例说解答物理题中的科学思维方法 新课标 人教版.pdf

例说解答物理题中的科学思维方法 例说解答物理题中的科学思维方法 纵观近几年的高考题 其主要命题思想是坚持以能力测试为主导的命题指导思想 运用比较新 颖的物理情景和设问方式 利用物理基本概念 基本规律和学科主干知识 考查考生的理解能力 推理能力 独立分析和解决问题的能力 提高学生分析问题 解决问题的能力应贯穿于整个高中物 理教学的始终 什么是能力 能力应以知识为载体 却又是知识的升华 是活化的知识 我认为可 用下列公式表示 能力 知识 方法的灵活应用 只有掌握科学的思维方法才能正确地分析与解决问题 那中学阶段所运用的主要思维方法有哪 些呢 如何正确使用呢 下面我做一个抛砖引玉的介绍 物理学中常见的学科思维方法有 隔离与整体法 等效法 临界法 图解法 极限思维与极值 法 估算法 1 隔离法与整体法 1 隔离法与整体法 物理习题中 所涉及的往往不只是一个单独的物体 或一个孤立的过程 或一个单一的题给条 件 这时 如果把所涉及到的多个物体 多个过程 多个未知量作为一个整体来考虑 这种以整体 为研究对象的解题方法称为整体法 而把整体的某一部分 如其中的一个物体或者是一个过程 单独 从整体中抽取出来进行分析研究的方法 则称为隔离法 当问题中出现多个物体参与运动并且相互关联时 可采用隔离法求解 隔离法解题的步骤 1 分析题意 选定隔离对象 2 对隔离的对象逐一分析背景条件和状态变化 并根据物理规律列出已知量与未知量间的关系 3 分析描述各物体状态的参量间的关系 使诸关系式联立 4 解联立方程 求出待求量 应当强调指出的是 1 所谓 隔离方案 可以是对每个物体 都进行单独分析 也可以将对整 体的分析和对单个物体的分析交叉进行 以简便为准 2 要善于准确地找出各物体状态量间的关 系 如 位移 速度 加速度 压强 体积 等 这些量之间除了存在物理关系以外 还常常存 在一些几何关系 也是不容忽视的 此方法多用于与受力 运动有关的问题 例 1 如图 1 所示 三根不可伸长的轻绳 一端系在半径为r0的环 1 上 彼此间距相等 绳穿过 半径为r0的第 2 个圆环 另一端用同样方式系在半径为 2r0的圆环 3 上 环 1 固定在水平天花上 整 个系统处于平衡 试求第 2 个环中心与第 3 个环中心之距离 三个环都是用同种金属丝制作的 析与解 因为环 2 的半径为环 3 的 2 倍 环 3 的周长为环 2 的 2 倍 三环又是用同种金属丝制成 的 所以环 3 的质量为环 2 的 2 倍 设环 2 的质量为m 则三根绳承受的重量为 3mg 以 2 3 两环 的系统为研究对象 即环 1 与环 3 之间每根绳的张力T1 mg 是相同的 T1 1 2 3 T1 T2 T2 T2 x T1 对环 3 受力如图 1 平衡时 有 3T2 cos 2mg 又 T1 T2 mg 得 cos 2 3 环 2 与环 3 中心间的距离 x r0ctg 0 2 0 r 5 2 cos 1 cos r 图1 点评 本题先以 2 3 环为研究对象 再以 2 环为研究对象 并利用 对称性 体现了思维的灵活性 例 2 如图 2 所示 在光滑绝缘水平面上有三个质量都是 m 的相同小球 两两间的距离都是lA B 带电量都是 q 给 c 一个外力 F 是三个保持相对静止状态 并共同做加速运动 求 第 1 页 共 9 页 1 c 球所带电荷的电性和电荷量 2 外力 F 的大小 析与解 1 以B球为研究对象进行分析 球A B相互间的库仑力FAB为斥力 因此C球对B球 的力只能是引力 则球C带负电荷 且这两个力的合力FB应垂直于A B连线的方向 这样就把球受的 两库仑力FAB FCB及它们的合力FB的平行四边形确定了 如右图所示 由图中的几何关系知道FCB 2FAB 由库仑定律得 2 2 2 2 l q k l qQ k C 可见C球带的电荷量为QC 2q 2 对 B 球 由牛顿第二定律有 FB ma 对整个系统由牛顿第二定律有 F 3ma 所以 F 3FB 由受力图可知 FB FABcot30 o 2 2 33 l q kFAB 故F 