坐标为2，代入y=(x5)2+6.25y=(25)2+6.25=43.5所以该隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶解：设a点横坐标为m，则ab=10-2m，d（m，）矩形abcd的周长为l=2（ad+ab