湖北省巴东一中高中数学 1.2.3复合函数的导数教案 新人教版选修22.doc

1.2.3复合函数的导数【学情分析】：在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法.【教学目标】：(1)理解掌握复合函数的求导法则.(2)能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导 (3)培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律【教学重点】：简单复合函数的求导法则，也是由导数的定义导出的，要掌握复合函数的求导法则，须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.【教学难点】：复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题, 让学生对求导法则有一个直观的了解.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、情景引入回忆我们上一节课的例1，如果式子中某商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？根据上一节课的内容，我们知道，求在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度，只需求关于的导数.但是如何求关于的导数呢？我们需要用到新的知识，即“导数的运算法则”.从实际生活的例子出发，使学生对导数的运算法则有一个更深刻的认识。二、讲授新课（1）导数的 四则运算导数的四则运算公式：；例1根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数。（1） （2） （3）导数的乘、除运算比较容易出错，要强调，引起注意.（2）复合函数的定义.一般地，对于两个函数，如果通过变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数的复合函数.例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？(1)；例2、写出由下列函数复合而成的函数：，；，直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系. 说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等（3）复合函数的导数思考：如何求函数的导数？复合函数的导数和函数的导数间的关系为.例3、求下列函数的导数：（1）； （2）； （3）对于（1）能否用学过四则运算解决问题?新方法：将函数看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：，两个导数相乘，得 ， 从而有对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求yx时，就可以转化为求yu和ux的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同。（学生自主完成（2）、（3）。例4、求y=sin2(2x+)的导数分析: 设u=sin(2x+)时，求，但此时u仍是复合函数，所以可再设v=2x+.解略.两种方法作对照与比较,体会不同的解决方法与策略.鼓励学生模仿并及时修正.三、巩固与提升1、求的导数解：【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果2、求的导数解：【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理3、求y sin4x cos 4x的导数【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步4、曲线y x（x 1）（2x）有两条平行于直线y x的切线，求此二切线之间的距离【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10，解得 x 或x 1于是切点为p（1，2），q（，），过点p的切线方程为，y 2x 1即 x y 10显然两切线间的距离等于点q 到此切线的距离，故所求距离为四、课堂小结复合函数求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代. (11)作业布置:教科书p18a3,4(6),8,b3练习与测试: 1填空：(1)；(2)2.求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=tanx (4)y=3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.4.求y=的导数.5.求y=的导数.6.求函数y=(2x23)的导数.参考答案:1(1)(2)2. (1)y=()(2)y=()(3)y=(tanx)=()(4)y=()3.不正确，分母未平方，分子上正负号弄错.4.y=()5.y=()5.y=()6. 分析: y可看成两个函数的乘积，2x2