充分突出学科本质有效测试数学素养续——江苏省2010年高考数学试卷评析.pdf

2 0 1 0 年第8 期中学数学月刊 充分突出学科本质有效测试数学素养 续 江苏省2 0 1 0 年高考数学试卷评析 石志群 江苏省泰州市教研室2 2 5 3 0 0 3 义务教育阶段的数学课程标准中的内容 与高考对相应内容的要求存在严重的脱节 导致 现在的高中学生在某些知识和技能方面或是欠缺 或是没有 如初中不要求繁分式的运算 而今年的卷子 上的第1 7 题 第1 8 题都有着相当要求的繁分式 的计算 初巾数学不要求用十字相乘法进行因式 分解 可今年高考卷中第1 0 题 第1 9 题都与此有 关 初中数学不要求会解二元二次方程组 但今年 高考卷中第1 8 题就是标准的二元二次方程组问 题 而且还是含参数的二元二次方程组 初中数学 中对根式的要求非常低 但近几年江苏卷对无理 式却始终情有独钟 初中对平面几何的要求已降 得不能再降了 而高中对甲面图形的研究却丝毫 没有降低难度的意向 今年试卷中多题对此有所 要求或有较高要求 教师在教学中遇到难题了 究竟哪些内容高 中需要补充 教学时问本来就紧 课程改革带来的 教学内容的大量增加 而考试的要求又没有降 低 用什么时间来补初中 甚至小学的内容 义务教育阶段数学学习与高巾数学内容之间 的较大落差还不仅仅表现在内容的空白 E 更表 现在能力要求的层次上 小学 初中忽视理性思 维 折折纸 猜猜数就下结论 导致学生学习高中 内容时在逻辑思维能力方面存在差距 小学 初中 看图说话 过分依赖直觉 而高中阶段刚开始就是 抽象的集合语言 函数单调性的定义更是用高度 数学化的 全称量词 进行表述 学生怎么能理 解 而并没有多大难度 对数学要求并不高的简单 概率和统计内容 在小学 初中却占了大量学时 到了高中基本是莺复小学和初中的学习内容 浪 费了学习的时间与资源 瑞士心理学家皮亚杰的 研究表明 7 1 1 岁的儿童的思维发展阶段是具 体运算阶段 是逐步从具体形象思维发展到抽象 逻辑思维的时期 1 1 1 5 岁则是儿童思维逐步走 向成熟的关键时期 而美凶心理学家布鲁纳则认 为 7 8 岁向后是儿童思维发展的最主要阶段 其思维形式逐步向高层次发展 现在比较一致的 认识是 初中阶段是人的思维从经验剐抽象思维 向逻辑型抽象思维发展的时期 这些都表明了我 们初中的数学教学丧失了进行逻辑思维能力培养 的大键期 4 部分知识未能按照教学的要求层次 即 使从课程标准的要求看也明显要求过高 如课程标准对函数奇偶性的要求非常低 只 要 了解 即町 而 了解 的意思大概应该是能够 识别就行 不是指川概念解题 更不会要求能够运 用 又如课程标准在不等式部分要求很低 不等式 的性质在选修4 巾学习 不等式的证明基本不要 求 解不等式也仪限于一元二次不等式 另外就是 一点线性规划 要求也不足很高 但这份试卷 仅 在1 6 0 分部分 直接 明确地含不等式的题有第 1 1 1 2 1 9 2 0 题 另外第9 1 4 1 7 题也隐含着不等 式的相关内容 另外 对数学语言的抽象程度也应该有个度 不是越数学化 形式化就越好 题目的叙述还是以 让学生读懂为宜 如果将试题的解答思路的重心 放在对试题叙述语苦的理解上 个人认为不很妥 当 一个很简单的事实 单凋函数的一个性质 用 学生难以理解的语言 包装 了一下 其数学测试 的价值究竟有多大 值得反思 5 综合性强导致题U 看似通俗平实 实质 要求高 强 如第5 题就将解析式搞得复杂 既增大了运 算量 也增强了综合性 增加了失分的风险 第8 题将函数图象的切线与递推数列综合 第9 题直 线与圆综合 且含有参数 第1 0 题将正弦函数 余 弦函数和正切函数 并与图象 三角变换 三角函 数的概念之几何意义等综合在一起 第1 2 题将不 等式性质与线性规划综合 第1 4 题将相似形 周 万方数据 2 中学数学月刊2 0 1 0 年第8 期 长与面积的计算 导数或基本不等式综合 解答题 中的综合性就更强了 无须说明 最后有一点建议 在命题组给出的答案 每年 扬子晚报 都公开登载 最好不要只给出最优化 的解答方法 