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文档简介

东阳中学2015年 期中考试卷(高一数学)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列结论成立的是()a若acbc,则abb若ab,则a2b2c若ab,cd,则a+cb+dd若ab,cd,则adbc2不等式ax2+bx+20的解集是,则a+b的值是()a10b10c14d143等比数列的前n项和为,已知 ,则()abcd4已知数列满足:, ,那么使5成立的n的最大值为()a4b5c24d255两灯塔a,b与海洋观察站c的距离都等于a(km),灯塔a在c北偏东30,b在c南偏东60,则a,b之间相距()a(km)b(km)c(km)d(km)6长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是()abcd7已知圆锥的母线长为4,侧面展开图的中心角为,那么它的体积为()abcd8若满足条件c=,的有两个,则的取值范围是()a bc d二、填空题:本大题有7小题,9-12题每题6分,13-15题每题4分,共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9设公差不为零的等差数列 满足:=3,+5是+5和+5的等比中项,则= ,的前n项和= 10某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则其体积是 cm3,表面积是cm 211.若实数x,y满足不等式组,目标函数z=x+2y,若a=1,则z的最大值为,若z存在最大值,则a的取值范围为 12数列满足,(),则=13在abc中,a=60,ac=4,bc=,则abc的面积等于14已知二次不等式ax2+2x+b0的解集,且ab,则的最小值为15abc中,分别为内角所对的边,b=c,满足若点o是abc外一点,aob=(0),oa=2ob=2,平面四边形oacb面积的最大值是三.解答题:本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本题满分15分)已知分别为abc三个内角的对边,(1)求角a;(2)若a=2,abc的面积为,求b,c17(本题满分15分)已知公差不为0的等差数列的前n项和为,=70,且,成等比数列()求数列的通项公式;()设,数列的最小项是第几项,并求出该项的值18(本题满分15分)已知函数(1)若的解集为x|1x5,求实数a,m的值(2)当a=2且0t2时,解关于x的不等式19(本题满分15分)设等差数列的前n项和为,且=8,=40数列的前n项和为,且()求数列,的通项公式;()设,求数列的前n项和20(本题满分14分)已知abc的三个内角的对边分别为,且abc的面积为(1)若c=2a,求角的大小;(2)若a=2,且,求边c的取值范围高一数学 期中答案一、 选择题ddcc ccac二、 填空题9、 10、 11、6, 12、13、 14、 15、三解答题16解:(1)由正弦定理=化简已知的等式得:sinc=sinasincsinccosa,c为三角形的内角,sinc0,sinacosa=1,整理得:2sin(a)=1,即sin(a)=,a=或a=,解得:a=或a=(舍去),则a=;(2)a=2,sina=,cosa=,abc的面积为,bcsina=bc=,即bc=4;由余弦定理a2=b2+c22bccosa得:4=b2+c2bc=(b+c)23bc=(b+c)212,整理得:b+c=4,联立解得:b=c=217解:(i)设公差为d且d0,则有,即,解得或 (舍去),an=3n2(ii)由()得,=,bn=3n+121=23,当且仅当3n=,即n=4时取等号,故数列bn的最小项是第4项,该项的值为2318解:(1)f(x)m,|xa|m,即amxa+m,f(x)m的解集为x|1x5,解得a=2,m=3(2)当a=2时,函数f(x)=|x2|,则不等式f(x)+tf(x+2)等价为|x2|+t|x|当x2时,x2+tx,即t2与条件0t2矛盾当0x2时,2x+tx,即0,成立当x0时,2x+tx,即t2恒成立综上不等式的解集为(,19解:()设等差数列an的公差为d,由题意,得,解得,an=4n,tn2bn+3=0,当n=1时,b1=3,当n2时,tn12bn1+3=0,两式相减,得bn=2bn1,(n2)则数列bn为等比数列,; ()当n为偶数时,pn=(a1+a3+an1)+(b2+b4+bn)= 当n为奇数时,(法一)n1为偶数,pn=pn1+cn=2(n1)+1+(n1)22+4n=2n+n2+2n1,(法二)pn=(a1+a3+an2+an)+(b2+b4+bn1)= 20解:由已知及三角形面积公式得s=acsinb=accosb, 化简得sinb=cosb,即tanb=,又0b,b=(1)解法1:由c=2a,及正弦定理得,sinc=2sina,又a+b=,sin(a)=2sina,化简可得tana=,而0a,

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