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两者相同 3 两个向量相等的充要条件 利用坐标如何表示 x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 解 6 3 12 16 6 19 例3如图 已知平行四边形ABCD的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法1 设顶点D的坐标为 x y 1 2 3 x 4 y 顶点D的坐标为 2 2 解法2 如图 由向量加法的平行四边形法则可知 顶点D的坐标为 2 2 2 1 1 3 3 1 4 3 2 2 1 3 3 1 3 1 x1 y1 x2 y2 即 消去 后得 x1y2 x2y1 0 这就是说 当且仅当 x1y2 x2y1 0 4y 2 6 0 y 3 例5已知A 1 1 B 1 3 C 2 5 试判断A B C三点之间的位置关系 解 在平面直角坐标系中作出A B C三点 如下图 观察图形 猜想A B C三点共线 又2 6 3 4 0 直线AB 直线AC有公共点A A B C三点共线 例6设点P是线段P1P2上的一点 P1 P2的坐标分别是 x1 y1 x2 y2 1 当点P是线段P1P2的中点时 求点P的坐标 解 如图 由向量的线性运算可知 2 当点P是线段P1P2的一个三等分点时 求点P的坐标 2 当点P是线段P1P2的一个三等分点时 求点P的坐标 点P的坐标是 练习2 已知平行四边形ABCD的顶点A 1 2 B 3 1 C 5 6 求顶点D的坐标 顶点D的坐标为 1 5 所以 解得x 4 如果存在 求出x y z的值 如果不存在 说明理由 2 3 x 3 1 y 2 2 z 1 5 3x 2y z x
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