湖北省恩施州利川市文斗民族初中高一数学上学期期末试卷（平行班含解析）.doc

湖北省恩施州利川市文斗民族初 中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（平行班）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（5分）已知集合m=x|x1，那么下列结论正确的是（）a0mb0mcmd0m2（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）a11b12c13d143（5分）已知函数f（x）=，那么f等于（）ab4c1d以上答案均不正确4（5分）已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30）的值等于（）abc0d15（5分）已知f（x）=在区间m上的反函数是其本身，则m可以是（）abcd（1，1）6（5分）已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）a5b10c15d207（5分）a、b、c、d、e、f为实数，已知真命题“abcd”和“abef”，则“cd”是“ef”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8（5分）已知函数y=f（x）的图象如图，则满足f（）f（5）0的x取值范围为（）acd9（5分）定义在r的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，yr，且f（1）=2，有下面的四个式子：f（1）+2f（1）+nf（1）；f；n（n+1）；n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+f（n）相等的有（）abcd10（5分）如图，在公路mn的两侧有四个村镇：a1、b1、c1、d1通过小路和公路相连，各路口分别是a、b、c、d，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（）aa处bd处cb、c间的任何一处（包括b、c）da、b之间的任何一处（包括a、b）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11（5分）函数y=lg的定义域是12（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为13（5分）不等式组的解集是x|x2，则实数a的取值范围是14（5分）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于对称，则函数g（x）=（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）15（5分）若在给定条件下，数列an每一项的值都是唯一确定的，则称该数列是“确定的”现给出下列各组条件：an是等差数列，且s1=a，s2=ban是等比数列，且s1=a，s2=ban是等比数列，且s1=a，s3=ban满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n1+b（nn*），a1=c（其中sn是an的前n项和，a、b、c为常数），则数列an为“确定的”数列的是（写出所有你认为正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知的终边经过点p（m，3m）（m0），求的值17（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数排成的递增的等差数列18（12分）已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0，当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）在内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为r？19（12分）已知等比数列an满足q1，且a1+a6=11，a3a4=（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数m，恰使am1，am2，am+1+这三个数依次成等差数列，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由20（13分）沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2008年起的第x年该村人均产值为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？21（14分）对于数列an，规定数列an为数列an的一阶差分数列，其中an=an+1an（nn*）；一般地，规定kan为an的k阶差分数列，其中kan=k1an+1k1an，且kn*，k2（1）已知数列an的通项公式an=n2n（nn*）试证明an是等差数列；（2）若数列an的首项a1=13，且满足2anan+1+an=22n，（nn*），求数列及an的通项公式；（3）在（2）的条件下，判断an是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由湖北省恩施州利川市文斗民族初中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1（5分）已知集合m=x|x1，那么下列结论正确的是（）a0mb0mcmd0m考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：元素与集合的关系，只要满足集合公共属性的，即满足不等式的元素，就是属于集合的元素解答：解：由已知，集合a=x|x1，在四个选项中，只有0m正确；故选d点评：本题考查了元素与集合关系的判断，只要满足集合元素的公共属性的元素就是集合的元素，否则元素不属于集合2（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）a11b12c13d14考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为anan=an1+an2 （n3）x=a7=a5+a6=5+8=13故选c点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题3（5分）已知函数f（x）=，那么f等于（）ab4c1d以上答案均不正确考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件，利用分段函数性质，先求出f（4）=，由此能求出f解答：解：函数f（x）=，f（4）=，f=f（）=|=故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用4（5分）已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30）的值等于（）abc0d1考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用诱导公式转化f（sin30）=f（cos60），然后求出函数值即可解答：解：因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30）=f（cos60）=cos120=，故选b点评：本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键5（5分）已知f（x）=在区间m上的反函数是其本身，则m可以是（）abcd（1，1）考点：反函数 