湖北省孝感市孝南区肖港初中八年级数学下册 19.1.1 平行四边形的性质教案（二） 新人教版.doc
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湖北省孝感市孝南区肖港初中八年级数学下册
19.1.1
平行四边形的性质教案二
新人教版
湖北省
孝感市
南区
初中
年级
数学
下册
19.1
平行四边形
性质
教案
新人
- 资源描述：
-
19.1.1 平行四边形的性质(二)
教学目标：
1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
二、 重点、难点
1． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
2． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．
例2是教材p94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．
四、课堂引入
1．复习提问：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的abcd和efgh，并连接对角线ac、bd和eg、hf，设它们分别交于点o．把这两个平行四边形落在一起，在点o处钉一个图钉，将abcd绕点o旋转，观察它还和efgh重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
五、例习题分析
例1（补充） 已知：如图4－21， abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef过点o与ab、cd分别相交于点e、f．
求证：oe＝of，ae=cf，be=df．
证明：在 abcd中，ab∥cd，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 oa＝oc(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △aoe≌△cof（asa）．
∴ oe＝of，ae=cf（全等三角形对应边相等）．
∵ abcd，∴ ab=cd（平行四边形对边相等）．
∴ ab—ae=cd—cf． 即 be=fd．
※【引申】若例1中的条件都不变，将ef转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将ef向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
例2（教材p94的例2）已知四边形abcd是平行四边形，ab＝10cm，ad＝8cm，ac⊥bc，求bc、cd、ac、oa的长以及abcd的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得bc、cd的长，在rt△abc中，由勾股定理可得ac的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得oa的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得abcd的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算
解略（参看教材p94）．
六、随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知ab=2bc，求各边的长
③ 已知对角线ac、bd交于点o，△aod与△aob的周长的差是10，求各边的长
2．如图，abcd中，ae⊥bd，∠ead=60，ae=2cm，ac+bd=14cm，则△obc的周长是____ ___cm．
3．abcd一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则abcd的周长是__ ___．
七、课后练习
1．判断对错
（1）在abcd中，ac交bd于o，则ao=ob=oc=od． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 abcd中，ac＝6、bd＝4，则ab的范围是__ ______．
3．在平行四边形abcd中，已知ab、bc、cd三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，ab＝15cm，ad＝12cm，ac⊥bc，求小路bc，cd，oc的长，并算出绿地的面积．
3
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