可靠性分析中的模糊信息处理方法.pdf

文章编号 1001 7402 2011 05 0090 06 可靠性分析中的模糊信息处理方法 李玲玲 1 2 武 猛1 景丽婷1 李志刚1 1 河北工业大学 电气工程学院 天津 300130 2 天津大学 电气与自动化工程学院 天津 300072 摘 要 在可靠性分析中 除了常见的随机不确定信息 还普遍存在着模糊不确定信息 因此在传统可靠 性的基础上基于模糊理论提出了一种综合处理随机不确定信息与模糊不确定信息的可靠度计算方法 并在应力 强度干涉模型的基础上得出了未被大家重视的可靠度分布曲线 获得了能同时处理概率密 度函数与隶属函数的可靠度计算模型 并探索了此模型与模糊可靠性 经典可靠性之间的内在联系 研 究结果表明 在随机性与模糊性并存的情况下 此可靠性度量模型能够较好的处理随机信息与模糊信 息 所得结果有很高的准确性 并且能够动态的反映可靠度的计算机理 关键词 可靠性 隶属函数 模糊可靠度 可靠度分布曲线 中图分类号 TB114 文献标识码 A 1 引言 传统可靠性分析主要基于概率论与数理统计 在应力 强度干涉模型的基础上获得产品的可靠度 其理论成熟 应用广泛 获得了一致认可 但是必须需要大量的统计信息以获得广义应力与广义强度的 概率密度函数 当数理统计数据不可测或者实验数据缺乏时 不易获得概率密度分布函数 这时只有 依赖专家经验或者集值统计来得到模糊事件的隶属函数 1 2 隶属函数不同于概率密度函数 只根据隶 属函数很难直接进行公式计算 对此可以采用一定的方法将隶属函数转换为其他可计算的概率密度函 数 区间数等 3 4 或者采用模糊计算理论直接利用隶属函数干涉模型计算可靠度 主要有以下几种方 法 通过面积比值获得模糊安全状态隶属函数 将模糊变量等效为随机变量的概率密度函数 5 或者避 开模糊安全隶属函数的确定直接利用随机模糊模拟方法近似计算在一定置信水平下的模糊可靠度 6 采用截集理论将隶属函数划分为不同截集水平下的区间 然后再采用传统方法计算可靠度 7 8 基于信 息熵理论将正态型模糊变量进行等价正态随机变换 从而把复杂的模糊可靠性问题转化为成熟的随机 可靠性加以求解 9 采用模糊集合贴近度的方法 建立贴近度与可靠度的某种关联 计算应力与强度均 为模糊变量时的模糊可靠度 10 或者采用简化的模糊数减法公式来处理应力与强度均为模糊数情况的 模糊可靠度计算 11 除此之外更多关于模糊可靠度的计算还在讨论过程中 尚没有一种获得公认的算 法 各种算法之间是否存在联系 是否可以等效转换也是一个比较值得关注的问题 12 而且各种算法所 第 25 卷第 5 期 2011 年 10月 模 糊 系 统 与 数 学 Fuzzy Systems and Mathematics Vol 25 No 5 Oct 2011 收稿日期 2010 12 13 修订日期 2011 07 10 基金项目 国家自然科学基金资助项目 60771069 中国博士后科学基金资助项目 20100470778 作者简介 李玲玲 1968 女 湖南人 河北工业大学电气工程学院教授 天津大学电气与自动化工程学院博士后 研究方向 电器 可靠性 电器产品的智能设计 武猛 1986 男 河北人 河北工业大学电气工程学院研究生 研究方向 电器可靠性 景丽婷 1986 女 山西人 河北工业大学电气工程学院研究生 研究方向 电器可靠性 李志刚 1958 男 河北人 河北工业大学电气工程学院教授 博士生导师 研究方向 电机与电器 得结果均为一个相对确切的数值 不能显示不同应力 强度条件下可靠度的变化形态 13 14 对此本文将 对模糊可靠度的计算与转换方法进行一定的探讨 并给出一个能够直观显示可靠度特征的可靠度分布 曲线 2 随机应力 随机强度干涉模型下的可靠度计算基础 工程上进行可靠性分析一般借助于应力 强度干涉模型 15 16 通常 可将作用于元件或产品上的物 理量 如应力 压力 位移 变形 磨损等等 统称为零件或产品所受的广义应力 用 s 表示 简称应力 而 将元件或产品承受这种应力的能力 统称为元件或产品的广义强度 用 r 表示 简称强度 当应力s 和强 度 r 两个变量都是随机变量时 其概率密度分布函数可分别表示为f s 和g r 如图1 所示 则可以根 据下面的公式计算可靠度 R P r s f s s g r dr ds 1 式 1 是传统可靠度计算的数学基础 其计算结果即为可靠度值 图 1 应力 强度干涉模型 若取论域 U 内任一点 l 则当s r l 时令P l minUsf s ds 与 Q maxUr l g r dr 