新课标背景下高三数学复习课的有效性研究.pdf

3 0 中学数学研 究 2 0 0 8年第 8 期 新课标背景下高三数学复习课的有效性研究 广东实验中学 5 1 0 1 0 0 伍毅 东 1 引言 近三年来我一直任教高三毕业班 经历了 2 0 0 6 年新课程标准前的最后一届高考和0 7 届 0 8 届新课 程标准下的新高考 在不断学习与实践新课 标精神 的过程中 我于 日复一 日的教学里探究符合新课标 要求的并行之有效的数学复 习备考策略 三年的实 践积淀下来 了若干体会 下面展开论述 2 数学复习课的有效性研究 2 1实施理念 高三复习内容繁多却又时间紧迫 每一节课 的 每一分钟都是弥 足珍 贵的 为了追求效果与效率 教师往往会逐渐脱离了新课标 的精 神而落入 旧有 的教学模式 当然 传统上惯 用的复习课模式也有 其备考的功效 而数学的学科 特点 的确更需 要教 师的主导作用 然而 新课标的精神在于改变课程实施过于强 调接受学习 死记硬背 机械训练的状况 倡导学生 主动参与 乐 于探究 勤于动手 培养学生收集和处 理信息的能力 获取新知识 的能力 分析与解决问 题的能力以及交流与合作 的能力 进而提升学生 的 数学修养与综合素质 因此 寻求一套既体现新课 标精神 又符合高三复习有效性要求的模式与策 略 是我教学实践 中一直 坚持 的理念与追求 的 目 标 2 2问题发现模式 在课堂练习 中发现学生 问 题 使复习更有针对性与实效性 高中数学课程标准教师读本 中讲到 对学 生数学学习过程 的评价 中 要关注对学生学 习数学 的思考方法与对数学 的理解的评价 我认为以课 堂练习为载体 以问题发现为主要 突破 口 及时并 有针对性 的评 价 既能有效促进 学 生对知识 的理 解 使复习课更体现效益 也符合新课标 关注学生 的学习问题 关注学生的思维发展 的要求 在函数极值 的复 习中 我设计 了一道易错 题 若 函数 厂 I n 0 有极值 求 证 函数 的所有极值之和大 于 I n W 这题思 想方法精妙又陷阱重重 我没有一开始便给学生分 析 而是通过学生练习发现了他们的问题 1 学生错误 1 i 厂 2 x 0 令厂 0 得2 2 0 1 0 由 十 求根公式求 出两个极值 点 再计算 这种错误忽略了函数有极值 的限制条件 说 明学生对极值的存在性问题理解不到位 学生错误 2 令 g 2 x 2 a x 1 有极 值 甘g 0有解 于是 2 a 一8 0 得 0 的范围 之后如上述 1 的思路 这种错误在学生中大 量出现 反映了学生忽略函数定义域的问题 学生错误 3 在上述 2基础上补充 厂 定义域 为 l 一 有极值 甘g 0在 一 上有解 由 0 得 的范围 这种错误体 现了学生在二次方程区间根的问题上思维不严密 以及 凸显 了 0时 方程有根就等于原函数有极 值 这个常见错误 我通过实物投影展示了学生中的错误解法 并 针对他们 的错误理解与思维漏洞进行复习 虽然练 习耗费了比老师讲解更多的时间 但学生通过动手 并亲历了错误 印象更加深刻 复习更加到位 纸 上得来终觉浅 绝知此事要躬行 也正说 明了这个 道理 2 3质疑反思模式 创设情景 鼓励学生提出问 题 启发与培养学生质疑 反思的能力 新课标倡导学生 的创新精神 而一切的创新从 疑问开始 提供机会让学生发挥想象能力 提出 自 己的问题 对已有 的数学 方法 提出质 疑 发展求异 思维 基础教育新课程教师教育系列教材 数学教 育学导论 我在高三的复习课里 