湖北省武汉二中广雅中学中考数学三模试题（含解析）.doc

湖北省武汉二中广雅中学2015届中考数学三模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列数中，最大的是（）a2b0c3d12若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx33分解因式：y34y2+4y=（）ay（y24y+4）by（y2）2cy（y+2）2dy（y+2）（y2）4在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）a30，35b50，35c50，50d15，505下列运算正确的是（）a2a23a3=6a6b2xa+xa=3x2a2c（2a）3=6a3da5a4=a6如图，abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（1，0）以点c为位似中心，在x轴的下作abc的位似图形abc，并把abc的边长放大到原来的2倍设点a的对应点a的纵坐标是1.5，则点a的纵坐标是（）a3b3c4d47如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）abcd8近年来，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表组观点人数a大气气压低，空气不流动80b地面灰尘大，空气湿度低mc汽车尾部排放nd工厂造成污染120e其他60若该市人口约有800万人，请根据图表中提供的信息，请你估计其中持c组和d组“观点”的市民人数大约有（）万人a200b240c440d4809对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则（3）（4）=（）abcd10如图，dc是以ab为直径的半圆上的弦，dmcd交ab于点m，cncd交ab于点nab=10，cd=6则四边形dmnc的面积（）a等于24b最小为24c等于48d最大为48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：45=12小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为13在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为14某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段ab、ob分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前分钟到达体育馆15如图，在平面直角坐标系xoy中，p的圆心p为（3，a），p与y轴相切于点c直线y=x被p截得的线段ab长为4，则过点p的双曲线的解析式为16如图，边长为6的正方形abcd中，点e是bc上一点，点f是ab上一点点f关于直线de的对称点g恰好在bc延长线上，fg交de于点h点m为ad的中点，若mh=，则eg三、解答题（共8小题，共72分）17直线y=kx+1经过点a（1，3），求关于x的不等式kx+13的解集18如图，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，分别延长fd和cb交于点g（1）求证：adecfe；（2）若点d是ge的中点，求的值19把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起现从这四张图片中随机的一次抽出2张（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率20在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标是a（3，2），b（1，2），c（1，4）线段de的端点坐标是d（3，2），e（1，4）（1）试说明如何平移线段ac，使其段ed重合；（2）将abc绕坐标原点o逆时针旋转，使ac的对应边为de，请画出def，并直接写出点b的对应点f的坐标；（3）画出abc绕点（2，0）顺时针旋转90得到的图形，并直接写出bc扫过的面积21如图1，o的直径bc的长为6，ab与o相切于点b点d是半圆上一动点（1）当a+2c=180时，请你判断点d是否是直线ad与o的唯一交点，说明理由（2）如图2，dead，交bc于点e若tancab=，eb=2ce求ad的长22某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）23如图1，在rtabc中，cab=90，ac=6，ab=8，点p是边ab上一动点，过点p作pqab交bc于点e，截取pq=ap，连接aq交边bc于点d（1）若ap4，求段dq、de的长；（2）如图2，连接cq，设ap=pq=x，当cdq和adb相似时，x的值；（3）如图3，将bcq沿bc翻折，q点恰好落在边ab上的m点时，直接写出线段ap的长为24在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点m为顶点，连接om若y与x的部分对应值如表所示：x103y00（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，c为线段om上一点，过c作x轴的平行线交线段bm于点d，以cd为边向上作正方形cdef，cf、de分别交此抛物线于p、q两点，是否存在这样的点c，使得正方形cdef的面积和周长恰好被直线pq平分？