高优指导高考数学一轮复习 滚动测试卷四 文 北师大版.doc

滚动测试卷四(第一九章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第13页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合m=,n=x|y=lg(x+2),则mn等于() a.0,+)b.(-2,0c.(-2,+)d.(-,-2)0,+)答案:b解析:因为集合m=,所以m=x|x0,n=x|y=lg(x+2)=x|x-2,所以mn=x|x0x|x-2=x|-20的否定是()a.任意xr,x20b.存在xr,x20c.存在xr,x20的否定是:存在xr,x20.3.将函数f(x)=sin的图像向右平移个单位,那么所得的图像对应的函数解析式是()a.y=sin 2xb.y=cos 2xc.y=sind.y=sin答案:d解析:f(x)=sin,将函数f(x)=sin的图像向右平移个单位,得f=sin=sin,所得的图像对应的函数解析式是y=sin.4.已知函数y=f(x)的定义域为x|x0,满足f(x)+f(-x)=0,当x0时,f(x)=ln x-x+1,则函数y=f(x)的大致图像是()答案:a解析:因为函数y=f(x)的定义域为x|x0,满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除c,d.当x=e时,f(10)=1-e+1=2-e0,b0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()a.=1b.=1c.=1d.=1答案:a解析:双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,解得a=2,b=,双曲线方程为=1.8.如图,在abc中,点d在ac上,abbd,bc=3,bd=5,sinabc=,则cd的长为()a.b.c.2d.5答案:b解析:由题意可得sinabc=sin=coscbd,再根据余弦定理可得cd2=bc2+bd2-2bcbdcoscbd=27+25-235=22,可得cd=.9.过p(2,0)的直线l被圆(x-2)2+(y-3)2=9截得的弦长为2时,直线的斜率为()a.b.c.1d.答案:a解析:(方法一)设直线的斜率为k,则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0.圆心为c(2,3),半径r=3,圆心到直线的距离d=.由题意得2=2,即32-=1,解得k=.(方法二)如图,圆心c(2,3),半径3,取弦pa的中点d,pd=1,则cd=2,tanpcd=.由对称性知所求直线斜率为.10.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点p到y轴距离为d1,p到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()a.2-2b.2c.2-2d.2+2答案:c解析:点p到准线的距离等于点p到焦点f的距离,过焦点f作直线x-y+2=0的垂线,此时d1+d2最小.f(2,0),d1+d2=-2=2-2.11.若存在过点o(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值是()a.1b.c.1或d.1或-答案:c解析:设过o(0,0)与f(x)相切的切点为p(x0,y0),则y0=-3+2x0,且k=f(x0)=3-6x0+2.又k=-3x0+2,由,联立,得x0=或x0=0,所以k=-或2.所求切线l的方程为y=-x或y=2x.直线l与曲线y=x2+a相切,当切线为y=2x时,联立方程可得x2+a-2x=0满足=4-4a=0,a=1.当切线为y=-x时,可得得x2+x+a=0.依题意,=-4a=0.a=.综上,a=1或a=.故选c.12.设等差数列an的前n项和为sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当sn取最小值时,n等于()a.9b.8c.7d.6答案:c解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得解得an=-15+2n.由an=-15+2n0,解得n.当sn取最小值时,n等于7.二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分)13.(2015辽宁锦州二模)已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,过点f的倾斜角为60的直线l与抛物线c在第一、四象限分别交于a,b两点,则的值等于.答案:3解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),则=2px1,=2px2,|ab|=x1+x2+p=p,即有x1+x2=p,由直线l的倾斜角为60,则直线l的方程为y-0=,即y=x-p,联立抛物线方程,消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,则x1x2=,可得x1=p,x2=p.则=3.14.若变量x,y满足约束条件且z=x+3y的最小值为4,则k=.答案:1解析:由z=x+3y,得y=-x+,画出不等式对应的可行域,平移直线y=-x+,由平移可知当直线y=-x+经过点b时,直线y=-x+的截距最小,此时z取得最小值为4,即x+3y=4,由解得即b(1,1),点b同时也在直线y=k上,则k=1.15.已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,双曲线的一个焦点在l上,则双曲线的方程为.答案:=1解析:双曲线的一个焦点在直线l上,令y=0,可得x=5,即焦点坐标为(5,0),c=5.