海南省洋浦中学高二数学下学期期末模拟试卷 理（含解析）.doc

海南省洋浦中学2014-20 15学年高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1椭圆上一点m到焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，o是椭圆中心，则|on|的值是（）a 2b 4c 8d 2椭圆=1上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为（）a 20b 22c 24d 283已知双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的方程为（）a b c d 4已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）a b c d 5若点a的坐标为（3，2），f是抛物线y2=2x的焦点，点m在抛物线上移动时，使|mf|+|ma|取得最小值的m的坐标为（）a （0，0）b c d （2，2）6过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|=3，则aob的面积为（）a b c d 27设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a 2b 2c d 8已知f（x）=xln x，若f（x0）=2，则x0等于（）a e2b ec d ln 29函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（）a （1，1）b （1，+）c （，l）d （，+）10如图在区域=（x，y）|2x2，0y4中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（）a 300b 400c 500d 60011已知双曲线中心在原点且一个焦点为f（，0），直线y=x1与其相交于m、n两点，mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）a =1b =1c =1d =112已知函数f（x）=x3+ax24在x=2处取得极值，若m、n，则f（m）+f（n）的最小值为（）a 13b 15c 10d 15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线c的极坐标方程为cos（）=1，则c的参数方程为14在平面直角坐标系xoy，椭圆c的中心为原点，焦点f1f2在x轴上，离心率为过fl的直线交于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为15已知f（x）=2x36x2+3，对任意的x都有f（x）a，则a的取值范围为16已知函数f（x）的自变量取值区间为a，若其值域也为a，则称区间a为f（x）的保值区间若g（x）=x+mlnx的保值区间是，则f（m）+f（n）的最小值为（）a 13b 15c 10d 15考点：函数在某点取得极值的条件；函数的最值及其几何意义分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f（n）的最小值解答：解：f（x）=3x2+2ax函数f（x）=x3+ax24在x=2处取得极值12+4a=0解得a=3f（x）=3x2+6xn时，f（n）=3n2+6n当n=1时，f（n）最小，最小为9当m时，f（m）=m3+3m24f（m）=3m2+6m令f（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为4故f（m）+f（n）的最小值为9+（4）=13故选a点评：函数在极值点处的值为0；求高次函数的最值常用的方法是通过导数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线c的极坐标方程为cos（）=1，则c的参数方程为（t为参数）考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：曲线c的极坐标方程为cos（）=1展开化为直角坐标方程，利用斜率的意义及其直线所过的点即可得出 参数方程解答：解：曲线c的极坐标方程为cos（）=1展开为=1，直角坐标方程为：2=0可得参数方程为：（t为参数）故答案为：（t为参数）点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14在平面直角坐标系xoy，椭圆c的中心为原点，焦点f1f2在x轴上，离心率为过fl的直线交于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为+=1考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题分析：根据题意，abf2的周长为16，即bf2+af2+bf1+af1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程解答：解：根据题意，abf2的周长为16，即bf2+af2+bf1+af1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1点评：本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可15已知f（x）=2x36x2+3，对任意的x都有f（x）a，则a的取值范围为上的符号，从而求出f（x）在上的最大值，该最大值小于等于a，即求出了a的取值范围解答：解：f（x）=6x212x；x时，f（x）0；f（0）=3是f（x）在上的最大值；a3；a的取值范围为点评：本题给出含有二次式和对数式的基本函数，求函数图象的切线并讨论不等式恒成立，着重考查了运用导数研究函数的单调性和导数的几何意义等知识，属于中档题四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程考点：抛物线的标准方程专题：计算题分析：依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135的直线方程为y=x+p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=2px时的结果解答：解：如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=x+p设直线交抛物线于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，过a、b分别作准线的垂线，垂足分别为c、d则由抛物线定义得|ab|=|af|+|fb|=|ac|+|bd|=x1+x2+，（4分）即x1+x2+=8又a（x1，y1）、b（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px+=0，=9p24=8p20x1+x2=3p将其代入得p=2，所求抛物线方程为y2=4x当抛物线方程设为y2=2px（p0）时，同理可求得抛物线方程为y2=4x故所求抛物线方程为y2=4x或y2=4x（8分）点评：本题考查抛物线的标准方程，突出抛物线定义得应用，考查方程组思想与化归思想的综合运用，考查分析与运算能力，属于中档题2015春海南校级期末）已知函数f（x）=lnxax2bx当a=1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：问题转化为对x（0，+）恒成立，结合函数的单调性，求出+2x的最小值即可解答：解：依题意：f（x）=lnx+x2bx，f（x）在（0，+）上递增，对x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立，只需，x0，当且仅当时取“=”，b的取值范围为：（，2点评：本题考查了函数的单调性最值问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题2015临川区校级模拟）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：32=12cos10（0）（1）求曲线c1的普通方程（2）曲线c2的方程为，设p、q分别为曲线c1与曲线c2上的任意一点，求|pq|的最小值考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式；简单曲线的极坐标方程专题：选作题分析：（1）直接把2=x2+y2，x=cos代入极坐标方程，化简后得曲线c1的普通方程；（2）利用参数方程设出椭圆上的任意一点q，求出q到圆的圆心的最小距离，减去圆的半