若存在，求c点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，p（0，1）为y轴上一点，e为抛物线上y轴左侧的一个动点，从e点发出的光线沿ep方向经过y轴上反射后与此抛物线交于另一点f，则当e点位置变化时，直线ef是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标，不是则说明理由2015年湖北省武汉二中广雅中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列数中，最大的是（）a2b0c3d1【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：3201，故选：d【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+30，解得x3故选：d【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3分解因式：y34y2+4y=（）ay（y24y+4）by（y2）2cy（y+2）2dy（y+2）（y2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=y（y24y+4）=y（y2）2，故选b【点评】此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）a30，35b50，35c50，50d15，50【考点】众数；中位数【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选c【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义5下列运算正确的是（）a2a23a3=6a6b2xa+xa=3x2a2c（2a）3=6a3da5a4=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则、积的乘方和同底数幂的除法法则进行计算，选择得到答案【解答】解：2a23a3=6a5，a错误；2xa+xa=3xa，b错误；（2a）3=8a3，c错误；a5a4=a，d正确，故选：d【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法，掌握各自的运算法则是解题的关键6如图，abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（1，0）以点c为位似中心，在x轴的下作abc的位似图形abc，并把abc的边长放大到原来的2倍设点a的对应点a的纵坐标是1.5，则点a的纵坐标是（）a3b3c4d4【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质得出abc的边长放大到原来的2倍，进而得出点a的纵坐标【解答】解：点c的坐标是（1，0）以点c为位似中心，在x轴的下方作abc的位似图形abc，并把abc的边长放大到原来的2倍点a的对应点a的纵坐标是1.5，则点a的纵坐标是：3故选：b【点评】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出纵坐标的绝对值是2倍关系是解决问题的关键7如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图c中的图形，故选：c【点评】本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键8近年来，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表组观点人数a大气气压低，空气不流动80b地面灰尘大，空气湿度低mc汽车尾部排放nd工厂造成污染120e其他60若该市人口约有800万人，请根据图表中提供的信息，请你估计其中持c组和d组“观点”的市民人数大约有（）万人a200b240c440d480【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】利用样本估计总体的思想，用总人数800万乘以持c和d组“观点”的市民所占的百分比即可求解；【解答】解：总人数为：8020%=400，m=40010%=40，n=400804012060=100，估计其中持c组和d组“观点”的市民人数大约有800=440（万）；故选c【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，本题用到的知识点是：频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可9对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则（3）（4）=（）abcd【考点】规律型：数字的变化类【专题】新定义【分析】根据已知数字等式得出变化规律，最后将3和4代入根据规律进行计算即可【解答】解：12=；21=；（2）5=5（2）=ab=（3）（4）=故选：a【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键10如图，dc是以ab为直径的半圆上的弦，dmcd交ab于点m，cncd交ab于点nab=10，cd=6则四边形dmnc的面积（）a等于24b最小为24c等于48d最大为48【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理【分析】过圆心o作oecd于点e，则oe平分cd，在直角ode中利用勾股定理即可求得oe的长，即梯形dmnc的中位线，根据梯形的面积等于oecd即可求得【解答】解：过圆心o作oecd于点e，连接od则de=cd=6=3在直角ode中，od=ab=10=5，oe=4则s四边形dmnc=oecd=46=24故选a【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：45=9【考点】有理数的减法【分析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数【解答】解：45=4+（5）=9，故答案为：9【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解决本题的关键12小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为8.65106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8 650 