还是以最常规的思路为宦 这样做的 最大好处是对教学的良好导向 解题过程中运用 的足基本技能和基本方法 可避免教师在教学过 程中过分追求所谓的 优美 方法而忽视基本的 数学技能与通常的思想方法 也可避免部分人因 为命题组的解法过分技巧化而误解和高估了试卷 难度 今年第1 8 题给出的方法就很好 最基本的 求交点的方法 自然的想法 无任何技巧 做不出 来只能说明你的数学基础较差 但第1 9 题 2 的 n9 另一方面 任取口 詈 设k 为偶数 令优一詈忌 厶 厶 o l 以一姜是一1 就让人觉得似有 从天而降 厶 的感觉 其实 不要怕叙述麻烦 就将m 竹的探求 过程表现出来 让人觉得这是自然的 必然的 更 易为大家所接受 尤其是看报纸上答案的学生 再如第2 0 2 题的解答 在确定z z z 与口 卢的大 小关系时用了放缩法 这在现行教材中是不要求 的 最好还是 j 作差法 这样不仅学生易懂 心理 上易于接受和认可 而且对分类标准的确定依据 得以体现 可谓一举两得 3 对高考试卷难度及区分度的思考 在高校招生的录取率已达到了7 0 以上的情 况下 高考试卷的难度是否一定保持在现状下的这 种水平 指2 0 0 7 年 2 0 0 8 年和2 0 1 0 年的江苏数学卷 的难度水平 这是一个值得研究的课题 我个人的 看法 我们的高考试卷的难度是不适当的 尽管这 与我们统一考试的招生形式有一定的关系 从对基础教育的影响看 难的高考试卷必然 带来教学的高要求 高标准 必然导致学生负担的 加重 导致初等教育的畸形发展 高难度会导致数 学教学重特殊技巧 轻基础训练 重知识运用 用 于解题 轻思维过程 特别是知识产生的过程 学 生的思维过程 从提高区分度 使不同高校的生 源层次分明上看 这也不符合国家利益 因为国家 在各个领域都需要优秀人才 原来江苏省在考试 前或分数出来之前报名的方式还能使河海大学 南京航空航天大学等具有一定特色的学校招收到 从清华 北大落下的学生 或为保险起见填报了这 类学校的学生 保证了其特色专业学科高层次人 才的培养 现在这类学校只能位列二流 甚至三 流 优秀生源不可能落到这类学校了 但我们的水 利水电 航空航天难道不需要一流人才吗 如果我 们的高考命题还在强调高区分度 那么 一些专业 特色明显的高校要想培养出国家需要的特殊人才 就基本没有可能了 4 试卷折射出数学教学中存在的很多问题 高考后 我接到了好几位教师的电话 其中有 分管教学工作的副校长和在我市有一定影响的数 学特级教师 大多情绪激昂 对不少问题提出质 疑 其中包括对 五严 规定 教学要求 等省厅 文件的怀疑 我并无回答此类问题的责任 更没有 这个能力 这反而引起我思考角度的变化 从教师 的角度思考了这次争议后感觉到 作为一名教师 面对学生考得不理想的现实 不应该过多指责命 题专家 更应该从自身的教学上找出原因 何况 2 0 1 0 年江苏卷学生考不好的主要原因恰恰是教 学的问题 而不在命题上 我认为 导致学生解题 能力下降的主要原因有以下几点 4 1 题型教学 只重形式不注意本质 如果是证明 设a b 均为非负数 求证 a 3 b 3 a b2 a 2 b 可能有不少考生在选做题中会选 择此题 直接作差后因式分解即可确定差的符 号 现在的第2 1 D 题是 设a b 均为非负数 求 证 a 3 b 3 缅 n 2 b 2 选择此题的人就大 大减少了 问题何在 c 1 6 与a b 的指数式的积其 实不是一样的吗 这一现象折射出的是我们教学 中存在的一个问题 只看形式 不揭示实质 同样 类似第2 0 2 题的不等式 在很多模拟 卷中出现过 原题是在一定条件下证明不等式恒 成立 某区间内任意两个函数值的差的绝对值不 大于这个区间上的最大值与最小值的差 如果将 这个问题进行一些深入的研究 可能对应的高考 题就自然地出现在你的课堂上了 因为这反映的 是 对某个问题 的解决还是对 某个问题 所反 映的数学本质的揭示 要求稍低一些 起码也应该 有个 从一个到一类 的过程 万方数据 2 0 1 0 年第8 期中学数学月刊 3 4 2结论教学 忽略知识的形成过程和方法的 