高优指导高考数学二轮复习 专题五 不等式素能提升练 理.doc

专题五不等式素能演练提升八suneng yanlian tisheng ba掌握核心,赢在课堂1.若关于x的不等式|x-a|1的解集为(1,3),则实数a的值为()a.2b.1c.-1d.-2解析:由于不等式|x-a|1的解为a-1x1+a,又因为不等式的解集为1x3,所以a=2.答案:a2.(2014黑龙江大庆第二次质检,3)若ab|b|d.a2b2解析:由于ab0,则当a=时,取得最小值.解析:因为a+b=2,所以1=+2+1,当a0时,+1=;当a0,所以原式取最小值时b=-2a.又a+b=2,所以a=-2时,原式取得最小值.答案:-210.(2014北京海淀4月测试,14)设不等式组表示的平面区域为1,不等式x2+y21表示的平面区域为2.(1)若1与2有且只有一个公共点,则a=;(2)记s(a)为1与2公共部分的面积,则函数s(a)的取值范围是.解析:当直线x+ay+2=0与圆x2+y2=1相切时,1与2有且只有一个公共点,此时=1,解得a=.当a或a-时,1与2有公共部分,为弓形.其面积为扇形面积减去三角形面积.当直线x+ay+2=0过圆心时,扇形面积最大,三角形面积最小,即弓形面积最大,但直线x+ay+2=0不过点(0,0),所以函数s(a)的取值范围是.答案:(1)(2)11.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:方法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足z在可行域的四个顶点a(9,0),b(4,3),c(2,5),d(0,8)处的值分别是za=2.59+40=22.5,zb=2.54+43=22,zc=2.52+45=25,zd=2.50+48=32.比较可知,zb最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.方法二:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足把目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,可知z=2.5x+4y在b(4,3)处取得最小值.因此,应该为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.12.某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到(15-0.1x)万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问:(1)每套丛书售价定为100元时,书商所获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?解:(1)每套丛书售价定为100元时,销售量为15-0.1100=5(万套),此时每套丛书的供货价格为30+=32(元),书商所获得的总利润为5(100-32)=340(万元).故每套丛书售价定为100元时,书商所获得的总利润为340万元.(2)每套丛书售价定为x元时,由得0x150.依题意,单套丛书利润p=x-=x-30.0x0,于是p=-+120.又(150-x)+