2 2 33 l q k 计算 个最小力应沿什么方向 大小等于多少 法是 应用 2 等效类比法 2 等效类比法 物理学的一些问题中 研究对象 题设条件比较复杂 按实际发生的状态变化进行讨论困难很 大 等效法就是要在保持效果不变的前提下 对研究背景条件 物理过程进行分解 变换 替代 重组 使它们更简单 更符合各种理想化模型 从而达到简化问题的目的 等效思维方法有时还用 于物理学的不同分支之间 可以把某个分支中的规律方法借鉴到解其他分支的问题中去 把一个分 支的问题等效于另一个分支中的问题 A C B B F F 2图 1 力的等效 合力分力具有等效性 关于这一点在力的合成与分解中得到了充分的体现 除此之外 在另一 类题目中 如果也能够充分应用等效观点 将物体所受的多个恒力等效为一个力 就可以将较复杂 的物理模型转化为相对 较为简单的物理模型 然后再去应用我们熟知的规律去列方程 这样将会大 大降低解题 的难度 更有利于问题的正确解答 例 3 如下图 一个质量为 M 50kg 的轮胎放在台旁 台阶的高度为轮胎半径的一半 为了在轮 胎最高处 A 是一最小的力 使轮胎刚能以 T 点为轴滚上台阶 试 1 这 A F mg min F mg N F F f min F O A 3图 O O 2 台阶对车轮胎的支持力和摩擦力各是多大 析与解 本问题涉及到转动问题 通常的分析方 有固定转动轴物体的平衡条件0 M 要使作用力最 小 又要满足作用力的力矩和重力矩故作用力F平衡 A点 则如图 3 中所示就简化成三力平衡问题了 且力F与 在A点 N Fcos30 0 mg cos2300 375N co0 si min应垂 直于O A斜向上右上方 大小就要用到力矩平衡公式去计算了 如果我们注意到摩擦力f与支持力FN的合力F一定沿O A 经过 施加的外力的合力不变 为mg 方向竖直向上 这样我 们由图可以和简便的得到当力Fmin与F垂直时 力Fmin最小 故 Fmin mg sin30 0 mg 2 2 5 102N 这样N与f的合力F为F mg cos30 0 N3 f mgs3n30 125 00 第 2 页 共 9 页 2 电路中的等效 有关电路分析和计算的题目 虽然涉及到物理过程和能量的转化情况较为单一 但是在元器 件确定的情却是千变万化的 多数的电路中电子元件的串并联关系 一目了 然 转换 而有些电路 图中的元件的连接方式并非一下就能看明白 这就 需要 将I1 0 6A I2 1A I3 0 1A R1 18 R2 10 代入求得R3 118 等效法也是实验设计的一种有效方法 例如利用某一已知电阻在 电路同 那么待测电阻的阻值与这一已知电阻 的阻 流表 量程是 200 A 量A1的电阻 到节点a处 将R2 滑动触头移至最左端 R1阻值调至最大 闭合开关S1 调节将开关S2扳至b节点 调节R1直至电流表的示数与上次 相同值 即为A1的内阻 高考 试题看 命题者的指导思想很明确 那 就是背景新 过程新 但若从题目所对应的物理模型上看 其本质还是我 们常 况下 线路的连接方式 不需要对电路进行等效 在计算之前对电路和连接方式 进行分析 并进一步画出其等效电路图 学会画等效电路图是中 学阶段必须 具备的能力之一 例 4 如图 4 所示电路 虚线框内各元件的数据均未知 但都保持不变 当在输出端a b接上 一个电阻R1 18 时 测得其中电流I1 0 6A 当换上R2 10 测得其中电流I2 1 0A 为使换上R3后的 电流I3 0 1A 则电阻R3应为多大 析与解 由题意可将虚线框内的固定部分看作一个等效电源 其电动势设为E 内阻设为r 由全电路欧姆定律和题设条件可得 RrIE A R 33 RrIE RrIE 22 11 B R C R 4图 R 0 中产生的效果与待测电阻在同一电路中产生的效果相 值相同 例 5 实验室提供下列器材 请设计电路测量电流表A1的内阻 A1是待测电流表 量程是 300 A 内阻约为 100 A2是标准电 1 A 2 A 2 S 1 S 1 R 2 R 5 图 a b R1是电阻箱 阻值范围是 0 999 9 