就尝试在讲题 中渗透这种理念 在讲解 0 7年茂名一模的压轴题时 我鼓励学生 思考 组织他们研讨 对题 目与标准答案提 出了质 疑并探索 原题 已知 B C是 厂 0 眦 d R 0 0 的三个零点 其中点 B 一2 0 厂 在 0 处有极值 在区间 一6 一 4 和 一 维普资讯 2 0 0 8年第 8期 中学数学研究 3 1 2 0 上是单调的 且在这二个 区间的单调性相反 L 1 略 2 求 的取值范围 3 当点 A与点 C的 距离最小 时 是否存在实数 0 使 Y I Y 厂 一3 2 妄 一3 2 成立 下面是标准答案的部 分过程 1 厂 3 a x 2 b x C 0是 的 极值点 厂 0 0 即C 0 2 a x 6 d 3 a x 2 b x B是 的零点 一8 0 4 6 d 0 即 d 4 2 0一b 令厂 0得 3 a x 2 b x 0 L 0 一 在 区间 一 6 一 4 和 一 2 0 是 具有相反 的单调性 厂 在 区间 一6 一4 和 L 一2 0 取值的符号相反 从而 一 4 一 一2 即 ja 3 6 a J 质疑 1 0其 中一根 一 L O的范围 一4 J 一 2 是否正确 学 生通过研讨 发现右边不应该有 J 等号 即应当为 一 4 一 L O 一 2 否则 B 一2 0 不 J 但是零点 还是极值点 与题 目说有三个零点矛盾 L 从而正确答案应该 3 6 a 质疑 2 第 3 问是 否能解下 去 学生通 过研 L 究 发现 3 6时 I A C I 没有最小值 原题的 第 3 问是无法解答的 我再 因势利导 提出质疑 3 能否改动第三 问 例如 当点 A与点 C的距离最大 时 使之能解 呢 留给学生课后思考 高三复习不等于解题教学 除了通过大量训练 提高成绩 激发学生的 好胜心 更应出于学生个 体求知欲望的本能角度 保护并培育学生的 好奇 心 这也是学生学会终身发展的前提素质之一 鼓 励学生善于思考并提出问题 而不是只是机械的服 从和模仿 在保证学生 学会答 的同时 激励他们 学会问 新课标精神与有效备考是统一融合的 2 4开放互动模式 营造民主宽松 的课堂气氛 引导学生探究 再创 造 培养思 维的发散性与独 创 性 全国基础教育会议通过的 基础教育课程改革 纲要 中指 出 数 学课 程不 司过 于 形 式化 应 注 恿 把数学的学术形态特变为教育形态 使学生愿意参 与 主动探究 易于接受 荷兰数学家弗赖登塔尔 提出 学生学习数学是一个再创造 的过程 把前人 已经创造过的数学知识重新创造一遍 基于以上 理论 我在复习课中非常关注学生的主体作用 鼓 励学生随时提问或发表想法 针对有价值的观点组 织学生研讨探究 例如讲评 o 8年佛山高三教学质 量检测 时 由于最后一题标准答案给的解法不接 近常规分析思路 我通过 引导学 生探究 收到 了超 乎想象的良好效果 原题 数列 满足 1 川 壶 I 求 数 列 的 通 项 公 式 II 设数列 a 的 前 n项 和为 S 证 明 S n 一 n 孚 第一问答案是 对于第二问 通过引导 分 析 大 家 得 到 共 识 s n ln 孚 甘 1 一 1 一 一 一 n n 一 2 一 n 孚 对于 证 明 学生提 出思路 1 设 厂 n ln 一 1 1 l 为 证 n 0 通过研究 g 的导数证 明 g x g 0 由此证明数列 n 递减 故 厂 n 1 ln 寻 一 1 n 十 1 维普资讯 3 2 中学数学研究 2 0 0 8 年第 