浙江省金华市浦江县中山中学高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省金华市浦江县中山中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内）1已知全集u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，n=2，3，则（um）n=（） a 2 b 3 c 2，3，4 d 0，1，2，3，42设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是（） a a2 b a2 c a1 d 1a23下列各组函数中，表示同一函数的是（） a 和 b |y|=|x|和y3=x3 c 和y=2logax d y=x和4已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（） a abc b bac c bca d cba5下列函数在x（0，+）上是增函数的是（） a y=x22x+3 b y=2x c y=x+ d y=lnx6已知函数那么的值为（） a b 4 c 4 d 7已知x，y为正实数，则（） a 2lgx+lgy=2lgx+2lgy b 2lg（x+y）=2lgx2lgy c 2lgxlgy=2lgx+2lgy d 2lg（xy）=2lgx2lgy8已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（） a （，） b ，） c （，） d ，）9函数y=a|x|（0a1）的图象是（） a b c d 10当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（） a （0，） b （，1） c （1，） d （，2）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上）11当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点12若log2（logx9）=1，则x=13已知y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=4x则f（）=14函数f（x）=的定义域为15二次函数y=ax2+2ax+1在区间3，2上最大值为4，则a等于16已知loga1，那么a的取值范围是17若关于x的方程|ax1|=2a，（a0，a1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18设集合a=x|2x5，b=x|mx2m1（1）当m=4时，求ab； （2）若ab=b，求实数m的取值范围19计算下列各式的值（1）1.5（）0+80.25（2）lglg+lg+10lg320设a是实数，f（x）=a（xr），（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）试证明对于任意a，f（x）为增函数21（1）求函数y=（0x3）的值域（2）设0x2，y=32x+5，试求该函数的最值22已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围四.备选题：23已知f（x）=loga（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x取值范围24函数y=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是（） a （0，1） b （0，2） c （1，2） d （2，+）25若log5log36log6x=2，则x等于（） a 9 b c 25 d 26已知3，求函数f（x）=的最大值和最小值27若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是（） a b c d 28已知函数在（，+）上单调递减，则a的取值范围是（） a （0，1） b （0，） c d 29函数的图象的大致形状是（） a b c d 30若（）2a+1（）32a，则实数a的取值范围是（） a （1，+） b （，+） c （，1） d （，）31已知函数f（x）=若f（a）=，则a=32已知，则=33若函数f（x）=x2|x+a|为偶函数，则实数a=2014-2015学年浙江省金华市浦江县中山中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内）1已知全集u=0，1，2，3，4，m=0，1，2，n=2，3，则（um）n=（） a 2 b 3 c 2，3，4 d 0，1，2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 补集为在全集u中不属于m的元素，然后与n的并集为属于cum或属于n，求出即可解答： 解：根据全集u=0，1，2，3，4，得到cum=3，4，所以（cum）n=2，3，4故选c点评： 本题考查补集及并集的运算，属于基础题2设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是（） a a2 b a2 c a1 d 1a2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由a，b，以及a与b的交集不为空集，确定出a的范围即可解答： 解：a=x|1x2，b=x|xa，且ab，a2故选：a点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3下列各组函数中，表示同一函数的是（） a 和 b |y|=|x|和y3=x3 c 和y=2logax d y=x和考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 函数的性质及应用分析： 根据偶次根号下被开方数大于等于0求出a、c中函数的定义域；对b、d中函数的解析式进行化简后，根据相同函数的定义进行判断解答： 解：a、由于函数的定义域是0，+），即两个函数的定义域不同，则a不对；b、由于函数|y|=|x|即y=x，y3=x3即y=x，即两个函数的解析式不同，则b不对；c、由于函数y=2logax的定义域是0，+），即两个函数的定义域不同，则c不对；d、由于函数y=logaax=x，则d对故选d点评： 本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系4已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（） a abc b bac c bca d cba考点： 对数值大小的比较专题： 计算题分析： 由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca解答： 解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选c点评： 本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用5下列函数在x（0，+）上是增函数的是（） a y=x22x+3 b y=2x c y=x+ d y=lnx考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的图象与性质，对选项中的四个函数进行分析与判断，得出正确的结论解答： 解：对于a，y=x22x+3是一元二次函数，在（，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，不满足题意；对于b，y=2x=是指数函数，在定义域r上是减函数，不满足题意；对于c，当x0时，y=x+在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，不满足题意；对于d，y=lnx是对数函数，在定义域（0，+）上是增函数，满足题意故选：d点评： 本题考查了判断基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题目6（5分）（2012秋下城区校级期末）已知函数那么的值为（） a