分别表示强度一 定时产品的安全程度和应力一定时产品的安全程度 那么式 1 可表示为 R P r s 1 0QdP 1 0PdQ f s s g r dr ds 2 由此将传统可靠度计算公式分为两步分别计算 第一步 分别计算论域内不同应力强度下的 P Q 值 第二步 进行 P Q 值的积分计算 3 可靠度分布曲线研究 若令P 为x 轴 Q为 y 轴 则可以得到一条表征产品可靠度的曲线 如图 2所示 曲线与 x 轴 y 轴所 围面积即为产品可靠度值 为方便描述 定义此曲线为可靠度分布曲线 表述为安全程度的可能性分布 其中 P 0 1 表 示强度一定时强度大于应力的程度 Q 0 1 表示应力一定时强度大于应力的程度 P 与 Q 为任一 自由变量l 遍历应力与强度的分布函数所得的安全面积积分 其闭合曲线与 x 轴 y 轴所围面积为可靠 度值 R 0 1 由图 2 可以看出可靠度分布曲线是一个典型的戒上型分布 随着安全程度的增加其 可能性呈递减趋势 Q 值开始小于 1 并下降的点即为应力与强度开始干涉的点 由曲线可以明显看出 91第 5期 李玲玲 武猛等 可靠性分析中的模糊信息处理方法 此可靠度分布曲线并不是可靠度随时间变化的函数 其体现的是产品的固有可靠性 从另一个角度反映 了产品应力与强度的干涉情况 可靠度研究人员需要做的首先是保证产品高可靠度 其次还要保证干涉 点尽可能晚 这样在产品使用过程中 随着应力强度的变化其可靠度更容易保持 其使用可靠性更有保 证 若 P Q 互换位置 其实际意义是一样的 只是其曲线与上述曲线关于 y x 对称 所得可靠度值是 一样的 图 2 可靠度分布曲线 4 模糊可靠度的求取 随机可靠度的求取方法实质是利用应力的安全面积与总面积的比值与强度的安全面积与总面积的 比值的积分关系来获得的 对于模糊隶属函数的处理是否也可以遵循此方法呢 概率密度函数的总面积积分为 1 隶属函数的总面积积分一般不为 1 所以需要将隶属函数进行归 一化处理 在论域 U 内 其隶属函数为 U x 则其隶属函数的归一化可用如下公式表示 p x U x U x dx 3 若应力与强度均为模糊变量时 分别用 s 和 r 表示 其隶属函数分别为 s x 和 r y 将式 3 代 入式 1 可得模糊可靠度的计算公式 R P r s s x s x l r y r y dy dx 4 对于式 4 我们依然可以得到与传统可靠性类似的 P 与 Q 其中 P l minUs s x dx Us s x dx P 0 1 5 Q maxUr l r x dx Ur r x dx Q 0 1 6 代入P 与 Q 依然可以得到可靠度分布曲线 92模 糊 系 统 与 数 学 2011 年 当应力与强度为随机变量和模糊变量的组合时 模糊概率可靠度也可以用此方法获得 若应力为随 机变量 强度为模糊变量 则取 P l minUsf s ds Q maxUr l r x dx Ur r x dx 若应力为模糊变量 强度为随机变 量 则取 P l minUs s x dx Us s x dx Q maxUr l g r dr 都可以得到模糊概率可靠度计算公式 R P r s 1 0QdP 1 0PdQ 7 式 7 不仅可以用来计算应力与强度分布函数为概率密度分布函数与隶属函数的组合情形 而且可 以计算应力与强度均为概率密度分布函数或者均为隶属函数的情形 由此得到了随机变量与模糊变量 任意组合时的可靠度计算公式 其关键就是分别得到论域内自由变量任意值时应力与强度的安全程度 P 与 Q 然后再进行积分运算 当应力与强度其中的一个为实数时 依然可以采用式 7 进行计算 只是 其中一项变为了常数 5 算例 某机械元件的所受应力为随机应力 强度为模糊强度 其随机应力的概率密度函数为 f s s 5 5 s 6 7 s 6 s 7 0 其他 模糊强度r 为三角模糊数 其均值为 10 左右分布参数均为 4 表达为 10 4 4 求此元件的可靠度 解 首先将三角模糊数转换为函数形式 r x 0 25x 1 5 6 x 10 0 25x 3 5 10 x 14 0 其他 因其应力为随机变量 强度为模糊变量 可计算干涉区的 P 与 Q 可得 P l minUsf s ds 6 5 s 5 ds l 6 7 s ds 0 25l 2 7l 23 5 Q maxUr l r x dx Ur r x dx 4 l 6 0 25x 1 5 dx 4 l 2 32 3l 8 1 8 为了研究方便 可以计算论域内不同 x 值下的 P 与 Q 的值 如表 1 所示 表 1 部分 P 与 Q 的值 l6 