浙江省金华市东阳中学高一数学下学期期中试题.doc

东阳中学2015年 期中考试卷(高一数学)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列结论成立的是（）a若acbc，则abb若ab，则a2b2c若ab，cd，则a+cb+dd若ab，cd，则adbc2不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）a10b10c14d143等比数列的前n项和为，已知 ，则（）abcd4已知数列满足：， ，那么使5成立的n的最大值为（）a4b5c24d255两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于a（km），灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a，b之间相距（）a（km）b（km）c（km）d（km）6长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）abcd7已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）abcd8若满足条件c=,的有两个,则的取值范围是（）a bc d二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9设公差不为零的等差数列 满足：=3，+5是+5和+5的等比中项，则= ，的前n项和= 10某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3，表面积是cm 211.若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为，若z存在最大值，则a的取值范围为 12数列满足，（），则=13在abc中，a=60，ac=4，bc=，则abc的面积等于14已知二次不等式ax2+2x+b0的解集，且ab，则的最小值为15abc中，分别为内角所对的边，b=c，满足若点o是abc外一点，aob=（0），oa=2ob=2，平面四边形oacb面积的最大值是三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）已知分别为abc三个内角的对边，（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c17（本题满分15分）已知公差不为0的等差数列的前n项和为，=70，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值18（本题满分15分）已知函数（1）若的解集为x|1x5，求实数a，m的值（2）当a=2且0t2时，解关于x的不等式19（本题满分15分）设等差数列的前n项和为，且=8，=40数列的前n项和为，且（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前n项和20（本题满分14分）已知abc的三个内角的对边分别为，且abc的面积为（1）若c=2a，求角的大小；（2）若a=2，且，求边c的取值范围高一数学 期中答案一、 选择题ddcc ccac二、 填空题9、 10、 11、6， 12、13、 14、 15、三解答题16解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinc=sinasincsinccosa，c为三角形的内角，sinc0，sinacosa=1，整理得：2sin（a）=1，即sin（a）=，a=或a=，解得：a=或a=（舍去），则a=；（2）a=2，sina=，cosa=，abc的面积为，bcsina=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=217解：（i）设公差为d且d0，则有，即，解得或 （舍去），an=3n2（ii）由（）得，=，bn=3n+121=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为2318解：（1）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（2）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当x2时，x2+tx，即t2与条件0t2矛盾当0x2时，2x+tx，即0，成立当x0时，2x+tx，即t2恒成立综上不等式的解集为（，19解：（）设等差数列an的公差为d，由题意，得，解得，an=4n，tn2bn+3=0，当n=1时，b1=3，当n2时，tn12bn1+3=0，两式相减，得bn=2bn1，（n2）则数列bn为等比数列，； （）当n为偶数时，pn=（a1+a3+an1）+（b2+b4+bn）= 当n为奇数时，（法一）n1为偶数，pn=pn1+cn=2（n1）+1+（n1）22+4n=2n+n2+2n1，（法二）pn=（a1+a3+an2+an）+（b2+b4+bn1）= 20解：由已知及三角形面积公式得s=acsinb=accosb， 化简得sinb=cosb，即tanb=，又0b，b=（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinc=2sina，又a+b=，sin（a）=2sina，化简可得tana=，而0a，