000=8.65106，故答案为：8.65106【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是故答案为：【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中14某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段ab、ob分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，骑自行车和步行的速度始终保持不变，则小明在比赛开始前5分钟到达体育馆【考点】一次函数的应用【分析】从图象可以看出，父子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，b点的纵坐标便可以求出，利用待定系数法便可以求出ab的解析式；令s=0，得0=180t+3600，即可求得小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，即可求得小明提前到达体育馆的时间【解答】解：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600，解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米所以点b的坐标为（15，900），设直线ab的函数关系式为s=kt+b（k0），由题意，直线ab经过点a（0，3600）、b（15，900）得：，解得 直线ab的函数关系式为：s=180t+3600；令s=0，得0=180t+3600解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟2520=5（分钟），小明能在比赛开始前5分钟到达体育馆故答案为5【点评】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题15如图，在平面直角坐标系xoy中，p的圆心p为（3，a），p与y轴相切于点c直线y=x被p截得的线段ab长为4，则过点p的双曲线的解析式为y=【考点】切线的性质；待定系数法求反比例函数解析式；垂径定理【专题】计算题【分析】作phx轴于h，交直线y=x于e，作pdab于d，连结pc、pa，如图，根据切线的性质得pcy轴，则pc=pa=oh=3，再根据垂径定理，由pdab得ad=bd=ab=2，则可根据勾股定理计算出pd=1，接着利用直线y=x为第二、四象限的角平分线可判断hob和pde都为等腰直角三角形，所以eh=oh=3，pe=pd=，则p（3， +3），然后利用待定系数法求过点p的双曲线的解析式【解答】解：作phx轴于h，交直线y=x于e，作pdab于d，连结pc、pa，如图，p与y轴相切于点c，pcy轴，而p（3，a），pc=3，即p的半径为3，pa=oh=3，pdab，ad=bd=ab=4=2，在rtpad中，pd=1，直线y=x为第二、四象限的角平分线，hob=45，易得hob和pde都为等腰直角三角形，eh=oh=3，pe=pd=，ph=pe+eh=+3，p（3， +3），设过点p的双曲线的解析式为y=，把p（3， +3）代入得k=3（+3）=39，过点p的双曲线的解析式为y=故答案为y=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质和待定系数法求反比例函数解析式16如图，边长为6的正方形abcd中，点e是bc上一点，点f是ab上一点点f关于直线de的对称点g恰好在bc延长线上，fg交de于点h点m为ad的中点，若mh=，则eg【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】连接df，dg，过h作hpab于p，hqad于q，由点f，点g关于直线de的对称，得到df=dg，根据正方形的性质得到ad=cd，adc=a=bcd=90，推出rtafdrtcdg，证得fdg是等腰直角三角形，推出四边形aphq是矩形，证得hpfdhq，根据全等三角形的性质得到hp=hq，推出mhqdhq，根据全等三角形的性质得到dh=mh=，dq=qm=，求得ch=dh=，通过dqhceh，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接df，dg，过h作hpab于p，hqad于q，点f，点g关于直线de的对称，df=dg，正方形abcd中，ad=cd，adc=a=bcd=90，gcd=90，在rtafd与rtcdg中，rtafdrtcdg，adf=cdg，fdg=adc=90，fdg是等腰直角三角形，dhcf，dh=fh=fg，hpab，hqad，a=90，四边形aphq是矩形，phq=90，dhf=90，phf=dhq，在pff与dqh中，hpfdhq，hp=hq，phf=90fhm，qhm=90fhm，phf=qhm，qhm=dhq，在mhq与dhq中，mhqdhq，dh=mh=，dq=qm=，ch=dh=，点m为ad的中点，dm=3，dq=qm=，hq=，qdh=heg，dqhceh，即，eg=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17直线y=kx+1经过点a（1，3），求关于x的不等式kx+13的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】把a（1，3）代入y=kx+1即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解【解答】解：把a（1，3）代入y=kx+1得：k+1=3，解得：k=2，则不等式是2x+13，解得：x1【点评】本题考查了一次函数求解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得k的值是关键18如图，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，分别延长fd和cb交于点g（1）求证：adecfe；（2）若点d是ge的中点，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）求出a=fce，根据全等三角形的判定推出即可；（2）过e作embc，交ab于m，根据全等求出ae=ec，求出am=bm=ab，推出medbgd，求出bd=dm=bm=ab，即可求出答案【解答】（1）证明：abfc，a=fce，在ade和cfe中，adecfe；（2）解：过e作embc，交ab于m，adecfe，ae=ec，mebc，am=bm=ab，点d是ge的中点，dg=de，embc，medbgd，=，bd=dm=bm=ab，=【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中19把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起现从这四张图片中随机的一次抽出2张（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