b 4 c 4 d 考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据分段函数在定义域内的不同区间上的解析式不同，将自变量代入相应的区间的解析式即可解答： 解：，=2，故选a点评： 理解分段函数在定义域内的不同区间上的对应法则不同是解题的关键7已知x，y为正实数，则（） a 2lgx+lgy=2lgx+2lgy b 2lg（x+y）=2lgx2lgy c 2lgxlgy=2lgx+2lgy d 2lg（xy）=2lgx2lgy考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可解答： 解：因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选d点评： 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查8已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（） a （，） b ，） c （，） d ，）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 压轴题分析： 由题设条件偶函数f（x）在区间0，+）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答： 解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|，解得x故选a点评： 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是（）9函数y=a|x|（0a1）的图象是（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性即可判断解答： 解：y=a|x|=，易知函数为偶函数，0a1，1，故当x0时，函数为增函数，当x0时，函数为减函数，当x=0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选：a点评： 本题考查了函数的奇偶性，单调性和函数的最值，以及函数的凹凸性，属于基础题10当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（） a （0，） b （，1） c （1，） d （，2）考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 计算题；压轴题分析： 由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答： 解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 b点评： 本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请将正确答案填在答卷相应题号后的横线上）11当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点（2，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： 由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=2，即可得答案解答： 解：因为a0=1，故f（2）=a03=2，所以函数f （x）=a x23必过定点（2，2）故答案为：（2，2）点评： 本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a0=1是解决问题的关键，属基础题12若log2（logx9）=1，则x=3考点： 函数的零点专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意得logx9=2，从而可得x2=9，从而求解解答： 解：由题意得，logx9=2，x2=9，x=3，又x0，x=3故答案为：3点评： 本题考查了对数的运算，属于基础题13已知y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=4x则f（）=2考点： 有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质专题： 计算题分析： 由y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=4x，知f（）=f（）=，由此能够求出结果解答： 解：y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=4x，f（）=f（）=2故答案为：2点评： 本题考查函数的性质的应用，是基础题解题时要认真审题，注意奇函数的性质和函数对应法则的运用，合理地运用有理数指数幂进行解题14函数f（x）=的定义域为（0，考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域解答： 解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足12log6x0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，故答案为：（0，点评： 本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键15二次函数y=ax2+2ax+1在区间3，2上最大值为4，则a等于3或考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值解答： 解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=1，且恒过定点（0，1），（1）当a0时，函数在3，1上单调递增，在1，2上单调递减，所以函数在x=1处取得最大值，因为f（1）=a+1=4，所以a=3（2）当a0时，函数在3，1上单调递减，在1，2上单调递增，所以函数在x=2处取得最大值，因为f（2）=8a+1=4，所以a=，故答案为3或点评： 本题考察二次函数的性质，对于给出最值求参题目，一般要结合题中所给解析式大致确定函数图象、分类讨论来研究，属于中档题16已知loga1，那么a的取值范围是0a或a1考点： 指、对数不等式的解法专题： 计算题；分类讨论；不等式的解法及应用分析： 对a讨论，分a1，0a1，运用对数函数的单调性，得到a的不等式，解出它们，注意前提，最后求并解答： 解：loga1，即logalogaa当a1时，a，a1当0a1时，a，0aa的取值范围是0a或a1故答案为：0a或a1点评： 本题考查对数函数的单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题17若关于x的方程|ax1|=2a，（a0，a1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（0，）考点：指数函数的图像与性质专题： 数形结合；分类讨论分析： 先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案解答： 解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=2a有两个不同的交点a1时0a1时由图知，02a1，所以a（0，），故答案为：（0，）点评： 本题主要考查指数函数的图象与性质，考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18设集合a=x|2x5，b=x|mx2m1（1）当m=4时，求ab； （2）若ab=b，求实数m的取值范围考点： 交集及其运算；并集及其运算专题： 集合分析： （1）把m=4代入集合b，然后直接利用并集运算得答案；（2）由ab=b得到ba，然后分当b=和b求解m的范围，取并集得答案解答： 