湖北省孝感市孝南区朋兴初级中学九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径导学案1（无答案） 新人教版.doc_第1页
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文档简介

垂直于弦的直径 导学目标知识点：1、研究圆的轴对称性，并利用它探究垂径定理及其推论。2、会用垂径定理及其推论解决一些有关证明，计算和作图问题。课时：1课时导学方法：探究法导学过程：一、课前导学问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题二、课堂导学活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论。结论：_活动2：如图,ab是o的一条弦，作直径cd。使cdab于e，那么，图（3）是轴对称图形码？若是，它的对称轴是什么？图中有哪些相等的线段和弧？为什么？思考：垂直于弦的直径有什么性质？（垂径定理）_活动3：观察思考：如上图若cd是直径，且平分弦ab，能否得到cdab，且平分 和 ？若直线cd弦ab，且平分ab，能否得到cd经过圆心且平分 与 ？若cd是直径，且平分 ，能否得到cdab且平分ab？总结归纳：对于一个圆和一条直线，如果一条直线具备：经过圆心，垂直于弦，平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其它三个。教师引导、学生自我小结垂径定理：垂直于弦的直径_ 推理形式：在o中，cd是直径，cdabbdadbcac ae=be， = , = 三、 展示点评四、 当堂训练1.如图，ab是o的直径，bc是弦，odbc,垂足为d，已知od=5，则弦ac=_2.若圆的半径为2cm,圆中一条弦长为2cm,则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是_cm.3.如图，o的半径为5，p为圆内一点，p到圆心o的距离为4，则过p点的弦长的最小值是_4.如图，o的半径为5，弦ab=8，m是弦ab上的动点，则om不可能为_ a. 2 b. 3 c. 4 d. 55.在半径为5cm的圆中，弦abcd,ab=6cm，cd=8cm，则ab和cd的距离是_abcodopaom第1题图第3题图第4题图b a. 7cm b. 1cm c. 7cm 或4cm d.7cm或1cm拓展延伸 ：1、如图在o中，弦ab长为8cm，圆心o到ab的距离（弦心距）oe为3cm，求o的半径。变式一：在o中，直径为10cm，弦ab的长为8cm，求圆心o到ab的距离。变式二：在o中，直径为10cm，圆心o到ab的距离为3cm，求弦ab的长。变式三：若圆心到弦的距离为d，圆的半
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