8期 l n n 2 即 证 l n 1 1 一 1 I n n 2 一 I n 2 I n 参考上图 这种跨越知识点的思 路非常具有创新性 这样的复习课 可能不一定能按照原本设计 的 计划和步骤开展 复习 甚 至可能课 堂有点 难 以掌 控 但我认为 追求一种对问题全方位 多角度的审 视 多层次的思考 不但能激发学生思维的火花 促 进学生合作学习的能力与探究创新精神 也有利于 学生应考时快速准确 的甄别优选解题方法 老师的 作用 就在于找出有价值 的问题 创设研讨环境 共 同参 与 并及时分析点拨 在这些开放探究课里 我 还穿插了丰富多样的环节或课后延续活动 例如难 题征解 分层竞赛 小组评比等 2 5胚胎教学模式 重新整合模块知识 螺旋上 升安排复习 以核心意识组织课堂 2 5 1重新整合模块知识 螺旋上升安排复 习 胚胎教学 是郭思乐 教授提 出的观念 他认 为 人对数学知识的认识 正像人 的胚胎发育一样 各 个部分是同步生长的 胚胎不会 先长手 然后再 长 腿 最后长出头来 因此 高三复 习不应该是 基础 年级教学的重复 必须从 知识体系和数学思想的高 度去重新审视 把复习 内容有机整合 以体 现知识 体系的完备性 思想方法的融会贯通 达到螺旋上 升的复习效果 我校知名数学教师黄为老师也提 出 整合知识 把握 主线 快步走 多 回头 的思想 成为了广泛推广 的策略 几年 的高三复 习中 我在 三个方面坚持这种做法 一 是在第一 轮复习 中注意 以知识结构 与思想 方法为主线 重新整合复习内容 以体现在高一 高 二基础上的螺旋上升 例如 我这样设计安排立体 几何复习 基本 知识卜 基 本 定理 位置 关系 三 视 图等 等 平行问题卜叫 线缝平行 缝面平行 面面平行 垂赢问题卜 叫蛙缝垂直 缝面垂直 面面垂直 空间角卜叫 异面赢线所成角 直线与平面所成角 二面角 空间距离卜叫 点缝距离 点面距离 蛙面距离 缝鲢距离 面面距离 探索性问题卜 叫 条件探索题 结论探索题 存在性问题 折叠 展开 问题 卜 叫 折 萄 口 题 晨 蒴 口 题 切 播 拼割 闻甄 卜 1 外按 璃 题 内切 球问 题 拼 搏闻 蹶 分 割问 题 二是尽快完成第一轮全面复习 在第二学期开 始安排重点专题复习和穿插进行模拟题的讲 练复 习 专题复习与讲练复 习都立足于知识方法的梳理 与融合 在第一轮复习基础上再提升认知 理解与 思维的层次 例如以数列为主线策划 了 等差等 比 数列 递推数列 函数与数列综合 数列与 不等式综合 数列与解析几何 综合 这些专题 以解析几何为主线策划 了 轨迹问题 与圆有关 的问题 解析几何 中的范 围 与最值 问题 解几 与函数 数列 等专题 这也符合 在知识结合部命 题 这样 的高考趋势 三是在练 习与测试的安排中 我坚持一开始就 每 日三题全面覆盖考点 的作业练习 哪怕没有复习 到的部分 通过及时讲 评 让 学生在一次次的循环 中逐渐提升 2 5 2以核心思想贯穿课堂复习 以 小步走 形式层层推进展开 例如在直线与圆锥 曲线中我这 样展开 弦的问题 这一节复习课 相离 I I相交 弦的 问题 l l 相切 l一般的 弦 弦长公式l 中点弦的问题 l I 焦点 弦的闻题 墨 姿 重 堡 量 型 型 垡 点差法 皇 兰 鱼 室 特殊 的焦点弦 逋经 整个过程把握 弦 这条 主线 由一般到特殊 通过例题与探究 问题 层层递进 数学思想逐渐 展 开 魅 力呈 现 由始 至终 把 握 弦长 公 式 韦 达 定 