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中小学教育资源交流中心 提供专题讲义 数列前n项和Sn的求法数列前n项和Sn=a1+ a 2+ a 3+ a n，对任何一个可求和数列求前n项和一般有下列几种方法。一、直接求和法：对等差数列、等比数列或可以转化成等差等比数列的数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。例1、（1）已知数列an满足：an=2n+3,求Sn 。（2）已知数列an的通项公式an=32n，求Sn 。例2、求数列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10， 的前n项和Sn。练习：计算 （共n个根号）的值。二、分项求和法：将数列的一项分成两项（或多项），然后重新去组合，再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。值得注意的是，通项公式是“分项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“分项”。例3、求数列n+2n的前n项和。例4、计算： 。例5、求数列 0.9，0.99，0.999，0.9999，的前n项和 。例6、计算： 。三、拆项求和法：将数列的一项拆成两项（或多项），使得前后项相抵消，留下的有限项，从而求出数列的前n项和。与分项求和法不同的是它靠抵消项而不是靠重新去组合来求和，相同的是通项公式是“拆项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“拆项”。例7、求数列 的前n项和。例8、计算：的值。四、错位相减求和法：差比数列的前n项和用错位相减求和法求和，在和式的两边同乘以公比q，再错位相减即可以求出前n项和。差比数列的定义：数列的通项公式形如：，其中是等差数列，是等比数列的数列叫差比数列。例9、求数列 的前n项和。例10、计算：的值。作 业（1）、求数列 5，55，555，5555，的前n项和。（2）、求数列 1，3+5，7+9+11，13+15+17+19 的前n项和。（3）、已知数列an的通项公式an=，求Sn 。（4）、求数列的前和。（5）、求数列 的前n项和。（6）、求数列 的前n项和。（7）、求数列 的前n项和。（8）、求数列 10，200，3000，4
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