浙江省衢州市高一数学《等差数列》教案（2）.doc

等差数列（二）教材分析 主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质。让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想。学情分析 数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫。教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列在将各知识沟通方面发挥了重要作用。因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材。教学目标（1）知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列，学习等差数列通项公式的基础上，掌握等差中项的定义及应用，明确等差数列的性质，并用其进行一些相关等差数列的计算。（2）过程与方法 以等差数列的通项公式为工具，探究等差数列的性质，同时进一步培养学生归纳，总结的一些数学探究的方法。（3）情感、态度与价值观 在学习的过程中形成主动学习的情感与态度。在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值。教学重难点重点：明确等差中项的定义及应用；理解并掌握等差数列的性质。.难点：理解等差数列的性质的应用。教学过程一、复习引入引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识 1、等差数列的定义 2、等差数列的通项公式与公差二、新知探究（一）等差中项 直接给出等差中项的定义：由三个数组成的等差数列是最简单的等差数列，此时叫做和的等差中项。同样，在等差数列中，就有成立。等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列。（二）等差数列的性质1、列举几个数列，观察数列的特点，研究公差与数列单调性的关系. 问题1： 数列1: 1,3,5,7,9,11， 数列2： 30，25,20，15,10,5， 数列3： 8,8,8,8,8,8， 引导学生观察，得到等差数列的一个性质.性质1：若数列是等差数列，公差为。若0，则是递增数列；若0,则是递增数列；若0,则是递减数列；若=0,则是常数列.性质2：;性质3: 在等差数列中，若,则.性质4：是等差数列，则都是等差数列.问题1： 数列1: 1,3,5,7,9,11， 数列2： 30，25,20，15,10,5， 数列3： 8,8,8,8,8,8， 引导学生观察，得到等差数列的一个性质.问题2：在等差数列中，探究等差数列中任意两项之间的关系。它们之间的关系可表示为：问题3：在等差数列中，若，则一定成立吗？特别地，则成立？问题4：已知是等差数列，公差分别为。是常数，则，是等差数列吗？如果是，公差分别为多少？例题1、2、3、练习1、2、3、备选题（c）1、等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()a48 b49 c50 d512、若ab，数列a，x1，x 2 ，b和数列a，y1，y2，b都是等差数列，则 （ ） a b c1 d3、在等差数列中，公差1，8，则 （ ）a40b45c50d55（b）1、已知等差数列满足，求数列的通项公式。2、已知数列是等差数列，若，求。3、在等差数列中 ，则的值是_。（a）1、设数列和都是等差数列,数列由以下通项公式之一构成：（1） ，（2） ，（3），（4）,其中能确定成等差数列的有( ) a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2、