（挑战）中考数学压轴题精讲特训 因动点产生的相切问题（含试题含详解）.doc

因动点产生的相切问题 例 1 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题如图1，已知o的半径长为3，点a是o上一定点，点p为o上不同于点a的动点（1）当时，求ap的长；（2）如果q过点p、o，且点q在直线ap上（如图2），设apx，qpy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在m与o相内切，同时与q相外切，且omoq，试求m的半径的长图1 图2 图3 动感体验请打开几何画板文件名“13杨浦25”，拖动点p在o上运动，可以体验到，等腰三角形qpo与等腰三角形oap保持相似，y与x成反比例m、o和q三个圆的圆心距围成一个直角三角形请打开超级画板文件名“13杨浦25”，拖动点p在o上运动，可以体验到， y与x成反比例拖动点p使得，拖动点m使得m的半径约为0.82，m与o相内切，同时与q相外切拖动点p使得，拖动点m使得m的半径约为9，m与o、q都内切思路点拨1第（1）题的计算用到垂径定理和勾股定理2第（2）题中有一个典型的图，有公共底角的两个等腰三角形相似3第（3）题先把三个圆心距罗列出来，三个圆心距围成一个直角三角形，根据勾股定理列方程满分解答（1）如图4，过点o作ohap，那么ap2ah在rtoah中，oa3，设ohm，ah2m，那么m2(2m)232解得所以（2）如图5，联结oq、op，那么qpo、oap是等腰三角形又因为底角p公用，所以qpooap因此，即由此得到定义域是0x6图4 图5（3）如图6，联结op，作op的垂直平分线交ap于q，垂足为d，那么qp、qo是q的半径在rtqpd中，因此如图7，设m的半径为r由m与o内切，可得圆心距om3r由m与q外切，可得圆心距在rtqom中，om3r，由勾股定理，得解得图6 图7 图8考点伸展如图8，在第（3）题情景下，如果m与o、q都内切，那么m的半径是多少？同样的，设m的半径为r由m与o内切，可得圆心距omr3由m与q内切，可得圆心距在rtqom中，由勾股定理，得解得r9例2 2012年河北省中考第25题如图1，a(5,0)，b(3,0)，点c在y轴的正半轴上，cbo45，cd/ab，cda90点p从点q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点c的坐标；（2）当bcp15时，求t的值；（3）以点p为圆心，pc为半径的p随点p的运动而变化，当p与四边形abcd的边（或边所在的直线）相切时，求t的值 图1动感体验请打开几何画板文件名“12河北25”，拖动圆心p在点q左侧运动，可以体验到，p可以与直线bc、直线dc、直线ad相切，不能与直线ab相切答案 （1）点c的坐标为(0,3)（2）如图2，当p在b的右侧，bcp15时，pco30，；如图3，当p在b的左侧，bcp15时，cpo30，图2 图3（3）如图4，当p与直线bc相切时，t1；如图5，当p与直线dc相切时，t4；如图6，当p与直线ad相切时，t5.6图4 图5 图6例3 2012年无锡市中考模拟第28题如图1，菱形abcd的边长为2厘米，dab60点p从a出发，以每秒厘米的速度沿ac向c作匀速运动；与此同时，点q也从点a出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动当点p到达点c时，p、q都停止运动设点p运动的时间为t秒（1）当p异于a、c时，请说明pq/bc；（2）以p为圆心、pq长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，p与边bc分别有1个公共点和2个公共点？ 图一 动感体验请打开几何画板文件名“12无锡28”，拖动点p由a向c运动，可以体验到，p与线段bc的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1个公共点，相交有2个公共点，相交只有1个公共点，线段在圆的内部没有公共点请打开超级画板文件名“12无锡28”，拖动点p由a向c运动，可以体验到，p与线段bc的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1个公共点，相交有2个公共点，相交只有1个公共点，线段在圆的内部没有公共点答案 （1）因为，所以因此pq/bc（2）如图2，由pqph，得解得如图3，由pqpb，得等边三角形pbq