湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 25.1.2 概率学案（无答案） 新人教版.doc

25.1.2概率 学案 学习时间： 学习目标1了解随机事件发生的概率的意义2掌握随机事件的概率的求法，会求简单随机事件的概率学习重点与难点重点：会求简单随机事件的概率难点：分析随机事件发生的概率学习过程一自主学习1随机事件a发生的概率：一般地，对于一个随机事件a，把 ，称为随机事件a发生的概率，记为一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a包含其中的种结果，那么事件a发生的概率= 由和的含义可知 进而有 ，所以 2必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 二探索新知1从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以：每个号码抽到的可能性大小（ ）都是总数的（ ）2掷一枚六个面分别标有16的数字的均匀骰子，向上的一面的点数有 种可能，由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出的，所以：每种结果的可能性大小（ ）都是总数的（ ）3观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：（1） ；（2） ；对于具有上述特点的实验，我们可以从 ，分析出事件发生的概率三应用新知1掷一个骰子观察向上一面的点数求下列事件的概率：（1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5. 2如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分别为红绿黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色四发现总结1求事件a发生的概率的大小关键是：先求出试验中有所有可能的结果 ，及事件a所包含的各种可能的结果数 ，再利用公式p(a)=( ) 求解2. 事件发生的可能性越大，则它的概率越接近 事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 五应用巩固1掷一枚质地均匀的硬币的实验有 种可能的结果，它们的可能性 ，其中正面朝上的概率为 2袋子中装有5个红球3个绿球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与是绿色的可能性 ，两者的概率分别是 与 3袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机地取出一个球（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？（2）取出两种颜色的球的概率会相等吗？（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？（4）怎样改变各色球的数目可以使取出每种颜色的球的概率都相等？（提出一种方法即可）六课堂检测1下列说法正确的是（ ）a在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖b随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上c同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6d在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是2已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）a连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上b连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上c大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次d通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 4在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是_.5如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）a1 b c d 6在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）a b c d7在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ）a8颗 b6颗 c4颗 d2颗8已知不等式组：（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？9如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：(1）指针指向红色；黄黄黄红红绿绿绿(2）指针指向黄色或绿色七学习感悟学习内容 25.2用列举法求概率（1）学习时间： 学习目标实验结果较少时，会列举出所有可能出现试验结果，利用求简单随机事件的概率学习重点与难点重点：会用列举法求简单随机事件的概率难点：运用列举法分析试验中所有可能出现的结果学习过程一自主学习1什么是概率？2概率的计算公式是： 3随机事件a发生的概率的取值范围是： 二探索新知1如图是计算机中“扫雷”游戏的画面在一个有99个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多藏一颗地雷小王在游戏中时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图如示的情况， 我们把与标号3的方格相临的方格记为a区，a区外的部分记为b区数字3表示在a区中有三颗地雷那么第二步应该踩在a区还是b区？分析：第二部应踩在a区域还是b区域取决于 ，a区域共有 个方格，其中有地雷 个，所以在a区域遇到地雷的概率是 ；b区域共有 个小方格，b区域内共有 个地雷，所以在b区域内遇到地雷的概率是 ，由于 ，所以第二部应踩在 区域2掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币方面朝上完成以下问题：同时掷两枚硬币所产生可能性共有 种，它们分别是 ，其中两枚全部正面朝上的可能性只有 种，我们把两枚硬币全部正面朝上记着事件a，则p(a)= ；其中两枚全部反面朝上的可能性只有 种，我们把两枚硬币全部反面朝上记着事件b，则p(b)= ；其中一枚正面朝上和一枚反面朝上有 种可能，我们把一枚正面朝上和一枚反面朝上记着事件c,则p(c)= 讨论：同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币，这两种试验的所有可能结果一样吗？在先后两次掷一枚硬币时，先出现正面朝上，后出现反面朝上的概率是多少？三发现总结当一个事件试验结果数比较小，并且可能出现的每一种结果的可能性相等时，通常采用列举法。运用列举法求概率的步骤如下：（1）列举出事件产生的全部结果，确定公式中的 ；（2）满足条件的结果有几个，确定公式中的 ；（3）按概率计算公式p(a)= 求出概率四应用巩固1在扫雷游戏中，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？试说明理由2袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他的差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；(2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球3把一副扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，求下列事件发生的概率：（1）抽取的牌的点数是6（2）抽取的牌的点数是10（3）抽取的牌带有人相（4）抽取的牌点数小于5（5）抽取的牌的花色是黑桃五课堂检测1从2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .2在，1，2这三个数中任选2个数分别作为p点的横坐标和纵坐标，过p点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 3如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为p(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为p(4)，则：p(3) p(4) ( 填“”、“=”或“”) 4一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、 2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（ ）a b. c. d. 5四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )a. b. c. d. 16在x22xyy2的空格中，分别填上“”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( )a b c d7掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6）试求：（1）奇数朝上的概率是多少？（2）偶数朝上的概率是多少？（3）质数朝上的概率是多少？（4）大于4的数朝上的概率是多少？8在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，试求在这20个中黄球共有多少个？9如图所示，“五一”黄金周，华联商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买50元得商品，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域（若指针指向扇形的分界线，则都重转一次），顾客就可以分别获得相应的奖品（转盘等分为16份）小丽的妈妈购物82元（1）她参加这个活动获得奖品的概率是多少？（2）她得到雨伞、钥匙扣的概率各是多少？七学习感悟学习内容 25.2用列举法求概率（2）学习时间： 学习目标1理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义2会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果再运用求概率学习重点与难点重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验用列表法计算简单事件发生的概率难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果学习过程一自主学习1准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次试验这次试验中所有可能出现的结果有 种，它们分别是： 说说你是怎样分析的？