湖北省枣阳市白水高级中学高二数学3月月考试题 文.doc

湖北省枣阳市白水高中2015-2016学年度下学期高二年级3月月考数学（文科）试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设，那么 （ ）aaab ba ba caab daba2给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+11；在abc中，“ab”是“sinasinb”的充要条件其中不正确的命题的个数是（ ）a4 b3 c2 d13已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 4已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（ ）a b c d25若，则“”是“”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（ ）a b c d7已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则a b c d8等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（ ）a6 b5 c4 d39设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是a2 b c d10若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sina=2sinbcosc，那么abc是（ ）a直角三角形 b等边三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形11已知m（2，0），n（2，0），|pm|pn|4，则动点p的轨迹是 a双曲线 b双曲线左边一支c一条射线 d双曲线右边一支12函数在2，3上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）a b c（，0 d第ii卷（非选择题）2、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13若函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 14在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a= 15设双曲线y21的右焦点为f，点p1、p2、pn是其右上方一段(2x2 ，y0)上的点，线段|pkf|的长度为ak(k1,2,3，n)若数列an成等差数列且公差d，则n的最大取值为_16以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为正常数，则动点p的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点a（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为 三、解答题（70分）17（本题12分）（本小题满分12分）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且（1）求角c；（2）若c，且abc的面积为，求ab的值18（本题12分）已知集合，又ab=x|x2+ax+b0，求a+b等于多少？19（本题12分）设数列的前n项的和与的关系是.（1）求并归纳出数列的通项（不需证明）；（2）求数列的前项和.20（本题12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围21（本题12分）如图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点，求直线的方程，并证明点平分线段.22（本题12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围参考答案1c【解析】试题分析：由题根据指数函数和幂函数性质进行比较即可得到正确选项为c,难度不大,属于基础题目由题根据指数函数的单调性不难得到0ab1,所以根据指数函数性质，根据幂函数性质，所以选c考点：指数函数性质与幂函数性质2c【解析】试题分析：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在abc中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断解：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+11；故错；在abc中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“ab”是“sinasinb”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选c考点：命题的否定；正弦函数的单调性3a 【解析】试题分析：f（x）=3x2-2ax+4，f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，即3-2a+40，解得，故选a。考点：应用导数研究函数的极值点评：中档题，利用导数研究函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”。4d【解析】试题分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值解：约束条件 对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过a（2，2）时，z取得最大值6当直线z=2x+y过b（1，1）时，z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2故选d考点：简单线性规划5a【解析】试题分析：根据题意，由于，而条件,根据集合关系可知，条件可以推出结论，但是反之不成立，故选a.考点：充分条件点评：主要是考查了充分条件的判定，属于基础题。