浙江省金华市高二数学《椭圆及其标准方程》教案.doc

浙江省金华市高二数学椭圆及其标准方程教案一教学目标：1知识与技能目标：理解椭圆的定义掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力2过程与方法目标：经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力学会用坐标化的方法求动点轨迹方程对学生进行数学思想方法渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3情感态度价值观目标：充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心二重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简三教法分析新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程本节课坚持推行“学案引导自主学习教师点拨练习巩固”的课堂教学模式，按照“创设情境学生活动意义建构数学理论数学应用回顾反思巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人四教学过程创设情境提出问题,学生活动体验数学,意义建构感知数学,数学理论建立数学,数学应用巩固新知,回顾反思归纳提炼,课后作业巩固提高五、教学六辅助手段：绳子六、教学程序及设计：教学环节教学程序及设计设计意图创设情境1、给学生两根绳子，让两组学生到黑板上先画以给定绳子为直径的圆，再把绳子的两个端点分开，固定在两个定点（一组水平分开两点，另一组竖直分开两点），再让学生拉紧绳子画动点的轨迹，轨迹是什么？留下一组，继续把两点分开，距离与绳子的长度相同，这时候的轨迹是什么？继续拉开两点的位置，轨迹又是什么？让学生自己动手演示形成生动的直观图象，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。动手试验2、学生动手试验：1、学生分组试验2、分组讨论概括椭圆上的点满足什么条件注重概念形成过程。通过让学生亲自动手，分组讨论，从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。概念透析3归纳，形成概念定义：到平面内两个定点f1、f2的距离之和等于常数（大于|f1f2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点f1、f2称为椭圆的焦点。f1、f2间的距离|f1f2|称为焦距。问1：为什么常数要大于|f1f2|？问2：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。方程推导4椭圆的标准方程的推导（1）复习求曲线的方程的基本步骤（由学生回答，不正确的教师给予纠正）（2）如何选取坐标系？以过f1、f2的直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。（3）推导方程以过f1、f2的直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。设m（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距f1f2为2c（c0）、正常数为2，则f1（-c,0）、f2（c,0）根据椭圆的定义可得：mf1+mf2=2学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，体会数学的对称美。方程推导（想一想：下面怎样化简？）（1）学生在下面进行运算，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出12位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来，并请学生本人作简要陈述（2）的引入由椭圆的定义可知，,，进而引进，此时，得椭圆的标准方程为（3）如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点为,则椭圆方程为，这也是椭圆的标准方程，2.两种类型的椭圆方程的比较：焦点在x轴： f1（-c,0）、f2（c,0） 焦点在y轴： f1（0,-c）、f2（0,c）让学生参与到问题的解答中，体验方程推导的全过程，培养运算能力。 体现对称的思想及数学的美感。学生运用类比的方法，大胆猜想出方程。对学生观察、归纳能力的训练。尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。2、 求出上述四题中的a、b、c及焦点坐标3、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点p到两焦点的距离和等于10，结果如何？（学生直接抢答）通过练习来强化理解，深化知识点的掌握，突出重点、难点 。开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。范例教学例一：写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、，并且经过点p（先和学生一起简单分析条件中蕴涵的信息，再由学生自己动手完成。教师巡视，投影学生答案。学生讨论总结。）有两种解题思路，思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点范例教学 到两个焦点、的距离之和为常数2）求出值，再结合已知条件和、间的关系求出的值，进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的标准方程，再将椭圆上点的坐标代入此方程，并结合、间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程为以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习，也起到激发学生学习数学的兴趣的作用。谈谈收获探究定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。布置作业1、课后反思与体验：、本节课我学习了哪些知识，是用什么方法学会的。、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的。、