高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

两角差的余弦公式(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015开远高一检测)cos40cos70+sin40sin70的值等于()a.12b.32c.-12d.-32【解析】选b.cos40cos70+sin40sin70=cos40-70=cos-30=cos30=32.【补偿训练】化简cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=_.【解析】原式=cos(-55)-(+5)=cos(-60)=12.答案：122.设0,2，若sin=35，则2cos-4等于()a.75b.15c.-75d.-15【解析】选a.2cos-4=2coscos4+sinsin4=cos+sin=45+35=75.【补偿训练】已知cos=513，32,2，则cos(-4)的值等于()a.5226b.-2213c.-7226d.3213【解析】选c.因为cos=513，32,2，所以sin=-1-cos2=-1213，所以cos-4=coscos4+sinsin4=51322+-121322=-7226.3.(2015黄冈高一检测)已知sin3+=1213，6,23，则cos的值为()a.123-513b.123-526c.123+513d.123+526【解析】选b.因为sin3+=1213，6,23，所以3+2,，cos3+=-513.所以cos=cos3+-3=cos3+cos3+sin3+sin3=-51312+121332=123-526.二、填空题(每小题4分，共8分)4.计算：12cos 15+32sin 15=_.【解析】因为12=cos60，32=sin60，所以12cos 15+32sin 15=cos 60cos 15+sin 60sin 15=cos(60-15)=cos 45=22.答案：225.(2015威海高一检测)如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于a，b两点，如果点a的纵坐标为35，点b的横坐标为513，则cos(-)=_.【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sin，cos，再利用同角三角函数关系式，求cos，sin，最后由两角差的余弦公式计算cos(-).【解析】因为点a的纵坐标为35，点b的横坐标为513，所以sin=35，cos=513.因为，为锐角，所以cos=45，sin=1213，所以cos(-)=coscos+sinsin=45513+351213=5665.答案：5665三、解答题6.(10分)已知，为锐角，且cos=45，cos(+)=-1665，求cos的值.【解析】因为0，2，所以0+.由cos(+)=-1665，得sin(+)=6365.又因为cos=45，所以sin=35.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-166545+636535=513.【误区警示】本例易出现不求+的范围，直接求sin(+)而出现两个值的错误.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若sin+4=a，则cos-4=()a.-ab.ac.1-ad.1+a【解析】选b.cos-4=cos+4-2=cos+4cos2+sin+4sin2=a.2.若22cosx+22sinx=cosx+，则的一个可能值是()a.-4b.-6c.6d.4【解析】选a.22cosx+22sinx=cos4cosx+sin4sinx=cosx-4，所以的一个可能值是-4.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知cos4+=13，0,2，则cos(12-)=_.【解析】因为0,2，所以4+4,34，又cos4+=13，所以sin4+=1-cos24+=1-132=223，cos12-=cos3-4+=cos3cos4+sin3sin4+=1213+32223=1+266.答案：1+2664.(2015德州高一检测)已知，为锐角，cos=17，sin(+)=5314，则cos=_.【解析】因为为锐角，所以sin=437.因为，为锐角，所以0+.又sin(+)=531432，所以0+3或23+.由cos=1712，得32，从而23+，于是cos(+)=-1114，所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=12.答案：12【误区警示】本题若不能利用sin(+)=531432将+的范围进一步缩小为0+3或23+，误认为+(0，)，则会得出cos(+)=1114，进而得出cos=12或7198的错误答案.三、解答题5.(10分)(2015六安高一检测)已知，都是锐角，cos=13，sin(+)=22+36，求角的值.【解析】由于是锐角，cos=13，所以sin=1-cos2=223，又因为是锐角，所以+(0，).因为sin(+)sin，所以+2,，所