浙江省衢州市高二数学《独立重复实验与二项分布》教案.doc

独立重复实验与二项分布一、教材分析概率一章自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位。本节内容在教材中起着承前启后的作用，一可以巩固古典概型的概率计算方法，二为研究相互独立事件打下良好基础。二、学情分析为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开让学生大胆参与课堂教学。三、教学目标1、知识目标1）理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2、能力目标 1）能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 3、情感目标 1）通过对实例的分析，能够对条件概率计算公式进行简单应用四、教学重点难点重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题（b、c类目标） 难点: 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算（a类目标）五、教学过程一、复习引入：1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 二、新课讲授1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knp由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布（binomial distribution )，记作b(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)三、讲解范例：例1某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率（结果保留两个有效数字) 解：设x为击中目标的次数，则xb (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 p (x = 8 ) .(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 p (x8) = p (x = 8) + p ( x = 9 ) + p ( x = 10 ) .例2（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布解：依题意，随机变量b(2，5%)所以，p(=0)=(95%)=0.9025，p(=1)=(5%)(95%)=0.095，p()=(5%)=0.0025因此，次品数的概率分布是012p0.90250.0950.0025例3重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为，求p(3)解：依题意，随机变量bp(=4)=，p(=5)=p(3)=p(=4)+p(=5)= 六、课堂练习：1每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 210张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） 3某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ） 4甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ） 5一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 （设每次命中的环数都是自然数）6一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 7一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 8某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率答案：1. c 2. d 3. a 4. a 5. 0.784 6. 0.046 7. 8.（1）（2）七、课堂小结：（由学生总结本节课所学习的主要内容。）如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系 八、板书设计： 独立重复实验与二项分布一、 复习引入：概念回顾： 相互