浙江省金华十校高三数学上学期期末调研考试试题 文 新人教A版.doc

1 金华十校金华十校 20132013 20142014 学年第一学期期末调研考试学年第一学期期末调研考试 高三数学 文科 试题卷高三数学 文科 试题卷 本试卷分第 卷和第 卷两部分 考试时间 120 分钟 试卷总分为 150 分 请考生按 规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 参考公式 球的表面积公式 棱柱的体积公式 s 4 r2 v sh 球的体积公式 其中s表示棱柱的底 面积 h表示棱柱的高 v 4 3 r3 棱台的体积公式 其中r表示球的半径 v 1 3 h s1 12 s s s2 棱锥的体积公式 其中s1 s2表示棱台 的上 下底面积 h表示棱 v 1 3 sh 台的高 其中s表示棱锥的底面积 h表示棱锥的高 如果事件a b互斥 那么p a b p a p b 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合m x x2 2x 30 0 在一个周期内的图象如图所示 则此函数的解析式 是 a 2sin 2 4 yx b 2sin 2 4 yx c 3 2sin 8 yx d 7 2sin 216 x y 8 对于项数为m的数列 an 和 bn 记bk为a1 a2 ak k 1 2 m 中的最小值 若 数列 bn 的前 5 项是 5 5 4 4 3 则a4可能的值是 a 1 b 2 c 3 d 4 9 已知边长为2 的正方形abcd的对角线bd上任意取一点p 则 pbpapc 的取值 范围是 a 0 1 b 1 0 2 c 4 0 d 1 4 2 10 已知点f c 0 c 0 是双曲线 22 22 1 xy ab 的左焦点 过f且平行于双曲线渐近线 的直线与 圆x2 y2 c2交于点p 且点p在抛物线y2 4cx上 则该双曲线的离心率是 a 35 2 b 5 c 51 2 d 51 2 第 卷 二 填空题 本大题有 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中 某选手得分的茎叶图 如图所示 去掉一个最高分和一个最低分后 则该选手得分 的平 均数等于 2 8 5 8 x y 2 o 正 主 视图 俯视图 侧 左 视图 3 4 4 3 3 3 79 8445788 92 第 11 题图 3 12 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积 为 cm3 13 某商场对顾客实行购物优惠活动 规定一次性购物付款总额 1 如果不超过 200 元 则不给予优惠 2 如果超过 200 元但不超过 500 元 则按标价给予 9 折优惠 3 如果超过 500 元 则 500 元按第 2 条给予优惠 剩余部分给予 7 折优惠 某人单独购买a b商品分别付款 100 元和 450 元 假设他一次性购买a b两件商品 则应 付款是 元 14 已知函数f x 对任意x r r 都有f x 2 f x k k为常数 且当x 0 2 时 f x x2 1 则f 5 15 若实数x y满足不等式组 40 20 x yx xyk 其中k为常数 且z x 3y的最大值为 12 则实 数k的值等于 16 直线ax by 1 与圆x2 y2 1 相交于a b两点 其中a b是实数 若 aob是直角三角 形 o是 坐标原点 则点p a b 与点q 0 1 距离的最大值为 17 若函数f x x2 a lnx的值域为 0 则a 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 在 abc中 内角a b c对边的边长分别是a b c 且满足csina acosc 求角c的大小 求3sincos 4 ab 的最大值 并求取得最大值时角a b的大小 19 本小题满分 14 分 如图 已知四棱锥p abcd 底面abcd为边长为 2 的菱形 pa 平面 4 abcd abc 60 e是bc的中点 pa ab 证明 ae pd 若f为pd上的动点 求ef与平面pad所成最大角的正切值 20 本题满分 14 分 记等差数列 an 的前n项和为sn a1 a3 2 且s8 52 数列 bn 的前n项和tn满足 tn 4 bn 求数列 an bn 的通项公式 若 n n n a c b 求数列 cn 的前n项和ln 21 本小题满分 15 分 已知函数f x lnx ax a r r 若a 1 求函数f x 的最大值 试求函数在区间 1 2 上的零点个数 22 本小题满分 15 分 已知抛物线y2 2px p 0 上点t 3 t 到焦点f的距离为 4 求t p的值 设a