湖北省咸宁二中高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

湖北省咸宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z=，则z的共轭复数为( )aibic1d1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案解答：解：z=故选：c点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题2已知集合a=x|x|2，b=x|x21，则ab=( )a（1，2）b（2，1）c（2，1）（1，2）d考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集即可解答：解：由a中不等式解得：2x2，即a=（2，2），由b中不等式解得：x1或x1，即b=（，1）（1，+），则ab=（2，1）（1，2），故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3“=”是“=”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：“=”“=”，反之不成立，例如：=（3，0），=（2，0），=（0，1）即可判断出解答：解：“=”“=”，反之不成立，例如：=（3，0），=（2，0），=（0，1）因此“=”是“=”的充分不必要条件故选：a点评：本题考查了向量的数量积与向量相等、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4函数y=的定义域为( )a（0，e2b（2，e）c（e2，e）d（2，e2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可解答：解：函数y=，1ln（x+2）0，即ln（x+2）1；解得2xe2，函数的定义域为（2，e2故选：d点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题5已知函数y=loga（x+b）（a0且a1）的图象如图，则( )a0a1b1ab0ba1a1c0ab1a1d0a1a1b考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的图象和性质即可判断，函数为增函数故a1，再根据图象的平移得到故0b1解答：解：由图象可知函数函数y=loga（x+b）（a0且a1）的图象是由函数y=logax向左平移得到，由图象可知平移不到一个单位所以故0b1，因为函数为增函数，所以a1，所以0b1a，又x=0，1logab0，a1b，故选：a点评：本题考查对数函数的图象与性质，此题是基础题6已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f（x）的图象大致形状是( )abcd考点：函数的图象；导数的几何意义 专题：数形结合分析：先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断解答：解：二次函数的图象开口向下二次函数的二次项系数为负，对称轴为y轴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a0，y=2ax，且a0，过原点与第二四象限；故答案为b点评：本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法7已知函数y=f（x）在x=2处的导数为f（2）=2，则=( )a1b2c3d4考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：将进行化简变形，转化成导数的定义式f（x ），即可求得解答：解：=2=2f（2）=4，故选：d点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题8已知，（0，），则sin2=( )a1bcd1考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的图像与性质分析：由，两边同时平方，结合同角平方关系可求解答：解：，两边同时平方可得，（sincos）2=2，12sincos=2，sin2=1故选a点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题9设函数f（x）=，则f（x）dx的值为( )ax2dxb2xdxcx2dx+2xdxd2xdx+x2dx考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用定积分的可加性运算法则将所求转为两段的积分和求解解答：解：因为函数f（x）=，则f（x）dx=；故选d点评：本题考查了定积分的运算法则，如果被积函数是连续的函数，那么定积分可写成多个定积分和的形式，即连续可加性10已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：通过函数的图象，求出a，t，利用周期公式求出，根据函数图象经过（），求出，得到函数的解析式解答：解：由函数的图象可知a=2，t=4=，函数的图象经过，0=2sin（+），=函数的解析式：故选：b点评：本题是基础题，考查函数的图象的应用，学生的审图能力，计算能力11已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是( )a1bcd考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案解答：解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选d点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法12下列各式：|=；（）=（）；在任意四边形abcd中m为ad中点，n为bc中点，则+=2；=（cosa，sina），=（cos，sin）且与不共线，则（+）（）；其中正确的有( )个a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的模判断的正误；向量数量积的运算法则判断的正误；利用平面向量基本定理判断的正误；向量的数量积判断向量垂直判断的正误解答：解：对于，|=，所以正确对于，（），表示与共线的向量，（）表示与共线的向量，显然不正确；对于，在任意四边形abcd中m为ad中点，n为bc中点，如图：则+=2；所以正确=（cos，sin），=（cos，sin）且与不共线，则+=（cos+cos，sin+sin），（coscos，sinsin），（+）（）=cos2cos2+sin2sin2=0，（+）（）正确；故选：c点评：本题考查向量的基本运算，向量的数量积以及向量的平行四边形法则的应用，基本知识的考查二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=30考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知sinc=2sinb利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosa的值，即可确定出a的度数解答：解：将sinc=2sinb利