R2是滑动变阻器 E 是电池组 电动势为 4V 内阻很小 S1是单刀单掷开关 S2是双刀双掷开关 请设计实验电路测 简要写出实验步骤 析与解 实验电路设计如右图 5 主要步骤为 连好电路 将开关S2扳 R2使电流表的读数为某值 并记录 然后 记下此时的R1的 3 物理模型的等效 在解题过程中 我们应用最多的 最典型的物理模型并不很多 如碰撞模型 人船模型 子弹 射木块模型 卫星模型 弹簧振子模型等 从近几年的 图示所命题目的创意新 见的物理模型 有的貌似 有的神似 本质 上讲还是提高构建物理模型的能力 要学会透过现 象看本质 进而对物理模型进行等效转换 简化求解过程 例 6 如下图所示 电场强度为E的匀强电场方向水平向右 一质量为m的带电小球用长为L的绝 缘细线悬挂于电场中的O点 电场区域足够大 小球静止时线与水平方向的夹角 530 sin53 0 0 8 cos53 0 0 6 如将小球拉到右方水平位置 A 处 线绷紧 将小球由静止释放 放手后小球沿圆周运动 问小 第 3 页 共 9 页 球速度再次为零时 线与 OA 方向的夹角多大 解析 带电小球在 P 点静止 由平衡条件可知 C 过程应用动能定理可得 s 0 其中 AOC 把他与重力场类比 把 Eq 与 mg 合的重力 则 P 点就是等效最低点 在利用摆动的 对称性 就可迅速得出小球速度再次为零时的位置 C 此时 AOC 必 2 相似 从而推论它们的某些其他属性也可能是相似的 从学习方面来说 学生要掌握科合分析能力的培养 学会抓住事物本 质的 共性的 具有普遍规律的东西 又可以使人们灵活运用学过的知识去解决 问题 力做功也与路径无关 所以 在静电场中可以引出电势能概念 电 场力 动表现 如力学中临界 力 学中的临界温度 临界压强 电学中的临界电流 临界电压 光学中的全反射临 界角 与不断的临界条件为作用力达到最大值 绳子松弛的临界条件为作用力等于零 发生与不发生相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值 碰的临界条件为同一时刻到 达同 的临 界条件为 光从光密介质射向光 疏介 设网的高度为 2m 运动员站在离 网友 电场力 Eq mgcot 设小球运动到 C 点时速度为零 再对从 A 到 mgLsin EqL 1 co P 联立解得 2 A 这样解答当然是正确的 但如果 力 F 看作等效的 为 C 这样解答自然更简洁 类比是一种重要的推理方法 它根据不同事物之间的部分属性的 6图 学的学习方法 要加强综 以实现认识的飞跃 类比法就具有相当积极的作用 类比可以 使人们找到初看起来似乎是彼此孤立的内容的内在联系 达到触类旁通的目的 把知识学活 只有这样才能实现华罗庚所说的学习上 少 多 少 过程中由多到少的飞跃 再如 借助重力场中的因果关系的类比 我们可以推出静电场的一些性质 即重力做功与路径 无关 所以 在重力场中可以引出重力势能概念 重力做正功 物体的重力势能减小 重力做负功 物体的重力势能增大 静电场 做正功 电荷的电势能减小 电场力做负功 电荷的电势能增大 3 临界法 3 临界法 物理学中存在大量的临界问题 所谓临界问题 是指物体在运动过程上存在着从一种状态到另 一种状态时出现分界状态的现象 这是从量变到质变的规律在物理现象中生 临界速度 热 光电效应中的极限频率 等 解决临界问题的关键在于熟练掌握临界条件及其物理意义 并善于准确运用临界条件和物理规 律巧解问题 物理学中的临界条件有 1 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为零 2 绳子断 3 靠摩擦力连接的物体间 4 追及问题中两物体相距最远的临界条件为速度相等 相遇不相 一地点时V后 V前 7图 5 两物体碰撞过程中系统末动能最小即损失动能最多 界条件为速度相等 6 光发生全射的临 质 入射角 1 C 临界角 例 7 排球场总长 18m 3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出 g取 10m s 2 1 