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专题七解析几何第一讲直线与圆素能演练提升十二suneng yanlian tisheng shiertisheng shiyi掌握核心,赢在课堂1.已知直线l1:y=x,若直线l2l1,则直线l2的倾斜角为()a.b.k+(kz)c.d.k+(kz)解析:根据直线l2l1,且直线l1的斜率为1,可得直线l2的斜率为-1,因此直线l2的倾斜角为.答案:c2.已知p:a=,q:直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:由直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,得圆心(0,a)到直线x+y=0的距离等于圆的半径,即有=1,a=.因此,p是q的充分不必要条件.答案:a3.由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为()a.b.c.4d.解析:设点m是直线y=x+2上一点,圆心为c(4,-2),则由点m向圆引的切线长等于,因此当cm取得最小值时,切线长也取得最小值,此时cm等于圆心c(4,-2)到直线y=x+2的距离,即等于=4,因此所求的切线长的最小值是,选b.答案:b4.(2014山西四校第二次联考,文6)已知直线y=x+b与曲线x2+y2=1(x0)有交点,则()a.-1b1b.-1bc.-bd.-b1解析:曲线对应的图形是右半圆(不含与y轴的交点),直线的斜率为1,利用数形结合方法可得-b0.从而x1+x2=4-a,x1x2=.由于oaob,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.由得a=-1,满足0,故a=-1.11.已知o为平面直角坐标系的原点,过点m(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1交于p,q两点.(1)若=-,求直线l的方程;(2)若omp与opq的面积相等,求直线l的斜率.解:(1)依题意知直线l的斜率存在,因为直线l过点m(-2,0),故可设直线l的方程为y=k(x+2).因为p,q两点在圆x2+y2=1上,所以|=|=1.因为=-,即|cospoq=-,所以poq=120.从而可知点o到直线l的距离等于.于是,解得k=.故直线l的方程为x-y+2=0或x+y+2=0.(2)因为omp与opq的面积相等,所以mp=pq,即p为mq的中点.于是=2.设p(x1,y1),q(x2,y2),则=(x2+2,y2),
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