2015数学周练.doc

同安一中2017届高一下数学第1周周练班级： 姓名： 座号 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1有一个棱长为3的正方体如果是空心的，一只小蜜蜂在正方体内自由飞行，若蜜蜂飞行过程中始终与正方体的六个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ B ） A B C D 2若以、分别为P的横纵坐标，则点P满足的概率（ C ） A B C D 3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为 ( C )A8.1 B8.2 C8.3 D8.4a=0 i=1WHILE i=5 a=(a+j) MOD 5 j=j+1WENDPRINT aEND第4题4. 上右程序运行后输出的结果为 ( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 05、的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ B ）A、 B、 C、 D、6、下列说法正确的是（ C ）A、 B、C、 D、7下列命题正确的有(C)若ABC在平面外，它的三条边所在直线分别交于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；若三条平行线a，b，c都与直线l相交，则这四条直线共面；三条直线两两相交，则这三条直线共面A0个 B1个 C2个 D3个8函数的图象关于（ B ） A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称9函数的零点所在的一个区间是（B）A. B. C. D.10设函数，则下列判断中正确的是（C） A.的值域为 B.方程恰有一个实根 C.的递增区间是 D.是偶函数11在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为(D) A. B.C. D.12已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在t，当x1,m时，f(x+t)x恒成立，则实数m的最大值为（ D ）A0个 B1个 C2个 D4个二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于_ x|0x1 14.已知函数在上是x 的减函数，则a的取值范围是_ 15如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：_时，SC平面EBD.解析：当E是SA的中点时，连接EB，ED，AC.设AC与BD的交点为O，连接EO.四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESC.SC平面EBD，OE平面EBD，SC平面EBD.答案：E是SA的中点16在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则：四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)解析如图所示：BEFD，EDBF，四边形BFDE为平行四边形正确不正确(BFD不可能为直角)正确(其射影是正方形ABCD)正确当E，F分别是AA，CC中点时正确答案三、解答题：(本大题共6小题，前5题每题12分，最后一题14分，总分74分)17设集合Ax|axa3，集合Bx|x5，分别就下列条件求实数a的取值范围：(1)AB，(2)ABA.解析(1)因为AB，所以a5，即a2.(2)因为ABA，所以AB，所以a5或a35或a4.18某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是40， 5050，60的学生中用分层抽样的方法从中抽出5人，再从5人中取出两人，求这两人在同一分数段的概率.18）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：2分直方图如右所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.6分利用组中值估算抽样学生的平均分.8分71估计这次考试的平均分是71分.9分（）19某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2009年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元2009年的利润5.分（2）时，当且仅当，即时，9.分答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元10.分20如图，在三棱锥中，E、F分别为AC，BC的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面。20、证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，为中点，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。21ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EAAB2a，DCa，且F为BE的中点，如图(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD；(3)求平面BDF与平面ABC所成锐二面角的大小解析：(1)证明：如图所示，取AB的中点G，连接CG，FG.EFFB，AGGB，FG綊EA.又DC綊EA，FG綊DC.四边形CDFG为平行四边形，故DFCG.DF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC.(4分)(2)证明：EA平面ABC，EACG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.CGAF.又DFCG，DFAF.又AEAB，F为BE中点，AFBE.又BEDFF，AF平面BDE.AFBD.(8分)(3)延长ED交AC延长线于G，连接BG.由CDAE，CDAE知D为EG中点，FDBG.由CG平面ABE，FDCG，BG平面ABE.EBA为所求二面角的平面角(12分)在等腰直角三角形AEB中，易求ABE45.22已知函数(其中且,为实数常数)（1）若，求的值(用表示)；（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)22【解】（1）当时,当时,. 由条件可知，,即解得3分 5.分（2）当时, 6分即 8分故m的取值范围是 10分16(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：(1)E，F分别是AP，AD的中点，EFPD.又PD平面PCD，EF平面PCD.直线EF平面PCD.(6分)(2)连接BD.ABAD，BAD60，ABD为正三角形又F是AD的中点，BFAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面ABCD，BF平面PAD.又BF平面BEF，平面BEF平面PAD.(12分)22(12分)已知四棱锥PABCD(图1)的三视图如图2所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥PABCD的体积；(3)求证：AC平面PAB.解(1)过A作AECD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1.又PBC为正三角形，BCPBPC2，且PEBC，PE2PC2CE23.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE.PA2PE2AE22，即PA.正视图的面积为S2.(2)由(1)可知，四棱锥PABCD的高PA，底面积为SCD1，四棱锥PABCD的体积为VPABCDSPA.(3)证明：PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC.在直角三角形ABE中，AB2AE2BE22，在直角三角形ADC中，AC2AD2CD22，BC2AA2AC24，BAC是直角三角形ACAB.又ABPAA，AC平面PAB.8在以下四个结论中：是奇函数；是奇函数； 是偶函数 ；是非奇非偶函数正确的有（ D ）个A1个 B2个 C3个 D4个9如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是BA B C D10若，那么CA1 B3 C15 D305已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为（ C）A5 B1 C1 D511函数的定义域为R，则实数的取值范围是DAB C D 7若平面平面，l，且点P，Pl，则下列命题中的假命题是()A过点P且垂直于的直线平行于B过点P且垂直于l的直线在内C过点P且垂直于的直线在内D过点P且垂直于l的平面垂直于答案B解析：在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E，连接BE.C1E平面BDD1B1，C1BE的正弦值就是所求角的正弦值BC1，C1E，sinC1BE.答案：D9将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则AMD的大小是()A45 B30C60 D90解析：如图，设正方形边长为a.在AMD中，ADa，AMa，DM，AD2DM2AM2，AMD90.答案：D14函数的定义域为 14函数的定义域为 19、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_14在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线_上答案BD答案10如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A1 B2C3 D4解析：折叠后，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，AB平面ABD，AB平面BCD，又AB平面ABC，平面ABC平面BCD，同理CDBD，CD平面BCD，CD平面ABD，又CD平面ACD，平面ACD平面ABD.互相垂直的平面有：平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ACD平面ABD，共3对答案：C21已知四棱锥PABCD(图1)的三视图如图2所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥PABCD的体积；(3)求证：AC平面PAB.解(1)过A作AECD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1.又PBC为正三角形，BCPBPC2，且PEBC，