理与判别式 点差法 等核心思想方法 这种小步子 小坡度 小转弯的复习设计 适合 大多数学生的程 度 大家都 能跟上节奏 从而易于 维普资讯 2 0 0 8年第 8期 中学数 学研究 3 3 开动思维 敢于发表观点 有利于实现师生互动 但 这种模式要谨防 满堂问 与只关注局部 而整体思 想不强两个问题 小步走是为了把难的综合的问题 进行切割 帮助学生更好 的掌握主题核 心思想 郭 思乐教授也认为 数学教学需要从整体上把握 至 少把一个单元的数学 思想 核心意识 像 一个胚胎 那样置于中心地位 然后 师生都 向这个数 学胚胎 输送营养和活力 2 6题组变式模式 以题组形式呈现数学 问题 以变式训练提升思维 题组不等于题海战术 不能用过去大量重复机 械训练的观点看科学的题组设置 从数学 的价值角 度看 数学 的解题方法和基本技巧也是训练思维的 重要手段 离开了常规 的解题变式训练 也就把数 学真谛的另一半丢掉了 例如 在排列组合复习 中 我针对学生容易混淆 的问题 设 计 了系列 的题 组 这里列举若干个 题组 1 有 4名男生 3名女生排成一列拍照 问下列情形各有多少种不 同的排法 1 甲不在 中 间也不在两端 2 甲 乙两人必须排在两端 3 三个女生中任何两个不能连排在一起 4 四个男 生必须连排在一起 5 男 女生分别排在一起 且 男 甲与女乙不能相邻 6 男女相间 7 甲 乙 丙 三人从左到右顺序保持一定 题组 2 有 6 本不同的书 1 甲 乙 丙 3 人每 人 2 本 2 分成3堆 每堆 2 本 3 分成 3堆 一堆 1 本 一堆 2 本 一堆3 本 4 分给甲 乙 丙 3 人 一 人 1 本 一人 2本 一人 3本 5 分成 3堆 有 2堆 各 1 本 另一堆4 本 6 摆在3 层书架上 每层2 本 以上问题各有多少种不同的分法 题组 3 1 1 0个相 同的小球放入编号为 1 2 3 4的盒子中 问每个盒子 中至少一个小球 的不同 放法有 多少种 2 把上题改为 任意放入 时的方 法共有多少种 3 方程 Y 1 0 1 0的正整 数解有多少组 4 1 0个相同的小球放入编号为 1 2 3 4的盒子 中 每盒 可空 问不 同放法有多少种 5 1 2个相 同的小球放入 编号为 1 2 3 4的盒子 中 要求每个盒子中的小球数不小于其编号数 问 不同的放法有多少种 题组中看似类似的问题 但每次都有变化 添 加了新的技巧方法 看似简单重复 其实是不断变 化求新 通过指导学生训 练并加 以分析 使他们逐 渐积累 举一反三 提高识别与判断 提取与抽象以 及转化与化归的能力 这正好体现了新课标的要 求 2 7适度进行纵向与横向拓展 关注学生综合 素质 的提高 体现数学的人文号 隋感价值 新课程标准强调数学 的基础性与工具性价值 广泛 的应用价值和重要 的人文与精神文化价值 旨 在对学生加强数学观念 的培养 这必须渗透于数学 教学 的过程之中 为此 关 注学生在数 学复习过程 中综合素质的提升 在复习课 中渗透发挥数学 的人 文 精神价值 我并没有止步于考试说明所规定的 知识范围 在一些知识点 的复习过程 中适度地进行 了拓展 举例如下 纵向深入拓展 1 在全面复习导数知识后 给 力所能及的学生介绍 了罗尔中值定理 拉格 朗 日中 值定理与洛必达法则 分析定理在 中学数学 中的一 些运用 2 函数复习中我鼓励有能力的学生借助 几何画板研究一些常用 函数的性质 口 b y 生活化拓展 在概率复习中给学生介绍了概率 的起源 生活中常见 