浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学试卷评析论文 突出基础注重能力活用探究体现思想.doc

突出基础，注重能力，活用探究，体现思想一、整体评述数学试卷总体上延续了前几年的命题风格，体现了以稳定为主的命题思路，但感觉整体难度略高于去年。加大了对“关注过程，渗透思想，突出能力”的考查力度，出现了一系列由浅入深的“过程”题，润物细无声地渗透了数学思想方法，开拓了学生的思维，发展了学生的能力。题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。二、试题特点1重基础，体现数学课程的基础性。试题紧密联系学生的学习实际，直接考查基础知识和基本技能及数学思想方法解决问题的能力，注重对数学核心内容的考查，加强了知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。例1：（原卷第1题）3的相反数是（）a、b、c、3d、3例2：（原卷第11题）11、分解因式：= 。例3：（原卷第17题）17、计算：；评析： 第1题考查了相反数的问题，第11题考查的因式分解-提公因式法与公式法的综合运用；第17题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂，平方差公式，完全平方公式等核心考点的运算。以上各题所考查的内容，知识覆盖面大，图形简洁，结论清晰，充分体现试题的基础性，题目既相互独立，又相互联系，和谐统一，这种直接考查基础知识与基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度。2加强应用，重视实践，注重能力新课程标准要求学生面对实际问题时，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略和方法。今年试题不断创新，突出问题解决，关注学生的发展，因此试卷将会涌现出一大批创新试题，背景将会更加贴近现实生活，更加符合学生的实际，更具有教育价值和操作性，实现对数学思想方法不同程度的考查。可能会出现一些思辨性、实验性较强和考查学生直觉维能力、获取信息、分析信息等方面的问题，可能会在问题情境设计方式等方面有较大的突破，出现立意深刻、背景新颖并洋溢着时代气息创新题，动手操作题仍将倍受专家命题所关注. 例4：（原卷第7题）如图，ad为o的直径，作o的内接正三角形abc，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作od的中垂线，交o于b，c两点， 2、连接ab，ac，abc即为所求的三角形 ；乙：1、以d为圆心，od长为半径作圆弧，交o于b，c两点。2、连接ab，bc，caabc即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（）a甲、乙均正确b甲、乙均错误c甲正确、乙错误d甲错误，乙正确评析：本题本质上既是一题作图题，又是一题很好的证明题。一方面主要考查学生的动手实际操作能力，另一方面还全面考查了圆中的垂径定理，等边三角形的判定与性质与含30度角的直角三角形的综合运用。例5：（原卷第10题）如图，直角三角形纸片abc中，ab=3，ac=4，d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点a与点d重合，折痕与ad交与点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于点p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3；设pn1dn2的中点为dn1，第n次将纸片折叠，使点a与点dn1重合，折痕与ad交于点pn（n2），则ap6的长为（）abc d解答：由题意得，ad=bc=，ad1=addd1=，ad2=，ad3=，adn=，故ap1=，ap2=，ap3=apn=，故可得ap6=。评析：本题带有浓郁的探究成份，尽管题目上让我们找出其中的规律，已知是直角三角形及其斜边上的中点，但我们在实际做的过程中，只要抓住斜边上的中线即可，所以这题本质上就是这条中线的几次对折问题，当然完成本题要求学生有较强的分析、综合、推理和探究能力。考查考生阅读分析理解能力及数学迁移能力，以及学生观察、操作、分析与归纳思考的合情推理能力。由于借助图形对折的规律性及学生的已有经验，本题能很好地激发学生探求的欲望，命题者深刻地把握了这一精神实质，独具匠心地设计出了一道新而不怪、新而不偏的规律题。例6：（原卷第15题）如图，在矩形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在eb与ad的交点c处则bc：ab的值为 。评析：既然是一道填空题的形式呈现，学生可以通过测量的方法来寻求答案，这未必不是一种好的方法。但作为老师讲解分析时，本题主要利用对称性质来添加辅助线构成全等形完成题目，可以得到ec=ec，ecc=ecc，dcc=ecc，ecc=dcc，得到cc是ecd的平分线，cbc=d=90，cb=cd，又ab=ab，所以b是对角线ac中点，即ac=2ab，所以acb=30，cotacb=cot30=。3活用探究性，关注活动过程,倡导研究性学习试题通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。例7：（原卷第23题）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子ab斜靠在竖直的墙ac上，这时b到墙c的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点b将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点b将向外移动x米，即bb1=x，则b1c=x+0.7，a1c=acaa1=而a1b1=2.5，在rta1b1c中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，点b将向外移动 米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。评析：本题的基本结构是：先证明某个结论在某种情况下成立，再改变问题的条件，让学生探讨在另一种情况下原来的结论是否还成立。这种命题技术，可以较好地考查学生分析、迁移能力，同时也是一种很好的数学思维方式，题目发掘并串联了直角三角形三边之间的关系、梯子在下滑的过程中梯子的长度始终保持不变等重要内容，突出了三角形在实际生活中的作用，深刻考查了直角三角形的勾股定理的应用由此及彼的联想可以往往提出有价值的数学问题，因而对初中日常教学也是有益的。例8：（原卷第22题）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若pa=pb，则点p为abc的准外心。应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pd=ab，求apb的度数。探究：已知abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试探究pa的长。评析：本题通过对联想三角形的外心，而得到另一个新知识内容的阅读学习进而应用，可以说是另一种考查学习过程的构题方式这类问题的核心是考查学生的概念理解能力、“新知识”和已学知识联系与转化的能力，以及现场学习、迁移和应用的能力它既要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，形成对概念的认识，又要求学生能对所学知识进行必要的迁移、拓展、变形应用所以，这类试题多有较好的区分度和可推广性。本题带有浓郁的探究成份，是数与形的有机结合，打破了以往程式化的设问方式，由于情况的不确定性，需要对不同情况进行分类讨论的，要完成本题学生需要有较强的学习、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力。4注重综合运用，合理体现数学思想与选拔功能为体现数学学业考试向高一级学校选拔和提供新生的目的，试题在命制过程中，充分注意到了设置合理的区分度，精心编制压轴题，综合考查学生的各种数学能力，以便正确区分不同学生的数学学习水平。例9：（原卷第16题）如图，矩形oabc的两条边在坐标轴上，oa=1，oc=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）点评：此题考查了反比例函数综合题解题时我们可以这样处理，先过点c画y轴的平行线，再画出平移的矩形，这样条件中的反比例函数图象与矩形的两个交点有两种情况，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用，注意别漏解解答：解：设反比例函数解析式为，则与bc，ab平移后的对应边相交；与ab平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则，解得，故反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：；与oc，ab平移后的对应边相交； ，解得。故反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。例11：（原卷第24题）如图，矩形oabc的两边在坐标轴上，连接ac，抛物线经过a，b两点。（1）求a点坐标及线段ab的长；（2）若点p由点a出发以每秒1个单位的速度沿ab边向点b移动，1秒后点q也由点a出发以每秒7个单位的速度沿ao，oc，cb边向点b移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点p的移动时间为t秒。当pqac时，求t的值；当pqac时，对于抛物线对称轴上一点h，hoqpoq，求点h的纵坐标的取值范围。评析：本题是以开口向下大小固定、对称轴不变的静态抛物线与双动点p、q相融合的探究性综合题。以矩形为背景，把两动点位置的变化引进坐标系中，增加了题目的探究