高考数学空间几何体复习资料.doc

欢迎交流 唯一QQ 1294383109空间几何体一、选择题1.在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示)，若将ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A.B.C. D.解析：选D.如图所示，该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差，由已知求得BD1.所以VV圆锥CDV圆锥BD331.2(2011年高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选D.A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.3已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：选D.斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1，则易知S(a)2，Sa2.4如图所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选C.若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体的体积为，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体的体积为，满足题意；若该几何体的俯视图是选项D，则该几何体的体积为，不满足题意故选C.5正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来的体积的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍解析：选B.设原棱锥高为h，底面面积为S，则VSh，新棱锥的高为，底面面积为9S，所以V9S，.二、填空题6下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为_解析：由三视图知该几何体上部为半径是3的半球，下部为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，高为4，则圆锥侧面积S13515，半球的表面积(不包括大圆面)S223218，SS1S2151833.答案：337已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱锥的体积是_解析：底面是边长为6的正方形，S底6636，又PA底面ABCD，VPABCD36896.答案：968在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号)解析：四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.答案：三、解答题9一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，求这个球的体积解：由已知可知正六棱柱的底面边长为，而外接球的直径恰好为最长的体对角线长设球的半径为R，则(2R)212()24，R1，V球R3.10已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA4，AC2.(1)画出该正三棱锥的侧视图，并求出该侧视图的面积；(2)求该正三棱锥VABC的体积解：(1)侧视图如图，SVBCVABC226.(2)VVABCSABC2(2)226.11一个多面体的直观图，正视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如下图所示(1)探求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由；(2)求此多面体的表面积和体积解：从俯视图可得，底面四边形ABCD和侧面四边形A1C1CB是矩形，又从正视图可得，BCAB，BCBA1，且ABBA1B，BC面ABA1，A1AB是正三角形，三棱柱是正三棱柱(1)底面四边形ABCD是矩形，ADBC.又BC面A1BCC1，AD面A1BCC1.(2)依题意可得，ABBCa，Ssin 60aaa2，VSha2aa3.S侧Ch3aa3a2，S表S侧2S底3a22a2a2，所以此多面体的表面积和体积分别为a2，a3.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网(www.ks5u.高考