设击球点的高度为 2 5m 问球被水平击出时的速 第 4 页 共 9 页 度在什么范围内才能使球既不触网也不出界 2 若击球点的高度小于某个值 那么无论球被水平击出的速度多大 球不是触网就是出界 试求此高度 过和刚好打在边界上 析与解 1 既不触网又不出界的两临界轨迹分 别为恰好擦网而 由位移关系x vt y gt 2 2 得v x y g 2 入解得 v1 9 5m s 刚好打在底线上 x2 12m y2 h2 2 5m代入解得 足 9 7m s 图 设击球速度为v m m h2 2 5m h 2m 8图 擦网点 x1 3m y1 h2 h1 0 5m 代 v2 17m s 故欲既不触网又不越界球抛出的速度应满 5m s v0 1 2 设击球点高度为h3时球恰好既触网又压线 如下 h h 则有 31 2 1 tg 2 v t 3m h 2 2 1 tg t 12m 由以上各式解得h 2 13m 小于 2 13m 时 无论球被水平击出的速度多大球不是触网就是出界 实行太空行走 到那时总国 想航 质量 时间又是多少 飞船在一段很短的圆 弧上 所用 若 m 太大宇航员获得的速度虽然大了 而筒中氧气台少 也无 3m9m h3 h1 v 9图 当击球高度 的航天技术将实现新的跨越性发展 设 天员背着装有 例 8 2007 年我国航天员将 天员连同装备的总质量M 100kg 在距离飞船 45m处于飞船处于相对静止状态 航 为m0 0 5kg氧气的贮气筒 同上有一个可以使氧气以v 50m s得速度喷出的喷嘴 航天员必须向 着返回飞船相反的方向放出氧气 才能回到飞船 同时又必须保留一部分气体供途中呼吸用 航天 员的耗氧率为Q 2 5 10 4kg s 不考虑喷出气体对航天员及设备总质量的影响 求 1 瞬时喷出多少氧气 航天员才能安全返回飞船 2 航天员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少 3 为了使总耗氧量最低 应一次喷出多少氧气 返回 的运动可视为匀速直线运动 析与解 1 若 m 太小 宇航员获得的速度以恶小 虽然贮气筒中剩余的氧气多 但由于 返航时间太长 将无法满足途中呼吸 法满足途中呼吸所用 设瞬间喷氧气质量为 m 时 宇航员恰能安全返回 根据动量守恒定律可得 vmMvvm vMmv 即 宇航员返回的时间为 v s t 贮气筒中剩余氧气质量应满足 mm Qt 0 代入数据由 可得 0400 m 9200 2 m 第 5 页 共 9 页 解得 mkg005 0 kg45 2 根据 mv Ms t 式得 tmax 1800s 当m 0 45kg时 可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为tmin 200s 当m 0 05kg时 可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为 3 当总耗氧量最低时 设宇航员安全返回共耗氧气 m 则Qtmm 由 得 m m m mv QsM 2 1025 2 m 当m m 2 1025 2 即 m 0 15kg 时 m 有极小值 故总耗氧量最低 应一次喷出 0 15kg 的 氧气 将 m 0 15kg 代入 4 图解法 4 图解法 描述物理现象的各物理量间都存在一定的数量关系 这些关系都可以用函数图线 的方I U 图 利用图解法求解物理问题的步骤是 首 先 动摩擦因数为 2 现突然以恒定的加速 度a 布的带动下也作加速运动 要 使两 段表示桌布此过程的运 动 圆盘的加速度为a 桌布此段 时间 可得返回时间为 t 600s 图解法包括图线法 矢量图法和几何作图法 1 图线法 式表达出来 如 x t 图 v t 图 P t 图 作出表示物理量之间函数关系的图线 然后再利用图线交点的坐标 斜率 截距 图线与坐标 轴间所围面积等对问题进行分析 推理 判断或计算 例 9 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平面的中央 桌布的一边与桌的AB边重合 