双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线垂直于直线l:x-2y-5=0,=2.c2=a2+b2,a2=5,b2=20.双曲线的方程为=1.16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1,s2,体积分别为v1,v2,若它们的侧面积相等,且,则的值为.答案:解析:设两个圆柱的底面半径分别为r,r,高分别为h,h,它们的侧面积相等,=1,.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=sin-4sin2wx+2(w0),其图像与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调增区间.解:(1)函数f(x)=sin-4sin2wx+2(w0)=sin 2wx-cos 2wx-4+2=sin 2wx+cos 2wx=sin,根据图像与x轴相邻两个交点的距离为,可得函数的最小正周期为2,求得=1,故函数f(x)=sin.(2)将f(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)=sinsin的图像,再根据g(x)的图像恰好经过点,可得sin=0,故m=,所以g(x)=sin.令2k-2x+2k+,kz,求得k-xk-,kz,故函数g(x)的增区间为,kz.再结合x,可得增区间为.18.(12分)如图,已知平行四边形abcd与直角梯形abef所在的平面互相垂直,且ab=be=af=1,beaf,abaf,cba=,bc=,p为df的中点.(1)求证:pe平面abcd;(2)求三棱锥a-bce的体积.(1)证明:取ad的中点m,连接mp,mb,p为df的中点,mpaf,又beaf,bemp,四边形bepm是平行四边形.pebm.又pe平面abcd,bm平面abcd,pe平面abcd.(2)解:在abc中,由余弦定理可得:ac2=ab2+bc2-2abbccosabc=1+()2-21cos=1,ac=1.ac2+ab2=bc2.acab.平面abcd平面abef,平面abcd平面abef=ab,ac平面abef.sabe=beab=11=,va-bce=vc-abe=sabeac=1=.19.(12分)已知椭圆c:=1(ab0)的焦距为2,长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为k的直线l交椭圆于a,b两点,其中a点为椭圆的左顶点,若椭圆的上顶点p始终在以ab为直径的圆内,求实数k的取值范围.解:(1)根据题意,得解得a=2,b=1.椭圆的标准方程为+y2=1.(2)由(1)及题意,知顶点a为(-2,0),直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆方程联立,得消去y,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0;设点b为(x0,y0),则x0-2=-,x0=,y0=.又椭圆的上顶点p在以ab为直径的圆内,apb为钝角,即0.p(0,1),a(-2,0),b,=(-2,-1),.0,即20k2-4k-30,s3=b5+1=7,a1+a1q+a1q2=7,b4是a2和a4的等比中项,=a2a4=16,解得a3=a1q2=4,由得3q2-4q-4=0,解得q=2,或q=-(舍),a1=1,an=2n-1.(2)当n为偶数时,tn=(1+1)20+22+(3+1)22+423+(5+1)24+(n-1)+12n-2+n2n-1=(20+22+322+423+n2n-1)+(20+22+2n-2),设hn=20+22+322+423+n2n-1,2hn=2+222+323+424+n2n,-,得-hn=20+2+22+23+2n-1-n2n=-n2n=(1-n)2n-1,hn=(n-1)2n+1,tn=(n-1)2n+1+2n+.当n为奇数,且n3时,tn=+(n+1)2n-1=2n-1+(n+1)2n-1=2n-1+,经检验,t1=2符合上式,tn=21.(12分)已知点m是圆心为c1的圆(x-1)2+y2=8上的动点,点c2(-1,0),若线段mc2的中垂线交mc1于点n.(1)求动点n的轨迹方程;(2)若直线l:y=kx+t是圆x2+y2=1的切线且l与点n的轨迹交于不同的两点p,q,o为坐标原点,若=,且,求opq面积的取值范围.解:(1)由已知得|mn|=|nc2|,则|nc1|+|nc2|=|nc1|+|mn|=2|c1c2|=2,故动点n的轨迹是以c1,c2为焦点,以2为长轴长的椭圆,a=,c=1,b2=1,动点n的轨迹方程为+y2=1.(2)直线l:y=kx+t是圆x2+y2=1的切线,=1,t2=k2+1.直线l:y=kx+t代入椭圆方程可得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2=0,设p(x1,y1),q(x2,y2),则=16k2-8t2+8=8k20可得k0.x1+x2=-,x1x2=,y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=,t2=k2+1,x1x2=,y1y2=,=x1x2+y1y2=,k21,|pq|=2.令=k4+k2,k21,.|pq|=2=2上递增,|pq|.直线pq是圆x2+y2=1的切线,o到pq的距离为1,sopq=|pq|,即|pq|.故opq面积的取值范围是.22.(12分)已知函数f(x)=x-aln x,(1)若f(x)无极值点,求a的取值范围;(2)设g(x)=x+-(ln x)2,当a取(1)中的最大值时,求g(x)的最小值;(3)证明:ln(nn+).(1)解:求导可得f(x)=,函数f(x)无极值,方程x2-ax+1=0在(0,+)上无根或有唯一根,方程a=x+在(0,+)上无根或有唯一根,又x+2(x=1取等号),故=2,a2.(2)解:a=2时,f(x)=x-2ln x,g(x)=x+-(ln x)2,由(1)知,f(x)在(0