湖北省宜昌市葛洲坝中学高一数学下学期期中试题 文.doc

宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高一年级期中考试试卷 数学（文科） 试题 考试时间：2015年4月 祝考试顺利一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1数列的一个通项公式是a b c d以上都不对2若a、b、c为实数，且，则下面一定成立的是a b c d3. 点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中a b c d4 在abc中,已知a=6, a=,b=, 则b= a. b. c. d. 165. 在中，则a等于a. 120 b. 60 c. 45 d. 306. 在等差数列中，已知，则a9 b12 c15 d187. 有这样一首诗：“有个学生悟性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”（注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第一日读的字数为a4955 b4985 c4975 d49658. 已知，若不等式恒成立，则实数m的最大值为 a. 7 b. 8 c. 9 d. 109. 等比数列中，则等于a243 b27 c10 d510. 某人从2012年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转存为新的一年定期（本利和一起计入下一期的本金），到2016年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）a. b. c. d. 11. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为abcd12abc中，a,b,c分别是内角a,b,c的对边，如果，那么abc是a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13. 设变量满足约束条件，则的最小值为 14. 不等式ax24xa12x2对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是_15. 在中，面积，则 16. 已知不等式的整数解构成等比数列的前两项，则数列的第四项为 三、解答题（共70分，要求写清楚解答过程）17. （本题满分10分）设sn为等差数列a n的前n项和，已知a 9 =2，s 8 =2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，sn最大？并求出sn的最大值.18（本题满分10分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口o出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口b出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？obac东北19.（本题满分12分）在锐角abc中, 内角a,b,c的对边分别为a,b,c, 且2asinb=b .（1）求角a的大小;（2）若a=6, b+c=8, 求abc的面积.20（本题满分12分）设函数，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值21.（本题满分13分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元。（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22.（本题满分13分） 设数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和 宜昌市葛洲坝中学2014-2015学年第二学期高一年级期中考试 数学（文科） 参考答案一、b d b c a a a c d c b d 二、13. 2 14. (2，) 15. 16. 8或三、17. 解：（1）依题意得： 解得 5分 （2） ，时，有最大值为5 10分18. 解：由图可知ob=120，bc=60. oc= 快艇从b到c需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从c到a需t小时； 则oa=40+20t, ca=60t, ，由余弦定理可得：解得 共3小时 19. 解：(1)由已知得到:,且,且; 5分(2)由(1)知,由已知得到: , 所以; 12分20. 解：（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：. 6分（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9 12分21. 解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n的关系为f(n), 则f(n)=21n-2n+-25=20n-n2-25 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n, 所以n=2,3,4,18. 即从第2年该公司开始获利 7分（2）年平均收入为=20- 10分当且仅当n=5时取等号. 12分所以这种设备使用5年，