湖北省孝感市孝南区肖港初中八年级数学下册 19.1.1 平行四边形及其性质教案（一） 新人教版.doc
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湖北省孝感市孝南区肖港初中八年级数学下册
19.1.1
平行四边形及其性质教案一
新人教版
湖北省
孝感市
南区
初中
年级
数学
下册
19.1
平行四边形
及其
性质
教案
新人
- 资源描述：
-
19.1.1 平行四边形及其性质(一)
一、 教学目标：
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、 重点、难点
1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
例1是教材p93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形abcd中，ab∥dc，ad∥bc，那么四边形abcd是平行四边形．平行四边形abcd记作“ abcd”，读作“平行四边形abcd”．
①∵ab//dc ,ad//bc ，
∴四边形abcd是平行四边形（判定）；
②∵四边形abcd是平行四边形∴ab//dc， ad//bc（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图abcd，
求证：ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d，∠bad＝∠bcd．
分析：作abcd的对角线ac，它将平行四边形分成△abc和△cda，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接ac，
∵ ab∥cd，ad∥bc，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 ac＝ca，
∴ △abc≌△cda （asa）．
∴ ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠bad＝∠bcd．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
五、例习题分析
例1（教材p93例1）
例2（补充）如图，在平行四边形abcd中，ae=cf，
求证：af=ce．
分析：要证af=ce，需证△adf≌△cbe，由于四边形abcd是平行四边形，因此有∠d=∠b ，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根据等式性质，可得be=df．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
六、随堂练习
1．填空：
（1）在abcd中，∠a=，则∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
（2）如果abcd中，∠a—∠b=240，则∠a= 度，∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
（3）如果abcd的周长为28cm，且ab：bc=2∶5，那么ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm．
2．如图4.3－9，在abcd中，ac为对角线，be⊥ac，df⊥ac，e、f为垂足，求证：be＝df．
七、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（a）对角相等 （b）对角互补 （c）邻角互补 （d）内角和是
2．在abcd中，如果ef∥ad，gh∥cd，ef与gh相交与点o，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（a）4个 （b）5个 （c）8个 （d）9个
3．如图，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，求证ab=ce．
3
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