专题：计算题分析：由题意有可得函数f（x） 的定义域和值域相同，由于f（x）=的值域为，故函数的定义域为 解答：解：由题意有可得函数f（x） 的定义域和值域相同，由于f（x）=的值域为，故函数的定义域为，故选 b点评：本题考查反函数的定义和求法，函数与反函数的定义域、值域之间的关系，判断f（x） 的定义域和值域相同，是解题的关键6（5分）已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）a5b10c15d20考点：等比数列 分析：先由等比数列的性质求出a2a4=a32，a4a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解解答：解：由等比数列的性质得：a2a4=a32，a4a6=a52a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故选a点评：本题主要考查等比数列性质和解方程7（5分）a、b、c、d、e、f为实数，已知真命题“abcd”和“abef”，则“cd”是“ef”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：abcd的等价命题为cdab，abef，cdabef，反之不一定成立，即“cd”是“ef”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系以及逆否命题的等价性是解决本题的关键8（5分）已知函数y=f（x）的图象如图，则满足f（）f（5）0的x取值范围为（）acd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数图象确定f（5）0，利用函数取值范围和图象之间的关系进行求解即可解答：解：由图象知f（5）0，且f（1）=0，则不等式f（）f（5）0等价为f（）0，由图象知1，即1=0，解得2x1，故选：a点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数图象确定函数值的符号关系是解决本题的关键9（5分）定义在r的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，yr，且f（1）=2，有下面的四个式子：f（1）+2f（1）+nf（1）；f；n（n+1）；n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+f（n）相等的有（）abcd考点：抽象函数及其应用 专题：计算题分析：由已知，定义在r上的函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yr），且f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+f（n）=f（1）+2f（1）+nf（1）=f（1）=n（n+1）即可判定真假解答：解：由定义知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+f（n）=f（1）+2f（1）+nf（1）=f（1）=n（n+1）；故正确，不正确；故选c点评：在新定义函数的规则下，考查等差数列求和，隐蔽性相当强请读者注意总结本题的经验10（5分）如图，在公路mn的两侧有四个村镇：a1、b1、c1、d1通过小路和公路相连，各路口分别是a、b、c、d，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（）aa处bd处cb、c间的任何一处（包括b、c）da、b之间的任何一处（包括a、b）考点：进行简单的合情推理 专题：常规题型；推理和证明分析：分析知，a1a，b1b，c1c，d1d为必须走的路程，故不计；转化为a、b、c、d四点到长途汽车站的路程之和最小；从而确定答案解答：解：分析知，a1a，b1b，c1c，d1d为必须走的路程，故不计；转化为a、b、c、d四点到长途汽车站的路程之和最小；故汽车站应建在b、c间的任何一处（包括b、c）；故选c点评：本题考查了合情推理的应用，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11（5分）函数y=lg的定义域是（1，）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0，建立不等关系，解之即可解答：解：要使得 0，等价于（12x）（1+x）0，解得1x所以，函数f（x）的定义域为（1，）故答案为（1，）点评：本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题，属于基础题12（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为考点：弧长公式 专题：计算题分析：解直角三角形aoc，求出半径ao，代入弧长公式求出弧长的值解答：解：如图：设aob=2，ab=2，过点0作ocab，c为垂足，并延长oc交于d，则aod=bod=1，ac=ab=1rtaoc中，r=ao=，从而弧长为 r=2=，故答案为点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径ao的值，是解决问题的关键，属于基础题13（5分）不等式组的解集是x|x2，则实数a的取值范围是a|a6考点：不等式的综合 专题：计算题分析：由2x4，知x2，由3x+a0，知x，再由解集是x|x2，得到2由此能求出实数a的取值范围解答：解：2x4，x2，3x+a0，x，解集是x|x2，2a6实数a的取值范围是：a|a6故答案为：a|a6点评：本题考查不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化14（5分）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数g（x）=2x3（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）考点：函数的图象 专题：计算题分析：根据函数图象对称的规律，可得当第一空填“x轴”时，第二空应该填“f（x）”的表达式；第一空填“y轴”时，第二空应该填“f（x）”的表达式；第一空填“原点”时，第二空应该填“f（x）”的表达式；第一空填“直线y=x”时，第二空应该填“f1（x）”的表达式由此可得正确答案解答：解：分以下几种情况当函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于x轴对称时，则g（x）=f（x）=3log2x； 