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2015学年第一学期期中试卷高三年级数学（理） 时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设a，br，集合，则ba=（）a1 b1 c2 d22、已知点a（1，3），b（4，1），则与向量的方向相反的单位向量是（）a（，） b（，） c（，） d（，）3、函数f（x）=的定义域为（）a（2，3） b（2，4 c（2，3）（3， 4 d（1，3）（3，64、已知abc中，a=30，c=105，b=8，a等于（）a4 b4 c4 d5、已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）a（0，+） b b c（，） d（，）二、填空题：本大题有7小题9-12题每题6分13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9、计算：0.04（0.3）0+16=，2=10、函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sin=，且（0，），则f（）=11、在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2a，cosa=，则sina= b= 12、已知函数y=f（x）为r上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+2）3，则f（6）=，f（f（0）=13、已知向量，满足|=1，|=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|等于 14、设定义在r上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是15、给出如下五个结论：若abc为钝角三角形，则sinacosb存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本题满分14分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）定义域为r；命题q：不等式3x9xa对任意xr恒成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围17、（本题满分15分）已知，函数f（x）=（）求函数g（x）的零点的集合；（）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区间 18、（本题满分15分）已知f（x）=mx2+（13m）x+2m1（）设m=2时，f（x）0的解集为a，集合b=（a，2a+1（a0）若ab，求a的取值范围；（）求关于x的不等式f（x）0的解集s；（）若存在x0，使得f（x）3mx+m1成立，求实数m的取值范围19、（本题满分15分）已知abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，a2+b2c2，且sin（2c）=（i）求角c的大小；（）求的取值范围 20、（本题满分15分）已知关于x的函数f（x）=x2+2
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