16 26 36 46 56 66 76 86 97 P0 5950 680 7550 820 8750 920 9550 980 9951 Q0 99970 99880 99720 9950 99220 98880 98470 980 97470 9688 通过仿真计算 我们可以得到干涉区内模糊概率可靠度分布曲线 如图 3 所示 93第 5期 李玲玲 武猛等 可靠性分析中的模糊信息处理方法 图 3 部分可靠度分布曲线 再根据式 7 可得 R 0 5 1 0QdP 0 5 7 6 l 2 32 3l 8 1 8 d l 2 2 7l 47 2 0 5 7 6 l 3 32 19l2 32 11l 4 7 8 dl 0 9974 文献 7 采用模糊截集的方法进行计算 可得模糊概率可靠度 R 0 9986 与本文所得结果相对误 差为 1 2 在误差允许的范围内 两个可靠度的值都是可取的 除此之外 本文还得到了可靠度分布曲线 能够直观的看出可靠度计算的过程 从应力强度开始干 涉到干涉结束都可以从曲线上看出 由此我们可以进行下一步分析研究 在可靠性设计阶段 若存在几 个不同的设计方案得到了相似的可靠度结果 即相同的可靠度量值可能来源于不同的可靠性分布曲线 此时即可以根据可靠度曲线的不同进行判断决策 6 结论 在产品可靠性分析中 除了常见的随机不确定信息 还普遍存在着模糊不确定信息 本文提出了一 种综合处理随机不确定信息与模糊不确定信息的可靠度计算方法 在应力 强度干涉模型的基础上 得 出了未被工程人员重视的可靠度分布曲线 在此基础上 获得了能同时处理概率密度函数与隶属函数的 可靠度计算模型 分析表明此模型能够较好的处理随机信息与模糊信息 比较之后所得结果具有很高的 准确性 而且本模型得到了能够反映应力 强度影响可靠度的可靠度分布曲线 并对此曲线做了初步的 研究 但与之相关的深入研究函待解决 参考文献 1 Zadeh L A Fuzzy sets J Information and Control 1965 8 338 52 2 程学进 机械模糊可靠性分析中隶属函数的确定方法 J 现代机械 2009 4 40 42 3 郭书祥 吕震宙 冯元生 基于区间分析的结构非概率可靠性模型 J 计算力学学报 2001 18 1 56 60 4 赵古田 董玉革 宋智燕 基于模糊理论的随机可靠性分析 J 合肥工业大学学报 自然科学版 2010 33 2 249 253 94模 糊 系 统 与 数 学 2011 年 5 黄洪钟等 随机应力模糊强度时模糊可靠性的计算理论 J 机械强度 2001 23 3 305 307 6 田艳芳 师义民 李凤 基于随机模糊理论的结构可靠性分析 J 模糊系统与数学 2008 22 1 163 168 7 董玉革 机械模糊可靠性指标计算的一种方法 J 制造业设计技术 2000 9 15 16 8 Jiang Q M Chen C H A numerical algorithm of fuzzy reliability J Reliability Engineering 2 School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University Tianjin 300072 China Abstract In the reliability analysis in addition to the common random uncertain information also there is generally fuzzy uncertain information On the basis of traditional reliability and fuzzy theory put forward a kind of reliability calculation method which could comprehensively handle random uncertain information and fuzzy uncertain information And the reliability distribution curve which hasn t get the public attention was obtained on the basis of the stress strength interference model At the same time the reliability calculation model w