当函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于y轴对称时，则g（x）=f（x）=3+log2（x）；当函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于原点对称时，则g（x）=f（x）=3log2（x）；当函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称时，则g（x）与f（x）互为反函数，此时g（x）=f1（x）=2x3故答案为：“x轴；3log2x”或“y轴； 3+log2（x）”或“原点；3log2（x）”或“直线y=x； 2x3”（任选其一即可）点评：本题以探索性问题的形式给出题意让我们填空，着重考查函数图象对称的一般规律的知识，属于基础题15（5分）若在给定条件下，数列an每一项的值都是唯一确定的，则称该数列是“确定的”现给出下列各组条件：an是等差数列，且s1=a，s2=ban是等比数列，且s1=a，s2=ban是等比数列，且s1=a，s3=ban满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n1+b（nn*），a1=c（其中sn是an的前n项和，a、b、c为常数），则数列an为“确定的”数列的是（写出所有你认为正确的序号）考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，且s1=a，s2=b，则，解出公差d即可判断出；设等比数列an的公比为q，且s1=a，s2=b，则，解得公比q即可判断出设等比数列an的公比为q，由于s1=a，s3=b，可得a+aq+aq2=b，化为=0，只有0时，才能得出q，因此该数列不是“确定的”an满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n1+b（nn*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；因此该数列不是“确定的”解答：解：设等差数列an的公差为d，且s1=a，s2=b，则，可得a2=ba，公差d=a2a1=b2a，可得an=a+（n1）（b2a），因此该数列是“确定的”设等比数列an的公比为q，且s1=a，s2=b，则，解得a1=a，q=1，因此，因此该数列是“确定的”设等比数列an的公比为q，且s1=a，s3=b，则a1=a，a+aq+aq2=b，化为=0，只有=10时，才能得出q，因此该数列不是“确定的”an满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n1+b（nn*），a1=c，可得该数列的偶数项成等差数列，公差为b，但是没有给出a2；奇数项成等差数列，首项为c，公差为b；因此该数列不是“确定的”故答案为：点评：本题考查了“新定义”、等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知的终边经过点p（m，3m）（m0），求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用三角函数的定义，求出tan=3，利用诱导公式化简，代入可得结论解答：解：的终边经过点p（m，3m）（m0），tan=3，=7点评：本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，考查学生的计算能力，正确化简是关键17（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数排成的递增的等差数列考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据题意设3个数为：ad，a，a+d，根据条件列方程，解之即可解答：解：设这三个数为：ad，a，a+d，等差数列的三个正数的和等于15，这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，则，解之得或（舍去）故所求的三个数为3，5，7点评：本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！18（12分）已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0，当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）在内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为r？考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由题意可得当x=3和x=2时，有y=0，代入可求a，b，进而可求f（x）（1）由二次函数的性质可判断其在上的单调性，进而可求函数的值域（2）令g（x）=3x2+5x+c，要使g（x）0的解集为r则0，解不等式可求解答：解：由题意知f（x）的图象是开口向下，交x轴于两点a（3，0）和b（2，0）的抛物线，对称轴方程为x=（如图）那么，当x=3和x=2时，有y=0，代入原式得或经检验a=0，b=8不符合题意，舍去f（x）=3x23x+18（1）由图象知，函数在内单调递减，所以，当x=0时，y=18，当x=1时，y=12f（x）在内的值域为（2）令g（x）=3x2+5x+c，要使g（x）0的解集为r则需要方程3x2+5x+c=0的根的判别式0，即=25+12c0，解得c当c时，ax2+bx+c0的解集为r点评：本题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化，二次函数性质的应用及二次不等式的求解，属于知识的简单应用19（12分）已知等比数列an满足q1，且a1+a6=11，a3a4=（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正整数m，恰使am1，am2，am+1+这三个数依次成等差数列，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由考点：等比数列的通项公式；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等比数列的通项公式和性质，建立方程组关系即可求数列an的通项公式；（2）根据等差数列的性质建立方程关系进行求解即可解答：解：（1）a1+a6=11，a3a4=解得或，q1，则数列an的通项公式an=；（2）对an=，若存在正整数m，恰使am1，am2，am+1+这三个数依次成等差数列，则am1+am+1+=2am2，即=，即（2m）272m+8=0，解得2m=8，即m=3点评：本题主要考查等比数列和等差数列性质和通项公式的求解，考查学生的计算能力20（13分）沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2008年起的第x年该村人均产值为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）据人均产值=总产值人数，列出y与x的关系（2）是利用单调递增函数的定义，设出有大小的两自变量得到其函数值的大小，列出不等式求出a的范围解答：解：（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，y=（1x10）（6分）（2）为使该村的人均产值年年都有增长，则在1x10内