6b【解析】试题分析：本题可用排除法，由题意得函数f（x）为奇函数，故a、d错误；又=10，故c错误；即可得出结论解：f（x）=x2+sin（+x），f（x）=x+cos（）=xsinx函数f（x）为奇函数，故a、d错误；又=10，故c错误；故选b考点：利用导数研究函数的单调性7b【解析】试题分析：，故选b考点：等差数列通项公式求和公式8c【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选：c考点：等比数列的前n项和9b【解析】试题分析：函数=1+的导数为，曲线在点（3，2）处的切线斜率为，由（-a）=-1 得，a=-2，故答案为：b考点： 函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系;两直线垂直的性质10b【解析】试题分析：对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosa，进而求得a=60，又由sina=2sinbcosc，则=2cosc，即=2，化简可得b=c，结合a=60，进而可判断三角形的形状解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c22bccosa，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosa即bc=2bccosa即cosa=，a=60又由sina=2sinbcosc，则=2cosc，即=2，化简可得，b2=c2，即b=c，abc是等边三角形故选b考点：余弦定理11c【解析】试题分析：|pm|pn|4=|mn|，所以p的轨迹为一条射线考点：动点的轨迹12d【解析】试题分析：当x2，0上的最大值为2； 欲使得函数在2，3上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围解：由题意，当x0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+6x，解得函数在1，0上导数为负，函数为减函数，在，1上导数为正，函数为增函数，故函数在2，0上的最大值为f（1）=2；又有x（0，3时，f（x）=eax，为增函数，故要使函数在2，2上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a2，解得a（，ln2故选：d考点：分段函数的应用132【解析】试题分析：由题意，函数是奇函数，函数最大值为m，最小值为n，且，考点：函数的最值及其几何意义1430【解析】试题分析：已知sinc=2sinb利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosa的值，即可确定出a的度数解：将sinc=2sinb利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosa=，a为三角形的内角，a=30故答案为：30考点：正弦定理1514【解析】数列an递增，当a1最小，an最大，且公差d充分小时，数列项数较大所以取a12，an3，算得d (n1)，又d，所以54n265，又nn*，故n的最大取值为14.16【解析】试题分析：根据椭圆的定义，当k|ab|时是椭圆；正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（，0）；方程2x25x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线解：根据椭圆的定义，当k|ab|时是椭圆，不正确；正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（，0）；方程2x25x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质17（1）；（2）【解析】试题分析：第一问利用正弦定理将式子变形，从而求得，结合三角形是锐角三角形的条件，从而确定出角c的大小，第二问题中所给的边的长度，利用余弦定理，可以求得边之间的关系，利用三角形的面积公式，求得边的乘积，从而求得对应的方程组，利用平方和与和的平方的关系，求得，从而求得结果，也可以应用方程组求得各边的长度，从而求得和试题解析：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故考点：正弦定理，余弦定理，面积公式183【解析】试题分析：先根据指数函数、对数函数的性质，将a，b化简，得出ab，再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出a，b得出a+b解：由题意，ab=（1，2）方程x2+ax+b=0的两个根为1和2，由韦达定理则a=1，b=2，a+b=3考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算；指数型复合函数的性质及应用19（1）；(2)【解析】试题分析：（1）由，分别令，即可求出，根据的式子特点即可归纳出数列的通项；（2）求数列的前项和，由（1） 归纳出数列的通项公式，即可得出数列的通项公式，利用错位相消法即可得出数列的前项和试题解析：（1）：，所以.(2)由（1）得所以，由错位相消法得.考点：归纳推理，数列求和20（1）4m2或m4；（2）4t3或t4【解析】试题分析：（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围解：（1）若p为真：（1分）解得m1或m3（2分）若q为真：则（3分）解得4m2或m4（4分）若“p且q”是真命题，则（6分）解得4m2或m4（7分）（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1m|4m2或m4（9分）即或t4（11分）解得4t3或t4（12分）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假21（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由题得，联立解这个方程组即得.（2）首先求出直线mn的方程.由于mn过点p（1，1），故只要求出mn的斜率即可.又由于mn平行ab，故先求出直线ab的斜率.设，则.由可得点c的坐标，由可得点d的坐标，将a、b、c、d的坐标代入椭圆方程得四个等式，利用这四个等式可整体求出，然后求出直线mn的方程，与椭圆方程联立可求得mn的中点坐标即为点p的坐标，从而问题得证 .（1）由题得，联立 解得，椭圆方程为 4分（2）方法一：设，由可得.点在椭圆上，故整理得： 6分又点在椭圆上可知，故有 由，同理可得： -得：，即 9分又，故直线的方程为：，即.由可得：是的中点，即点平分线段 12分（2）方法二：，即在梯形中，设中点为，中点为，过作的平行线交于点与面积相等，三点共线 6分设， 两式相减得 ，显然，（否则垂直于轴，因不在轴上，此时不可能垂直于轴保持与平行）且（否则平行于轴或经过原点，此时，三点不可能共线）设直线斜率为，直线斜率为，即 设直线斜率为，直线斜率为同理，又，即三点共线 8分四点共线，代入得 9分直线的方程为 即联立得点平分线段 12分考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线.22（1）见解析；（2）a的取值范围是2，+）【解析】试题分析：（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可以转化为alnxx恒成立，对不等式右