（福建专用）高考数学总复习 第八章第6课时 空间直角坐标系课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第6课时 空间直角坐标系课时闯关（含解析）一、选择题1.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图其中实点代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()a(，1)b(0,0,1)c(1，1)d(1，)答案：a2设yr，则点p(1，y,2)的集合为()a垂直于xoz平面的一条直线b平行于xoz平面的一条直线c垂直于y轴的一个平面d平行于y轴的一个平面解析：选a.y变化时，点p的横坐标为1，竖坐标为2保持不变，点p在xoz平面上射影为p(1,0,2)，p点的集合为直线pp，它垂直于xoz平面故选a.3已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点a(1,2，1)，b(3，2,3)，则正方体的棱长等于()a4 b2c. d2解析：选a.由于a(1,2，1)，b(3，2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角线的两个端点，故对角线长度等于|ab|4，若设正方体的棱长为a，则有a4，故a4.4(2012滨州质检)在坐标平面xoy上，到点a(3,2,5)，b(3,5,1)距离相等的点有()a1个 b2个c不存在 d无数个解析：选d.在坐标平面xoy内设点p(x，y,0)，依题意得，整理得y， xr，所以符合条件的点有无数个5若a、b两点的坐标是a(3cos，3sin，1)，b(2cos，2sin，1)，则|ab|的取值范围是()a0,5 b1,5c(1,5) d1,25解析：选b.|ab|1,5|ab|1,5二、填空题6abc的顶点分别为a(1，1,2)，b(5，6,2)，c(1,3，1)，则ac边上的高bd等于_解析：设，d(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，4(45)3(3)0，(4，)，|b| 5.答案：57点p(1,2,3)关于y轴的对称点为p1，p关于坐标平面xoz的对称点为p2，则|p1p2|_.解析：p1(1,2，3)，p2(1，2,3)|p1p2|2.答案：28已知三角形的三个顶点为a(2，1,4)，b(3,2，6)，c(5,0,2)，则bc边上的中线长为_解析：设bc的中点为d，则d(，)，即d(4,1，2)bc边上的中线|ad|2.答案：2 三、解答题9已知x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，求x2y2z2的最小值解：由已知得点p(x，y，z)在以m(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2y2z2表示原点o与点p的距离的平方，显然当o，p，m共线且p在o与m之间时，|op|最小，此时|op|om|5.|op|22710.10在空间直角坐标系中，解答下列各题：(1)在x轴上求一点p，使它与点p0(4,1,2)的距离为；(2)在xoy平面内的直线xy1上确定一点m，使它到点n(6,5,1)的距离最小解：(1)设点p(x,0,0)，由题意，得|p0p|，解得x9或x1.所以点p的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可设m(x,1x,0)，则|mn|.所以，当x1时，|mn|min，此时点m的坐标为(1,0,0)一、选择题1.(2011高考辽宁卷)如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是_(填正确结论的序号)aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析：选d.易证ac平面sbd，因而acsb，a正确；abdc，dc平面scd，故ab平面scd，b正确；由于sa，sc与平面sbd的相对位置一样，因而所成的角相同2已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：nm；mn.其中正确的是()abc d解析：选c.命题即为直线与平面垂直的性质定理命题正确；命题显然成立；命题的结论中，应为mn或m与n相交或m与n成异面直线才成立命题错误二、填空题3(2012西安调研)在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等， 侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是_解析：如图，取bc中点e，连结de、ae、ad，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得ae平面bb1c1c，故ade为ad与平面bb1c1c所成的角设各棱长为1，则ae，de，tanade，ade60.答案：604.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef，则下列结论中正确的是_(填正确结论的序号)acbe；ef平面abcd；三棱锥abef的体积为定值；aef的面积与bef的面积相等解析：由ac平面dbb1d1可知acbe.故正确efbd，ef平面abcd，bd平面abcd，知ef平面abcd，故正确a到平面bef的距离即为a到平面dbb1d1的距离，为，且sbefbb1ef定值，故vabef为定值，即正确答案：三、解答题5.(2011高考天津卷)如图，在三棱柱abca1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，aa12，c1h平面aa1b1b，且c1h.(1)求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；(2)求二面角aa1c1b1的正弦值；(3)设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn平面a1b1c1，求线段bm的长解：如图所示，建立空间的直角坐标系， 点b为坐标原点依题意得a(2，0,0)，b(0,0,0)，c(，)，a1(2，2，0)，b1(0,2，0)，c1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为.(2)易知(0,2，0)，(，)设平面aa1c1的法向量m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面a1b1c1的法向量n(x，y，z)，则即不妨令y，可得n(0，)，于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角aa1c1b1的正弦值为.(3)由n为棱b1c1的中点，得n.设m(a，b,0)，则.由mn平面a1b1c1，得即解得故m.因此，所以线段bm的长|.6.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，以d为原点，正方体的三条棱所在的直线分别为坐标轴，建立空间直角坐标系dxyz，有一动点p在正方体的各个面上运动(1)当点p分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时，探究动点p的坐标特征；(2)当点p分别在各个面的对角线上运动时，探究动点p的坐标特征解：(1)当点p(x，y，z)分别在平行于x轴的棱a1d1、b1c1、bc上运动时，动点p的纵坐标y、竖坐标z不变，横坐标x在0,1内取值；当点p(x，y，z)分别在平行于y轴的棱a1b1、c1d1、ab上运动时，动点p的横坐标x、竖坐标z不变，纵坐标y在0,1内取值；当点p(x，y，z)分别在平行于z轴的棱aa1、bb1、cc1上运动时，动点p的横坐标x、纵坐标y不变，竖坐标z在0,1内取值(2)当点p(x，y，z)分别在面对角线bc1、b1c上运