的易错 的一些概率游戏与骗局 滚铜板 五张扑克牌 同花顺 三带二 等大小顺 序等问题 跨学科拓展 1 在 0 6届复习极限的时候引发 思考 一个人站在一个很 高很高的台上扔一个球 球会落到地面上 平抛运动 但如果我给这个球足 够大的水平初速度 让他水平运动路程超过地球 的 半径呢 引出人造地球卫 星的起 源思想 以及阿基 米德的名言 给我一个支点 我将撬起地球 2 在复习积分的时候 把积分推 广到物理 中的位 移 力所做的功 弹性势能公式的数学解释等 3 在复 习空间几何体结构时引导化学班 的学生探究碳 6 0 的化学结构 人文精神拓展 1 曾经给学生介绍 分形 这 个前沿的数学分支的数学价值 美学价值与研究者 的精神价值 2 穿插数学史 数学家的介绍 摆脱功利的高考分数的视角 提升学生的数学 素养 让学生感受数学的科学价值与人文价值 唤 起学生求知 的欲 望 这正是 新课 程标准 理念 的要 求 而通过实践尝试 虽然在高三紧张的复习进度 中上述内容会挤 占一点边角的时间 但一些毕业后 的学生回顾时讲到 这些东西让他们喜欢上数学 从而乐 于投入数学 更有部分在 大学里选择数学为 维普资讯 中学数学研究 2 0 0 8年第8期 他们的专业方向 0 7 届一个班里就有 1 0名 或许 这就是数学教育的价值 3 课后配套措施的有效性研究 贯彻新课标精神 关注学生学习全过程 改善 学生的学习方式 提高学生 的思维能力 培育学生 的数学意识 数学情感与价值观 课堂 的复习教学 是主要途径 课后 的工作设想 与措施落实 同样有 着举足轻重的作用 这便是三年来我进行的数学复 习有效性研究的另一个方 面 力求把新课标 新高 考的理念和要求融入到实际的课后工作中 3 1运用 认知结构 理论 引导并帮助学生梳 理数学知识体系 认知结构是个人将 已认识 的知识组织起来 的 心理系统 美国教育心理学家布鲁纳指出 获得的 知识如果没有完满的结构将它联系在一起 那是一 个多半会被遗忘的知识 这点 我在学生的复习过 程中感受很深 在与大量学生的个别交流辅导中发 现 不少学生脑海里 的数学知识是零散 的 单个知 识点来说都知道 但缺失一种纵 向与横向的网络或 树状结构系统 因而导致解题中往往是像走迷宫式 的尝试 也往往在事后感叹 其实我知道 的啊 怎么 就想不到呢 为此 我引导学生从两方面进行知识 系统 的构建与完善 3 1 1利用早读或课后的时间让学生进行知识 点与常用方法的填空 老师事先提纲挈领地把知识 块梳理清晰 给学生印发的知识要点复 习卷一面是 填空 一面是完整知识体系答案 3 1 2引导学生建立错题归纳本 把 日常 自己 犯的有研究价值的错误 知识点以及思想方法的生 疏 遗忘 理解偏差 收集整理并回顾 引导学生通过滚雪球式的积累 能脉络清晰地 理解数学知识 这样 的做 法 既符合认知观点 中对 数学 理解 的理论 又有利于 同化 和 顺应 这 两种心理机制 从功效的作用讲使学生的解题更加 游刃有余 3 2运用 情感 因素 理论 引导并帮助学生调 节数学学习心理 处于迅 速成长 阶段 的学 生 具 备很大 的可塑 性 而心理与情绪却总是复杂且多变的 信念 态 度 情绪等这些 情感 因素 又称 非智力 因素 对学生数学学习效果有 着巨大的影响 因而 在新 课程标准里 也极大的关注学生的情感态度与价值 观 我从 以下几个方面开展工作 3 2 1通过平时课堂的渗透以及专 门的班会德 育课在面上进行引导 例如树立对数学的信心 面 对困境的坚韧毅力 