）用a、a表示一张风景图片被剪成的两半，用b、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）用a、a表示一张风景图片被剪成的两半，用b、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率20在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标是a（3，2），b（1，2），c（1，4）线段de的端点坐标是d（3，2），e（1，4）（1）试说明如何平移线段ac，使其段ed重合；（2）将abc绕坐标原点o逆时针旋转，使ac的对应边为de，请画出def，并直接写出点b的对应点f的坐标；（3）画出abc绕点（2，0）顺时针旋转90得到的图形，并直接写出bc扫过的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点移动的方向进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用扇形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：ac先向下平移6个单位，再向右平移2个单位得到de；（2）如图所示：def即为所求，点b的对应点f的坐标为：（1，2）；（3）如图所示：abc即为所求，bc扫过的面积为：=3【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键21如图1，o的直径bc的长为6，ab与o相切于点b点d是半圆上一动点（1）当a+2c=180时，请你判断点d是否是直线ad与o的唯一交点，说明理由（2）如图2，dead，交bc于点e若tancab=，eb=2ce求ad的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接od，证明ad与o相切，即可得出结论；（2）连接ae、bd、dc，根据题意求得be=4，ce=2，ae=4，根据圆周角定理求得bdc=90，进而求得abd=cde，然后证得dcedab，得出=，得出ad=2de，然后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）点d是直线ad与o的唯一交点理由如下：如图1，连接od，dob=2c，a+2c=180，a+bod=180，ab与o相切于点b，b=90，ado=90，ad与o相切，点d是直线ad与o的唯一交点；（2）如图2，连接ae、bd、dc，ab与o相切于点b，b=90，tancab=，bc=6，ab=4，eb=2ce，be=4，ce=2，ae=4，bc是直径，bdc=90，ade=90，abd=cde，abd+dbc=90，dce+dbc=90，abd=dce，dcedab，=，ad=2de，在rtade中，ae2=ad2+de2，（4）2=（2de）2+de2，de=，ad=2de=【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，（2）证得三角形相似是解题的关键22某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据表中的数据代入y2=at2+bt后，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解然后用售价进价，得到利润（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解【解答】解：（1）根据表中的数据可得答：a、b的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货n2+40n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=3998+741611406=798（元），答：卖完这批干果获得的毛利润是798元（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+40m）（m1）2+40（m1）=2m+41乙级水果第m天所卖出的干果数量：（m2+20m）（m1）2+20（m1）=2m+19，（2m+19）（2m+41）6，解得：m7，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程组求出a和b，确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解23如图1，在rtabc中，cab=90，ac=6，ab=8，点p是边ab上一动点，过点p作pqab交bc于点e，截取pq=ap，连接aq交边bc于点d（1）若ap4，求段dq、de的长；（2）如图2，连接cq，设ap=pq=x，当cdq和adb相似时，x的值；（3）如图3，将bcq沿bc翻折，q点恰好落在边ab上的m点时，直接写出线段ap的长为【考点】相似形综合题【分析】（1）过点d作dmac，垂足为m根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质可求aq，ad，再根据线段之间的和差关系可得结果；（2）当cdq和adb相似时，分两种情况：当qcd=b时；当qcd=qab时；根据相似三角形的性质可求x的值；（3）设c与b相交的另一个交点为m，连接qm交bc于点n可得bmnbca，qpmbac，根据相似三角形的性质即可求出ap的长【解答】解：（1）如图1，过点d作dmac，垂足为m由题意，可知apq是等腰直角三角形，aq=ap=4；cab=90，qap=45，cad=45，dmac，dam是等腰直角三角形，易得cmdcab，=；设cm=3a，dm=4a，am=4a，a=，dm=am=，ad=，dq=4=，cm=acam=，cd=，qeac，qdeacd，de=；（2）cdq=adb，当cdq和adb相似时，分以下两种情况：当qcd=b时，cqab，四边形capq是正方形；x=ap=ac=3 当qcd=qab时，=，由上述（1）的解法，可得cd=，bd=，ad=，qd=；x=，解得x=综合，当cdq和adb相似时，x的值为3或（3）如图，设c与b相交的另一个交点为m，连接qm交bc于点nbcqm，qn=mnbmnbca，qpmbac，=，设mn=3t，bn=4t，bm=5t； qm=6t，pq=t；bq=