二探索新知问题：同时掷两个质地均匀的骰子，分析所有可能出现的结果，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2当一次试验要涉及两个因素（如：掷两个骰子）并且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果654321第2个第1个123456由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有 个，它们出现的可能性相等由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件a）的结果有 个，即 所以p(a)= （2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件b）的结果有 个，即 ，所以p(b)= （3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件c）的结果有 个，所以p(c)= 思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得的结果有变化吗?三发现总结当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法运用列表法求概率的步骤如下：列表；通过表格计数，确定公式中和的值；利用公式计算事件的概率四应用巩固1在6张卡片上分别写有16的整数随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张用列表法列举出所有可能出现的结果，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率2在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于4五课堂检测1两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）a b c d2某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）a b c d3一签筒内有四支签，分别标记号码1、2、3、4已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为何？（ ）a b c d4学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）a. b. c. d. 5在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母a、2个写有字母b和1个写有字母c的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母请你用列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母b、c的概率6某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行（1）用列表法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？7小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则七学习感悟学习内容 25.2用列举法求概率（3） 学习时间： 学习目标1会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率2进一步提高分类的数学思想方法，掌握树形图的画法学习重点与难点重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素难点：用树形图法求出所有可能的结果学习过程一自主学习1英文字母中元音字母有 2在随机事件中，涉及两步或两步以上试验时，我们常用 法或 法来计算概率3上节课的问题“同时掷两个质地均匀的骰子”你能用画树形图的方法分析这一试验所有可能出现的结果吗？试试看二探索新知问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母a和b；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母c,d和e；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母h和i从3个口袋中各随机地取出1个小球（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是元音字母的概率是多少？问题中，这一实验涉及 因素（从3个口袋中取球），如何分析所有可能出现的结果？用列表法试试看，方便吗？画树形图的方法：第一步甲口袋可能产生的结果为 ，它们出现的可能性 且不分先后，写在第一行第二步乙口袋可能产生的结果为 ，它们出现的可能性 且不分先后，在甲口袋可能产生的每种结果下分别画出 个分支，在分支下分别写上 第三步丙口袋可能产生的结果为 ，它们出现的可能性 且不分先后，在乙口袋可能产生的每种结果下分别画出 分支，在分支下分别写上 （如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数再找出符合要求的种数，就可以利用计算出概率了根据画树形图的方法画出树形图：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有 种，即 这些结果出现的可能性相等（1）只有1个元音字母的结果有 个，所以：p（1个元音）= 有2个元音字母的结果有 个，所以：p（2个元音）= 全部为元音字母的结果有 个，所以：p（3个元音）= （2）全是辅音字母的结果有 个，所以：p（3个辅音）= 思考：什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？三发现总结在随机事件中，涉及两步或两步以上试验时，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以用 法或 法列举试验结果，分析出随机事件发生的概率当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法较方便；当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用 法较方便四应用巩固1经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆汽车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转2有三组牌，每组三张，牌面数字分别为1、2、3。从每组中任意抽出一张牌（1）求抽出的三张牌点数相同的概率；（2）求抽出的三张牌的点数和为5的概率五课堂检测1分别标有数字1、2、3的三个球放在一个盒子里将一个球从盒子里取出，记下它的号码，再将它放回，这个过程重复三次，每个球在每次过程中被取出的机会是相等的，那么标有2的球三次全被抽中的概率为（ ）a b c d2甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）a b c d3“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率为（ ） a b c d4小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同每次掷一枚硬币，连掷三次（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率5从甲地到乙地有a1、a2两条路线，从乙地到丙地有b1、b2、b3三条路线，从丙地到丁地有c1、c2两条路线一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线求他恰好选到b2路线的概率是多少？6小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？七学习感悟学习内容 25.3用频率估计概率 学习时间： 学习目标1会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率2理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法学习重点与难点重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验学习过程一自主学习 1用列举法求概率的条件是什么？ 2用列举法求概率的方法是什么？ 3a为随机事件，p(a)的取值范围是什么？ 4列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用哪种方法较简便二探索新知前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以 也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率问题1：某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率 （1）它能够用列举法求出吗？为什么？ （2）它应用什么方法求出？ （3）请完成下表，并求出移植成活率移植总数（n）成活数（m）成活的频率（） 10 8 0.80 50 47 _ 270 235 0.871 400 369 _ 750 662 _ 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 _ 900 8073 _ 14000 12628 0.902从上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为 问题2：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已经去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表柑橘总质量（）/千克损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.50 _ 200 19.42 _ 250 24.25 _ 300 30.93 _ 350 35.32 _ 400 39.24 _ 450 44.57 _ 500 51.54 _由上表可以看出，柑橘损坏的频率在 左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以估计柑橘损坏的概率为 ，则柑橘完好的概率为 根据估计的概率解决问题三发现总结当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过 来估计 ，即用同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的 的稳定值来估计这个事件发生的 种子个数发芽种子个数发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981四应用巩固某农科所在相同条件下做了某种作物种子发芽率的试验，结果如右表所示：请完成表格并说明：一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？五课堂检测1有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面