解：（1）当m=4时，b=x|4x7，又a=x|2x5，ab=x|2x7；（2）若ab=b，则ba，当b=时，则m2m1，解得m1，满足ba当b时，要使ba成立，则：，解得：1m2综上所述，m的取值范围是：m|m2点评： 本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题19计算下列各式的值（1）1.5（）0+80.25（2）lglg+lg+10lg3考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解答： 解：（1）原式=1+=2 （2）原式=（lg 25lg 72）+10lg3=lg 2lg 72lg 2+lg 7+lg 5+3=lg 2+lg 5+3=（lg 2+lg 5）+3=点评： 本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题20设a是实数，f（x）=a（xr），（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）试证明对于任意a，f（x）为增函数考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数奇偶性的性质即可求实数a的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明对于任意a，f（x）为增函数解答： 解：（1）若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即 ，a=1证明：（2）设x1，x2r，且x1x2，则f（x1）f（x2）=指数函数y=2x在r上是增函数，且x1x2，即0，又由2x0得+10，+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）对于a取任意实数，f（x）为增函数点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键21（1）求函数y=（0x3）的值域（2）设0x2，y=32x+5，试求该函数的最值考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： （1）令t=x22x+2，则y=根据x的范围，求得t的范围，可得函数y= 的范围（2）令k=2x（0x2），可得1k4，y=（k3）2+，再利用二次函数的性质求得它的最值解答： 解：（1）令t=x22x+2，则y=又t=x22x+2=（x1）2+1，0x3，当x=1时，tmin=1；当x=3时，tmax=5故1t5，y，故所求函数的值域为，（2）令k=2x（0x2），1k4则 y=22x132x+5=k23k+5又y=（k3）2+，k1，4，y=（k3）2+，在k1，3上是减函数，在k3，4上是增函数，当k=3时，ymin=；当k=1时，ymax=即函数的最大值为，最小值为点评： 本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题22已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，求得函数的最值（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），分当a1和当0a1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围解答： 解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），当a1时，由1+x1x0，得0x1，故此时x的范围是（0，1）当0a1时，由01+x1x，得1x0，故此时x的范围是（1，0）点评： 本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题四.备选题：23已知f（x）=loga（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x取值范围考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断分析： （1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式（2）利用奇偶性的定义，看f（x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（x）+f（x）=0得到（3）有对数函数的图象可知，要使f （x）0，需分a0和a0两种境况讨论解答： 解：（1）由对数函数的定义知如果，则1x1；如果，则不等式组无解故f（x）的定义域为（1，1）（2），f（x）为奇函数（3）（）对a1，loga等价于，而从（1）知1x0，故等价于1+x1x，又等价于x0故对a1，当x（0，1）时有f（x）0（）对0a1，loga等价于0而从（1）知1x0，故等价于1x0故对0a1，当x（1，0）时有f（x）0点评： 本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般24函数y=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是（） a （0，1） b （0，2） c （1，2） d （2，+）考点： 函数单调性的性质专题： 常规题型分析： a02ax在0，1上是减函数由复合函数的单调性可得a1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围解答： 解：a0，2ax在0，1上是减函数y=logau应为增函数，且u=2ax在0，1上应恒大于零1a2故答案为：c点评： 本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数25若log5log36log6x=2，则x等于（） a 9 b c 25 d 考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的换底公式、对数运算性质及其单调性即可得出解答： 解：log5log36log6x=2，=2，化为lgx=2lg5=，解得x=故选：d点评： 本题考查了对数的换底公式、对数运算性质及其单调性，属于基础题26已知3，求函数f（x）=的最大值和最小值考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： 由f（x）=，结合二次函数的性质即可求解解答： 解：3，f（x）=（log2x1）（log2x2）=当log2x=3时，f（x）max=2当log2x=时，f（x）min=点评： 本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是根据对数函数的性质确定出对数的范围27若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是（） a b c d 考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换专题： 函数的性质及应用分析： 由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可解答： 解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0a1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是d故选d点评： 本题考查指对函数的图象问题，是基本题熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键28已知函数在（，+）上单调递减，则a的取值范围是（） a （0，1） b （0，） c d 考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由已知，f1（x）=（2a1）x+7a2，f2（x）=ax在各自的区间上均应是减函数，且当x=1时，应有f1（x）f2（x），求解即可解答： 解：由已知，f1（x）=（2a1）x+7a2在（，1）上单减，2a10，a f2（x）=ax在1，+）