湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第24节 图形的相似复习练习题 新人教版.doc

第24节 图形的相似【基础自主落实】1.比例线段的定义：如果四条线段中，其中 等于另外 ，这四条线段叫比例线段.2.如果，a,d叫 ，b、c叫 ，d叫a、b、c的 .如果，b叫a和c的 .3.黄金分割的概念：把一条线ab分别两条线ac和bc（acbc），且使ac是ab和bc的 .叫做把线段ab黄金分割，点c叫做线段ab的 .若ab=1，则ac= （用无理数表示）.4.相似多边形的性质：相似多边形的 相等、 相等，都等于 .相似三角形周长比等于 .相似三角形的面积比等于 .5.相似三角形的判定方法：（1） 于三角形一边的直线和其它两边（或延长线）相交，所构成的三角形与 相似.（2）判定定理：如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似.（3）判定定理：如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似.（4）判定定理：如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似.6.位似图形的概念：如果两个图形不仅是 ，而且 的连线 ，这样的两个图形叫位似图形，这个点叫 ，这时的相似比又叫 .bdcaa【中考考点突破】考点1 相似的性质、判定例1 如图，在abc中，c=90，bc=6，d、e分别在ab、ac上，将abc沿de折叠，使点a落在点a处，若a为ce的中点，则折痕de的长为（ ）cadob（例1变式训练图）a. b.4 c.3 d.2【思路点拨】根据折叠的性质，可得到deac，ae=ae，则可证明adeabc，那么de=2，故选d.【变式训练】在平面直角坐标系中，已知o为坐标原点，点a（3，0）、b（0，4），以点a为旋转中心，abo顺时针旋转，得到acd，当旋转后点d恰好落在ab边上，求点d的坐标.考点2 相似三角形的应用例2 如图，电灯p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，abcd，ab=2m,cd=5m，点p到cd的距离是3m，则p到ab的距离是（ ）a. b. c. d.（例2图）【思路点拨】利用abcd可证明pabpcd，再根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高之比等于相似比，可求出：，故选c.【变式训练】小阳发现垂直于地面的电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd为4m，bc为10m，坡面cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影子长为2米，求电线杆的高度为多少？考点3， 位似图形的计算与作图（例2变式训练图）例3 在平面直角坐标系中，a（10，3）、b（6，0），以坐标原点o为位似中心，相似比为1：2，把线段ab缩小后得到线段ab，则ab的长度等于 ，则a、b的坐标分别为 .【思路点拨】先求出ab=5，再利用相似比为1：2，则求出ab=5=2.5，当ab分别在线段oa、ob上，则a、b的坐标分别为a（5，1.5）、b（3，0），当a、b分别在线段oa、ob的延长线上，则a、b的坐标分别为a（-5，-1.5），b（-3，0），答案为：ab=2.5，a（5，1.5）b（3，0）或a（-5，-1.5）b（-3，0）.【变式训练】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出a1b1c1和a2b2c2.（1）将abc先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到a1b1c1.（2）从图中的o为位似中心，将a1b1c1作位似变换且放大到原来的两倍，得到a2b2c2.cbao【自我巩固提升】一、选择题（第1题图）1.如图，在abcd中，e、f分别是ad、cd边上的点，连结be、af，它们相交于点g，延长be交cd的延长线于h，则图中相似三角形共有（ ） a.2对 b.3对 c.4对 d.5对2.如图，在abcd中，如果点m为cd中点，am与bd相交于点n，那么（第2题图）sdmn：sabcd为（ ） a.1：12 b.1：9 c.1：8 d.1：6（第3题图）3.如图，abc中，ab=ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点g、f在bc边上，四边形defg是正方形，若de=2cm，则ac的长为（ ） a. b.4cm c. d.4.如图，abc中，b=90，ab=6，bc=8，将abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c处，并且cdbc，则cd的长是（ ）（第4题图） a. b. c. d.5.如果，则k的值是（ ）a. b.-1 c.或-1 d.无法确定二、填空题6.一束光线从y轴上点a（0，1）发出，经过x轴上的点c反射后，经过点b（6，2），则光线从a点到b点经过路线的长度为 .（第7题图）7.如图，已经矩形oabc的面积为，它的对角线ob与双曲线相交于点d，且ob：od=5：3，则k等于 .8.如图，在rtabc中c=90，ac=4，bc=3，o的半径为1，圆心在rtabc的边ac上沿图示方向移动，当o移动到与ab边相切时，则ob= .（第8题图）三、解答题9.已知，d是abc的边ab的中点，点e在bc边上，且be：ec=1：3，ed的延长线与ca的延长线交于f，求证：ac=2af.（第9题图）10.如图1，在abc中，点d，e，q分别在ab、ac、bc上，且debc，aq交de于点p，求证：.（2）如图，在abc中，bac=90，正方形defg的四个顶点在abc的边上，连结ag、af分别交de于m、n两点.如图2，若ab=ac=1，则mn= .如图3，求证：mn2=dmen.11.如图1，p为abc内一点，连结pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一个三角形与abc相似，那么就称pabc的自相似点.（1）如图2，已知rtabc中，abc=90，abca，cd是ab上的中线，过点b作becd于e，证明：e点abc的自相似点.（2）在abc中，abc，若abc的内心p是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数.图2图112.如图1，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm,ab=6cm,先沿对角线bd对折，点c落在点c的位置，bc交ad于点g.（1）求证：ag=cg.（2）如图2，再折叠一次，使点d与点a重合，得折痕en，en交ad于点m，求em的长.abcdcgenm图2abcdgc图113.如图，已知abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q运动的速度是2cm/s,当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，设运动时间为t(s).（1）当t=2时，判断bpq的形状，说明理由.（2）设bpq的面积为s（cm2）,求s与t的函数关系式.（第13题图）（3）过q点qrab交ac于点r，连结pr，当t为何值时，aprprq.第24节梯形1.c 2.a 3.d 4.a 5.c 6.3 7.12 8.9.证明：过a点作agef交bc于g，d为ab中点de是abg的中位线 be=egbe：ec=1：3cg=2eg agefacgcfe ac=2af 10.（1）在abq中dpbq adpabq .同理aepacq ，（2）.b+c=90，cef+c=90，b=cef 又bgd=efc=90，bgdefc ，dgef=bgcf 又dg=gf=ef gf2=cfbg 由（1）得，mn2=dmen.11.（1）在rtabc中，acb=90，cd是ab上的中线，cd=ab，cd=bd bce=abc，becd，bec=90，bec=acb，bceabc，e是abc的自相似点.（2）连结pb、p