提倡享受数学 的乐观情绪与寻 找数学中的成功感 培养严谨 踏实 专注的数学态 度 人难我难我不畏难 人易我易我不大意 的理 性心态等等 3 2 2在作业卷与每周测试卷上给学生写数学 评语 从 0 6届到0 8届 我都坚持言简意赅地给学生 写数学评语 指 出他个体存在的问题 改进方向 并 恰当地给予鞭策或激励 这里借鉴了发展性教学评 价的原理 3 2 3大量 的约学生进行个别辅导 在辅导数 学知识的同时关注学生每个 阶段 的状态与心理变 化 及时引导他们进行调整 3 2 4根据每届学生不同的性格特点 开展一 些诸如 学力指数 成绩积分 曲线跟踪图 培优淘汰制 之类的竞争激励活动 刺激学生保持 高涨的数学学习情绪 3 3根据 因材选教 因材施教 原则 多层次 开展课后辅导 各因其 材之 高下 与其所 失 而告 之 故 不 同 也 论语 这样的教育观点 在新课标里得到了 进一步的重视 关 注不 同层次学生 的发展 关注每 个学生的需要 我在课后也尝试 了多种分层辅导的 形式 3 3 1 根据学校与年级要求 开展竞赛班 培优 班与提高班 面对的学生层次和辅导内容都是根据 各个阶段的特点动态调整 的 培优方面有总分尖子 与数学尖子两个层面 的区分 提高方面有后进生 本科临界生 重点临界生几个层面的区分 3 3 2组织小范 围同层次学生 的座谈辅导 例 如 0 6届给几个专修英语 2的学生进行数学基础辅 导 0 7届把尖子生按水平分为两个小组进行压轴题 研讨等 这些辅导时 间地点都有点游击 战的味道 中午时间 晚修时间 或在小辅导室 或在办公室围 一 圈 3 3 3组织学生之间的相互辅导 例如 0 8届 的 时候 就尝试组织部分表达与数学能力好的学生 先给他们进行细致的辅导 再由他们利用零碎时间 在班上给其他同学讲解答疑 实践感觉这样不但有 利于尖子生的发展 也有利于班集体数学氛 围的形 成 3 3 4尝试组织学生开展高考数学复习的研究 维普资讯 2 0 0 8年第 8期 中学数学研究 3 5 把握新课标 提高统计的高考备考效率 广州市培英中学太和校 区 5 1 0 5 4 0 杨志锋 必修三 统计 人教版 是广东新课程标准 所增加的新内容 根据 2 0 0 7年广东普通高考数学 文科 理科 考试大纲 的说 明 本章难点是数字特 征的处理 统计图表的应用和线性 回归方程等 一 数据 的数 字特征 例 1 某 同学使用计算器求 3 0个数据的平均 数时 错将其 中一个数据 1 0 5 输人为 l 5 那么由此求 出的平均数与实际平均数的差是 A 3 5 B 一 3 C 3 D 一0 5 思路 本题主要考查学 生对平均数运算 的掌 握情况 解答 设实际平均数为 求出的平均数为 没有错 的2 9个数据为 则 一 1 2 2 9 1 5 l 2 2 9 1 0 5 一 一 一 3 故选 B 例2 2 0 0 5 江苏 在一次歌手大奖赛上 七 位评委为歌手打出 的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所 剩数据的平均值和方差分别为 A 9 4 0 48 4 B 9 4 0 01 6 C 9 5 0 04 D 9 5 0 01 6 思路 本题主要考查学生在统计数据 中平 均 数 方差的有关概念 公式及有 关计算等 的掌握情 况 解答 7个数据中去掉一个最高分和一个最低 分后 余下的5 个数为 9 4 9 4 9 6 9 4 9 7 则 平 均 数 为 4 J 9 5 即