b是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点 且5oa ob 其中 o为坐 a b c d e p 第 20 题图 f 5 标原点 求证 直线ab必过定点 并求出该定点p的坐标 过点p作ab的垂线与抛物线交于c d两点 求四边形acbd面积的最小值 金华十校 2013 2014 学年第一学期期末调研考试 高三数学 文科 卷参考答案高三数学 文科 卷参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 题号 12345678910 答案 cabcaabddd 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 86 12 12cm3 13 520 14 2 15 9 16 21 17 1 三 解答题 解答题 18 解 由正弦定理得sinsinsincoscaac 因为0 a 所以sin0 sincos cos0accc 得又所以tan1 4 cc 则 由 知 3 4 ba 于是3sincos3sincos 4 abaa 3sincos2sin 6 aaa 311 0 46612 aa 从而 62 a 即 3 a 时2sin 6 a 取最大值 2 综上所述 3sincos 4 ab 的最大值为 2 此时 5 312 ab 14 y x o b a 6 a b c d e p 第 20 题 f 分 19 解 因为四边形abcd为菱形 且 abc 60 所以 abc为正三角形 e为bc中点 故ae bc 又因为ad bc 所以ae ad 3 分 因为pa 平面abcd ae 平面abcd 所以pa ae 5 分 故ae 平面pad 又pd 平面pad 所以ae pd 7 分 连结af 由 知ae 平面pad 所以 afe为ef与平面pad所成的角 10 分 在 rt aef中 ae 3 afe最大当且仅当af最短 即af pd时 afe最大 12 分 依题意 此时 在 rt pad中 pa adpd af 所以2af tan afe 6 2 ae af 所以 ef与平面pad所成最大角的正切值为 6 2 15 分 20 解 设公差为d 则 1 1 222 82852 ad ad 解之得 1 4 3 a d 故73 n an 3 分 当2n 时4 nn tb 且 11 4 nn tb 两式相减得 1 1 2 2 n n b n b 由已知得 111 42bbb 则 2 1 1 2 a a 故数列 bn 是首项为 1 2b 公比 1 2 q 的等比数列 通项 12 11 2 22 nn n b 7 分 2 2 22 73 2 2 73 73 2 37 2 3 1 2 n n n nn nnn cn nn 1 当n 1 时 ln 2 2 当n 2 时 ln 3 9 分 3 当3n 时 1232 32 25 28 2 37 2n n ln 2321 262 25 2 310 2 37 2 nn n lnn 两式相减得 2321 343 23 23 2 37 2 nn n ln 23211 13 222 37 211 310 2 nnn nn 故 1 11 310 2n n ln 7 所以 1 2 1 3 2 11 310 2 3 n n n ln nn 14 分 21 解 若a 1 则 1 0 x fxx x 故函数f x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 函数f x 的最大值为f 1 1 由题意 1 0 ax fxx x 1 当a 0 时 0fx 恒成立 故函数在 1 2 上单调递增 而f 1 a 0 此时函数f x 在 1 2 上没有零点 2 当a 0 时 函数f x 在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 且f 1 a 0 故有 当 1 1 a 即10a 时 f 2 2a ln2 当f 2 2a ln20 时 函数f x 在 1 2 上有唯一的零点 综上 当 ln2 0 2 a 时 函数f x 在 1 2 上有唯一的零点 当 ln2 0 2 aa 或 时 函数f x 在 1 2 上没有零点 15 分 22 解 由已知得342 2 p p 所以抛物线方程为y2 4x 代入可解得2 3t 4 分 设直线ab的方程为xmyt 2 1 1 4 y ay 2 2 2 4 y by 联立 2 4yx xmyt 得 2 440ymyt 则 12 4yym 12 4y yt 6 分 y x o p c d b a 8 由5oa ob 得 2 12 1212 520 16 y y y yy y 或 12 4y y 舍去 即4205tt 所以直线ab过定点 5 0