探索过程 从E 世纪8 0 年代张乃达先生提出 数学教学 要充分暴露思维过程 的观点后 暴露思维过 程 已成为最基本的数学教学原则 道理简单得 很 没有思维训练 谈何思维能力 但我们的课堂 却很少见到真正暴露思维过程的实践性活动 即 使是公开课上的作秀 也被所谓的 新课程理念 指导下的 伪参与 伪探究 所充斥 比如 一次我 听一位小学教师上 乘法X h l U 法的分配律 一课 学生根据实例得到了 2 0 8 0 X5 2 0 5 8 0 5 的结论 接着教师又问学生 这个式子的左 边为什么与右边相等 的问题 学牛给出了几种 理由 其中最典型的是两种 学生1 我分别计算了两边的值 它们确实相 等 学生2 它们是同一个问题的结果 因为学生的回答与教师 需要 的答案不吻 合 这两个理由没有得到丝毫网r i 应 事实上 这两 个学生的回答都具有很高的价值 学生 的方法 充满了实证思想 这是科学方法论中的一种重要 流派 科学价值不容忽视 另一方面 这个学生已 经将 2 0 8 0 5 2 0 5 8 0 5 作为一个整 体的 数 来看待 这也是对数的认识方式的发展 与进步 对于一个对象 比如数 我们可以有不同 的认识方式 可以是 结论性 的概念 也可以是 过程性 的概念 不同的认识形式有着不同的 数学含义 也就存在学习方式的区别 如果教师对 学生的认识形式不了解 他的教学就可能是无效 的 因离题太远 不举例说明r 学生2 的观点中 包含了 算两次 的思想方法 而这种思想方法对 后续的 列方程 和高中阶段的很多内容的学习 都是非常有益的 如2 0 1 0 年江苏卷第1 6 2 题 就可以运用同一几何体的体积的不同表示方法构 造等式解决问题 因此 我在点评这节课时不客气 地表示 我们学生的数学学习就因为你这节课打 了很大的折扣 而现实是 中学较之小学的数学教 学 对学生思维的暴鳝更不重视 甚至到了完全无 视的地步 什么是暴露思维过程 我们的老师能说出一 大套 但真正到了有价值的思维出现的时候 却得 不到应有的关注 其实 我们老师所关注的始终还 是自己的思维1 4 3 技巧教学 忽略基本技能和通性 通法 我们高中数学教师扪心自问 高中三年 尤其 是高三一年的数学教学 复习 你究竟对学生有 多大帮助 如果连第1 8 2 3 题的解题方法学 生都没有掌握 还淡得上 有效教学 吗 可能我 们向学生介绍r 很多解题技巧 也让学生做了很 多新题 难题 却忽视r 最为蕈要的摹本方法与基 本技能 这些年一直强调基础 重视 通性 通法 但实践中需要强化的恰恰就是基础 基础再基础 今年初 我听过一位高三数学教师讲评一份 模拟试卷的压轴题 其中一个步骤要求一个数列 的前 项的和 教师采用了提供的现成答案 其方 法具有一定技巧性 教师介绍了i t 为偶数的情况 后 让学生独立解决订为奇数的情形 本以为只要 适当模仿即可解决 但结果并没有让教师满意 为 什么 冈为教师介绍的方法并不适合学生 短时间 的讲授学乍并未真正理解 如果教师没有被提供 的现成答案所左右 运用最基本的 常规的思想 抓通项 转化为常见数列 学牛既易理解 也容易 掌握 甚至可让学生自己去做 从最常规的思维方法出发 以学生的思维起 点为起点 是取得好的教学效果的基本途径 4 4 教师自身对解题与解题教学缺少研究 教师研究过解题理论吗 有儿位教师认真研 读过波利亚的 怎样解题 你所用的例题 练习题 经过精心选择吗 你选择的标准是什么 解决某个 类 问题需要讲几个题目 讲哪几个题目 讲题 之前认真研究过题目吗 这个题日的解题思路有 哪些 教学价值在哪罩 学生的困难是什么 怎样 讲这个题目 自己讲还是学乍想 重点介绍何种解 法 依据是什么 像第1 2 题 只要通过取对数就 町以将问题转化为线性规划问题 需要的就是变 形转化的意识与整体观点 当然还需要对 对数 的功能有所认识 这些我们在教学中是如何培养 的呢 高考就是考怎样解题 教师自身的解题素养 是其教学能力的重要组成部分 希望我们的数学 老师多读一些解题理论方面的书籍 多独立解决 一些有价值的数学问题 提高自己的数学解题素 养 只有这样才能提高指导