如 图 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的 将桌布抽离桌面 加速度的方向是水平的且垂直于AB边 若圆盘最后未从桌面掉下 则加速度a 满足的条件是什么 以g 表示重力加速度 析与解 本题是 2004 年高考题 也可用图像解 析 并且过程更为简洁 A a B 圆盘的运动可分为两个阶段 由于桌布以恒定加速a 作加速运动 圆盘在在桌 者之间发生相对运动 显然应有a 1g 当圆盘离 开桌布后 圆盘获得一定的初速度 在桌面上做匀减速 直线运的 直至停止 圆盘刚好不掉下的临界条件为 圆盘刚好到桌边时停下 解答如下 由题意作图如图 设桌布从盘下抽出来时间为t1 OA 10图v A B D t 1 t 21 tt O 1 at 1 gt 11图 OB段表示圆盘此过程的运动 内加速度为ga 11 t1时刻桌布的速度为at1 圆盘的 速度为 11gt OA下方面积表示桌布的位移 OB下方面积表示 圆盘的位移 故有 2 2 111 l AOB 1 1 tgtatS 第 6 页 共 9 页 ga l t 1 1 得 ga 22 圆盘离开桌布后在桌面上滑动 加速度为 设再滑动时间t2后停下 即图中BD段图线 所示 则三角形OBD的面积表示圆盘的总位移 为使圆盘不掉下 应满足 22 1 1121 l OBD gtttS 又 2211 gtgt 解得 ga 1 2 21 2 量图法 矢量图法不仅用于物理 量中各种矢量的迭加 而且用于一些带有相位差异的代数量的运算 矢 量图法有平等四边形法 三角形法 多边形法 正交分解法等 使船渡河航程最短 上游与河岸成任意角 渡河时 间为 2 矢 例 10 一条宽度为L的河流 水流速度为V水 已知船在静水中的速度为V船 那么 1 怎样渡河时间最短 2 若V船 V水怎样渡河位移最小 3 若V船 V水 怎样渡河 V船 V水 析与解 1 如图所示 设船头斜向 这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1 v船sin t 1 v l sin 船 v l 船一定时sin 增大而减小 当 90 0时sin 1 所以船头与河 岸垂 可以看出 l v t随 12图 最大 直tmin 船 v 2 v l v水可以横渡 为使船能到达正对岸 则合速度v垂直于河岸 故应有 v船cos v水 船 船 得 arccos 船 v 水 v v3 当 可以看出合速度v与河岸夹角 越大 航程越短 以v水的末端为圆心 以v船的大小为半径 作圆 当v与圆相切时 角最大由图可知c 船 v水时 则不论船航向如何 总是被水冲向下流 怎样才能使船程最短呢 os 水 v 可得船与河岸 夹角为 arccos 船 v V V V 13图 水 船 v v 极限思维法是指将题 5 极限思维与极值法 5 极限思维与极值法 目所述物理现象或物理过程形成 变化的 一般件下进行讨论 推理或判断的一种方 法 条件推向极端 在极端条 这里的 极端 条件是指极大 极小 或临界状况 第 7 页 共 9 页 极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理 量连续 单调变化 单调增大或单调减小 的 情况 极值问题可用多种方法求解 算术 几何平均数法 即 则当这两个相等时 它们的乘积取极大值 这两个数相等时 它们的和取极小值 2 4a若a 0 则 当x 2s 后一辆摩托车从同一车站开出 匀加最大距离是多少 述过程 中 托 a 如果两变数之和为一定值 b 如果两变数的积为一定值 则当 判别式法 即方程ax 2 bx c 0 有实根时 b2 4ac 0 二次三项式性质法 即y ax 2 bx c 若a 0 则当x b 2a时 有y min 4ac b b 2a时 有ymax 4ac b 2 4a 三角函数法 如 y asin y asin bsin 等 例 11 公共汽车从车站开出以 4m s 的速度沿平直公路行驶 速追赶 加速度为 2m s2 试问摩托车追上汽车前 两者 解析 开始一段时间内汽车