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2012高考数学分类汇编-数列1. 安徽 4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ） 【解析】选2. （安徽21）（本小题满分13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【解析】（I）必要条件 当时，数列是单调递减数列 充分条件 数列是单调递减数列 得：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）由（I）得： 当时，不合题意 当时， 当时，与同号，由 当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列3.北京8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）A.5 B.7 C.9 D.11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C4.北京10已知等差数列为其前n项和。若，则=_。【解析】因为，所以，。【答案】，5.北京20（本小题共13分）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零. 记为所有这样的数表组成的集合. 对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，中的最小值.（1）对如下数表，求的值； （2）设数表形如 求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.解：（1）由题意可知，（2）先用反证法证明：若则，同理可知，由题目所有数和为即与题目条件矛盾易知当时，存在的最大值为1（3）的最大值为.首先构造满足的：，.经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，.下面证明是最大值. 若不然，则存在一个数表，使得.由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于.设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则. 另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑的第一行，由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于（即每个负数均不超过）. 因此，故的第一行行和的绝对值小于，与假设矛盾. 因此的最大值为。6.福建2等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D4考点：等差数列的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为复等差数列的通项公式。解答：。7.福建14.数列的通项公式，前项和为，则 _。【3018】考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。
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