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosa=，a为三角形的内角，a=30故答案为：30点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键14已知函数f（x）=exx+a有零点，则a的取值范围是（，1考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求出f（x）=ex1，判断单调性，函数f（x）=exx+a在（，0）上单调递减，在（0，+）单调递增，得出极小值=f（0）=10+a=a+1，即a+10即可解答：解：函数f（x）=exx+a，f（x）=ex1，f（x）=ex1=0，x=0，f（x）=ex10，x0，f（x）=ex10，x0，函数f（x）=exx+a在（，0）上单调递减，在（0，+）单调递增，x=0，f（x）取得极小值=f（0）=10+a=a+1，函数f（x）=exx+a，a+10，即a1，故答案为：（，1点评：本题考查了导数的运用，函数的性质，零点的判断方法，属于综合题，注意运算准确度15若向量，满足|=|=2且与夹角为，则|=考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义，以及性质：向量的平方即为模的平方，即可计算得到解答：解：|=|=2且与夹角为，则=2=2则|=2故答案为：2点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题16已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=1或考点：定积分 专题：计算题分析：先求出f（x）在1，1上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可解答：解：11f（x）dx=11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=1或故答案为1或点评：本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在abc中，已知b=45，d是bc边上的一点，ad=10，ac=14，dc=6，求ab的长考点：余弦定理；正弦定理 分析：先根据余弦定理求出adc的值，即可得到adb的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在adc中，ad=10，ac=14，dc=6，由余弦定理得cosadc=，adc=120，adb=60在abd中，ad=10，b=45，adb=60，由正弦定理得，ab=点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题18已知=（sin，1），=（cos，cos2），（1）若=1，求cos（x）的值；（2）记f（x）=求使得f（x）取得最大值时，x的取值集合考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）由=1，利用数量积运算可得+=1，利用倍角公式及其两角和差的正弦公式可得再利用倍角公式与诱导公式可得=1=1即可得出（2）利用（1）及正弦函数的单调性最值即可得出解答：解：（1）=1，+=1，化为=，=1=1=（2）由（1）可得f（x）=+当=+2k，kz时，f（x）取得最大值为1+=此时（kz），当f（x）取得最大值时，x的取值集合为点评：本题考查了数量积运算、倍角公式及其两角和差的正弦公式、诱导公式、正弦函数的单调性最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调区间考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性 分析：（）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可已知点p（0，2）满足f（x），得到d，又点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0，可以得到f（1）的值，并且得到f（x）在x=1处的导数为6（）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间解答：解：（）f（x）的图象经过p（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点m（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1由、联立得b=a=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（）f（x）=3x26x3，令3x26x3=0，即x22x1=0解得当；当故f（x）的单调增区间为（，1），（1+，+）；单调减区间为（1，1+）点评：本题主要考查了两个知识点，一是导数的几何意义，二是利用导数研究函数的单调性，属于函数这一内容的基本知识，更应该熟练掌握21已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk（）求m的值；（）当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合a，b，若ab=a，求实数k的取值范围考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）根据幂函数的定义个性质即可求出（）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据ab=a，得到关于k的不等式组，解得即可解答：解：（）依题意得：（m1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x2在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去m=0（）由（）可知f（x）=x2，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，a=1，4，b=2k，4k，ab=a，ba，故实数k的取值范围事0，1点评：本题考查了幂函数和指数函数的定义和性质，以及有关函数的值域的问题，属于基础题22已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3xy+1=0，当x=时，y=f（x）有极值（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最大值和最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 专题：综合题分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据f（1）=3，f=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在3，1上的单调性，最后可求出最值解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0当x=时，y=f（x）有极值，则f=0，可得4a+3b+4=0由、解得a=2，b=4由于l上的切点的横坐标为x=1，f（1）=41+a+b+c=4c=5（2）由（1）可得f（